Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số fx=ax+bx2 x≠0, biết rằng F−1=1, F1=4, f1=0. F(x) là biểu thức nào sau đây A. Fx=3x22−32x−12 B. Fx=3x24−32x−74 C. Fx=3x22+34x−74 D. Fx=3x24+32x+74

Chọn D. ∫fxdx=∫ax+bx2dx=∫ax+bx−2dx=ax22+bx−1−1+C=ax22−bx+C=Fx Ta có: F−1=1F1=4f1=0⇔a2+b+C=1a2−b+C=4a+b=0⇔a=32b=−32c=74 Vậy Fx=3x24+32x+74

Câu hỏi:

02/06/2022 1,132

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ , biết rằng $F (- 1) = 1$ , $F (1) = 4$ , $f (1) = 0$ . F(x) là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{2 x} - \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{2 x} - \frac{7}{4}$

C. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{4 x} - \frac{7}{4}$

D. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} + \frac{7}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

\int f (x) d x = \int (a x + \frac{b}{x^{2}}) d x = \int (a x + b x^{- 2}) d x = \frac{a x^{2}}{2} + \frac{b x^{- 1}}{- 1} + C = \frac{a x^{2}}{2} - \frac{b}{x} + C = F (x)

Ta có:

\{\begin{cases} F (- 1) = 1 \\ F (1) = 4 \\ f (1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{a}{2} + b + C = 1 \\ \frac{a}{2} - b + C = 4 \\ a + b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{3}{2} \\ b = - \frac{3}{2} \\ c = \frac{7}{4} \end{cases}

Vậy

F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} + \frac{7}{4}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\vec{a} (1; - 3; 2), \vec{b} (m + 1; m - 2; 1 - m), \vec{c} (0; m - 2; 2)$ .

Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.

A. m = 0 V m = –2.

B. m = –1 V m = 2.

C. m = 0 V m = –1.

D. m = 2 V m = 0.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

[\vec{a}, \vec{b}] = (m + 1; 3 m + 1; 4 m + 1)

Ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng phẳng khi

[\vec{a}, \vec{b}] \vec{c} = 0

\Leftrightarrow 3 m^{2} + 3 m = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 1 \end{array}

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (3; 2; 1), B (1; - 1; 2), C (1; 2; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

A. $M (- 2; 6; - 4)$

B. $M (2; - 6; 4)$

C. $M (- 2; - 6; 4)$

D. $M (5; 5; 0)$

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

$\begin{array}{l} \vec{A B} = (- 2; - 3; 1) \Rightarrow 2 \vec{A B} = (- 4; - 6; 2) \\ \vec{A C} = (- 2; 0; - 2) \Rightarrow - \vec{A C} = (2; 0; 2) \\ \Rightarrow \vec{O M} = (- 2; - 6; 4) \Rightarrow M (- 2; - 6; 4) . \end{array}$

Câu 3

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng

A. 2 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tích phân $L = \int_{0}^{π} x \sin x d x$ bằng:

A. L = p

B. L = -p

C. L = -2

D. L = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác ABC với $A (1; 2; 1),$ $B (2; 1; 3),$ $C (3; 2; 2)$ .
Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{42}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có S(1;3;-1), A(1;0;0), B(0,-2,0), C(0;0;4) . Độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{21}}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2}{\sqrt{13}}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 4); B (- 1; 1; 4); C (0; 0; 4). Tìm số đo của $\hat{A B C}$

A. $135^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $120^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ , biết rằng $F (- 1) = 1$ , $F (1) = 4$ , $f (1) = 0$ . F(x) là biểu thức nào sau đây

Cho $\vec{a} (1; - 3; 2), \vec{b} (m + 1; m - 2; 1 - m), \vec{c} (0; m - 2; 2)$ .

Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (3; 2; 1), B (1; - 1; 2), C (1; 2; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng

Tích phân $L = \int_{0}^{π} x \sin x d x$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác ABC với $A (1; 2; 1),$ $B (2; 1; 3),$ $C (3; 2; 2)$ .
Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 4); B (- 1; 1; 4); C (0; 0; 4). Tìm số đo của $\hat{A B C}$