Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

Câu 1/25

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{2 \sqrt{2 x + 1}}$

A. $\int f (x) d x= \sqrt{2 x + 1} +C$

B. $\int f (x) d x= \frac{1}{2} \sqrt{2 x + 1} +C$

C. $\int f (x) d x=2 \sqrt{2 x + 1} +C$

D. $\int f (x) d x= \frac{1}{(2 x + 1) \sqrt{2 x + 1}} +C$

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: $\int \frac{1}{\sqrt{ax + b}} d x= \frac{1}{a} . 2 \sqrt{ax + b} + C$

Vậy

\int f (x) d x = \int \frac{1}{2 \sqrt{2 x + 1}} d x= \sqrt{2 x + 1} +C

Câu 2/25

Tính tích phân I = $\int_{0}^{2} \sqrt{4 x + 1} d x$ .

A. 13

B. 4

C. $\frac{13}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có: $\int {(ax + b)}^{n} d x= \frac{1}{a} . \frac{{(ax + b)}^{n + 1}}{n + 1} + C$

Do đó I = $\int_{0}^{2} \sqrt{4 x + 1} d x= \int_{0}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} d x= {\frac{1}{4} . \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}|}_{0}^{2}$

$= \frac{1}{4} . \frac{{(4.2 + 1)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} . \frac{{(4.0 + 1)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{13}{3}$

Câu 3/25

Tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{2 x + 3}$ là

A. $\frac{1}{2} \ln | 2 x + 3 | + C .$

B. $\ln | 2 x + 3 | + C .$

C. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C .$

D. $\frac{1}{\ln 2} \ln | 2 x + 3 | + C .$

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: $\int \frac{1}{ax + b} d x$ = $\frac{1}{a} . \ln |ax + b|$ + C

Vậy $\int \frac{1}{2 x + 3} d x$ = $\frac{1}{2}$ ln|2x + 3| + C.

Câu 4/25

Nếu $\int f (x) d x$ = $\frac{x^{3}}{3}$ + e^x + C thì f (x) bằng:

A. f (x) = 3x² + e^x.

B. f (x) =

\frac{x^{4}}{12}

+ e^x.

C. f (x) = x²+ e^x.

D. f (x) =

\frac{x^{4}}{3}

+ e^x.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Vì $\int f (x) d x$ = $\frac{x^{3}}{3}$ + e^x + C nên:

f (x) = $(\frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C)'$ = x² + e^x.

Câu 5/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² − 6x + 4y − 8z + 4 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. I (3; −2; 4), R = 5.

B. I (3; −2; 4), R = 25.

C. I (−3; 2; −4), R = 5.

D. I (−3; 2; −4), R = 25.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương trình mặt cầu (S) là:

x² + y² + z² − 6x + 4y − 8z + 4 = 0

Û (x − 3)² + (y + 2)² + (z − 4)² = 25

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S tâm I (a; b; c) bán kính R.

Phương trình chính tắc của (S) là: (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R².

Vậy nên tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là I (3; −2; 4) và R = 5.

Câu 6/25

Cho I = $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 3. Khi đó J = $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

A. 2

B. 6

C. 4

D. 8

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: J = $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$

= 4 $\int_{0}^{2} f (x) d x$ − $\int_{0}^{2} 3 d x$

= 4.3 −

{3 x|}_{0}^{2}

= 12 − 3.2 = 6.

Câu 7/25

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = − x² + 2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{32 π}{15}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{496 π}{15}$

D. $\frac{16 π}{15}$

Lời giải

Đáp án đúng là D

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = − x² + 2x và trục Ox là:

− x² + 2x = 0

Û x. (−x + 2) = 0

Û $[\begin{array}{l} x = 0 \\ - x + 2 = 0 \end{array}$

Û $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:

V = $π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx = π \int_{0}^{2} {(- x^{2} + 2 x)}^{2} dx$

$= π \frac{16}{15} = \frac{16 π}{15}$

Câu 8/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 0; −2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y − 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

A. (x + 1)² + y² + (z − 2)² = 3.

B. (x − 1)² + y² + (z + 2)² = 9.

C. (x − 1)² + y² + (z + 2)² = 3.

D. (x + 1)² + y² + (z − 2)² = 9.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ điểm I (1; 0; −2) đến mặt phẳng (P) là bán kính mặt cầu

d(I, (P)) = $\frac{|1.1 + 2.0 + (- 2) . (- 2) + 4|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}}$ = 3.

Vậy bán kính mặt cầu (S) bằng 3.

Mặt cầu (S) có tâm I (1; 0; −2) và bán kính bằng 3 có phương trình là:

(x − 1)² + y² + (z + 2)² = 9.

Câu 9/25

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 10] và $\int_{0}^{10} f (x) d x$ = 7 và $\int_{2}^{6} f (x) d x$ = 3. Tính P = $\int_{0}^{2} f (x) d x+ \int_{6}^{10} f (x) d x$ .

A. P = 4.

B. P = −4.

C. P = 10.

D. P = 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x$ bằng cách đặt u = 2x + 1, dv = e^xdx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. I = ${(2 x + 1) e^{x}|}_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} d x$

B. I = ${(2 x + 1) e^{x}|}_{0}^{1} + 2 \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$

C. I = ${(2 x + 1) e^{x}|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

D. I = ${(2 x + 1) e^{x}|}_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a}$ = − $\vec{i}$ + 2 $\vec{j}$ − 3 $\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A. (2; −1; −3).

B. (−1; 2; −3).

C. (2; −3; −1).

D. (−3; 2; −1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A (0; 1; 2), B (2; −2; 1), C (−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. y + 2z − 5 = 0.

B. 2x − y − 1 = 0.

C. 2x − y + 1 = 0.

D. − y + 2z − 3 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = $\frac{π}{3}$ . Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq \frac{π}{3})$ ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cosx. Thể tích vật thể B bằng

A. $\frac{\sqrt{3} π + 3}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3} π - 3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} π - 3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} π}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{1}{x + 3} d x$ bằng

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{16}{225}$

C. $\log \frac{5}{3}$

D. $\ln \frac{5}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).

A. $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $π \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{x - 1}$ và F (2) = 1. Tính F (3).

A. F (3) = ln2 − 1.

B. F (3) =

\frac{1}{2}

C. F (3) = ln2 + 1.

D. F (3) =

\frac{7}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. P (0; −1; 0).

B. M (3; 0; 0).

C. N (0; −1; 1).

D. Q (0; 0; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) và P (0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

A. 2x + y − z + 1 = 0.

B. 2x + y − z − 1 = 0.

C. x + y + 2z + 1 = 0.

D. x + y + 2z − 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = $\sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

A. V = $π \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} d x$

B. V = $\int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} dx$

C. V = $π \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x$

D.V = $\int_{0}^{1} (2 x + 1) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý