Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

Do đó I = $\int_{0}^{2} \sqrt{4 x + 1} d x= \int_{0}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} d x= {\frac{1}{4} . \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}|}_{0}^{2}$

$= \frac{1}{4} . \frac{{(4.2 + 1)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} . \frac{{(4.0 + 1)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{13}{3}$

Câu 3

Tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{2 x + 3}$ là

A. $\frac{1}{2} \ln | 2 x + 3 | + C .$

B. $\ln | 2 x + 3 | + C .$

C. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C .$

D. $\frac{1}{\ln 2} \ln | 2 x + 3 | + C .$

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: $\int \frac{1}{ax + b} d x$ = $\frac{1}{a} . \ln |ax + b|$ + C

Vậy $\int \frac{1}{2 x + 3} d x$ = $\frac{1}{2}$ ln|2x + 3| + C.

Câu 4

Nếu $\int f (x) d x$ = $\frac{x^{3}}{3}$ + e^x + C thì f (x) bằng:

A. f (x) = 3x² + e^x.

B. f (x) =

\frac{x^{4}}{12}

+ e^x.

C. f (x) = x²+ e^x.

D. f (x) =

\frac{x^{4}}{3}

+ e^x.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Vì $\int f (x) d x$ = $\frac{x^{3}}{3}$ + e^x + C nên:

f (x) = $(\frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C)'$ = x² + e^x.

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² − 6x + 4y − 8z + 4 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. I (3; −2; 4), R = 5.

B. I (3; −2; 4), R = 25.

C. I (−3; 2; −4), R = 5.

D. I (−3; 2; −4), R = 25.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương trình mặt cầu (S) là:

x² + y² + z² − 6x + 4y − 8z + 4 = 0

Û (x − 3)² + (y + 2)² + (z − 4)² = 25

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S tâm I (a; b; c) bán kính R.

Phương trình chính tắc của (S) là: (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R².

Vậy nên tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là I (3; −2; 4) và R = 5.

Câu 6

Cho I = $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 3. Khi đó J = $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

A. 2

B. 6

C. 4

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = − x² + 2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{32 π}{15}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{496 π}{15}$

D. $\frac{16 π}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 0; −2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y − 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

A. (x + 1)² + y² + (z − 2)² = 3.

B. (x − 1)² + y² + (z + 2)² = 9.

C. (x − 1)² + y² + (z + 2)² = 3.

D. (x + 1)² + y² + (z − 2)² = 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 10] và $\int_{0}^{10} f (x) d x$ = 7 và $\int_{2}^{6} f (x) d x$ = 3. Tính P = $\int_{0}^{2} f (x) d x+ \int_{6}^{10} f (x) d x$ .

A. P = 4.

B. P = −4.

C. P = 10.

D. P = 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x$ bằng cách đặt u = 2x + 1, dv = e^xdx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. I = ${(2 x + 1) e^{x}|}_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} d x$

B. I = ${(2 x + 1) e^{x}|}_{0}^{1} + 2 \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$

C. I = ${(2 x + 1) e^{x}|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

D. I = ${(2 x + 1) e^{x}|}_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a}$ = − $\vec{i}$ + 2 $\vec{j}$ − 3 $\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A. (2; −1; −3).

B. (−1; 2; −3).

C. (2; −3; −1).

D. (−3; 2; −1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A (0; 1; 2), B (2; −2; 1), C (−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. y + 2z − 5 = 0.

B. 2x − y − 1 = 0.

C. 2x − y + 1 = 0.

D. − y + 2z − 3 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = $\frac{π}{3}$ . Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq \frac{π}{3})$ ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cosx. Thể tích vật thể B bằng

A. $\frac{\sqrt{3} π + 3}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3} π - 3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} π - 3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} π}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{1}{x + 3} d x$ bằng

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{16}{225}$

C. $\log \frac{5}{3}$

D. $\ln \frac{5}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).

A. $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $π \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{x - 1}$ và F (2) = 1. Tính F (3).

A. F (3) = ln2 − 1.

B. F (3) =

\frac{1}{2}

C. F (3) = ln2 + 1.

D. F (3) =

\frac{7}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. P (0; −1; 0).

B. M (3; 0; 0).

C. N (0; −1; 1).

D. Q (0; 0; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) và P (0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

A. 2x + y − z + 1 = 0.

B. 2x + y − z − 1 = 0.

C. x + y + 2z + 1 = 0.

D. x + y + 2z − 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = $\sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

A. V = $π \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} d x$

B. V = $\int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} dx$

C. V = $π \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x$

D.V = $\int_{0}^{1} (2 x + 1) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 2; 4), B (2; 4; −1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

A. G (6; 3; 3).

B. G (2; 1; 1).

C. G (3; 1; 1).

D. G (1; 2; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tính $\int_{1}^{e} x^{2} \ln (x) d (x)$

A. $\frac{e^{3} - 2}{9}$

B. $\frac{e^{3} + 2}{9}$

C. $\frac{2 e^{3} - 1}{9}$

D. $\frac{2 e^{3} + 1}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

\int 2 f (x) d x

= 2

\int f (x) d x

\int [f (x) + g (x)] d x

\int f (x) d x

\int g (x) d x

\int f (x) . g (x) d x

\int f (x) d x

\int g (x) d x

\int [f (x) - g (x)] d x

\int f (x) d x

−

\int g (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ = 2. Kết quả $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$ bằng

A. I = 4

B. I = 3

C. I = 2

D. I = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là

A. S = $\frac{49}{4}$

B. S = $\frac{21}{4}$

C. S = $\frac{31}{4}$

D. S = $\frac{39}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học