Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)

Câu 1/35

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 + x + C$

B. $F (x) = 2 x - 2 + C$

C. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x + C$

D. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x + C$

Lời giải

Chọn C.

\int f (x) d x = \int (x^{2} - 2 x + 1) d x = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + C

Câu 2/35

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2}} (x \neq 0)$ ,

biết rằng $F (1) = 1$ . $F (x)$ là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = 2 x - \frac{3}{x} + 2$

B. $F (x) = 2 \ln |x| + \frac{3}{x} + 2$

C. $F (x) = 2 x + \frac{3}{x} - 4$

D. $F (x) = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} + 4$

Lời giải

Chọn D.

\begin{array}{l} I = \int \frac{2 x + 3}{x^{2}} d x = \int (\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} + C \\ F (1) = 1 \Rightarrow C = 4 \Rightarrow F (x) = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} + 4 \end{array}

Câu 3/35

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} + 2^{x}$ là

A. $\sqrt{x} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{x}} + 2^{x} . \ln 2 + C$

C. $\frac{2}{3} x \sqrt{x} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

D. $\frac{3}{2} x \sqrt{x} + 2^{x} . \ln 2 + C$

Lời giải

Chọn C.

\begin{array}{l} \int f (x) d x = \int (\sqrt{x} + ​ 2^{x}) d x = \int x^{\frac{1}{2}} d x + ​ \int 2^{x} d x = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + ​ ​ \frac{2^{x}}{\ln 2} + C \\ = \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + ​ ​ \frac{2^{x}}{\ln 2} + C = \frac{2 x \sqrt{x}}{3} + ​ ​ \frac{2^{x}}{\ln 2} + C \end{array}

Câu 4/35

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 5 x \cos x$ là:

A. $\cos 6 x$

B. $\sin 6 x$

C. $\frac{1}{2} (\frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x)$

D. $- \frac{1}{2} (\frac{\sin 6 x}{6} + \frac{\sin 4 x}{4})$

Lời giải

Chọn C.

I = \int \cos 5 x . \cos x d x = \int \frac{1}{2} (\cos 6 x + \cos 4 x) d x = \frac{1}{2} \int \cos 6 x d x + \frac{1}{2} \int \cos 4 x d x

= \frac{1}{12} \sin 6 x + \frac{1}{8} \sin 4 x + C

Cho C= 0, ta được 1 nguyên hàm của hàm số đã cho là:

\frac{1}{12} \sin 6 x + \frac{1}{8} \sin 4 x

= \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x)

Câu 5/35

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ . Nếu $F (e^{2}) = 4$ thì $\int \frac{\ln x}{x} d x$ bằng:

A. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 2$

C. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} - 2$

D. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + x + C$

Lời giải

Chọn B.

Đặt

\ln x = t \Rightarrow d t = \frac{d x}{x}

Suy ra

F (x) = \int t d t = \frac{t^{2}}{2} + C = \frac{\ln^{2} x}{2} + C

Vì

F (e^{2}) = 4 \Leftrightarrow \frac{\ln^{2} (e^{2})}{2} + C = 4 \Leftrightarrow C = 2

Câu 6/35

Một nguyên hàm của $f (x) = x \ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x= 1 ?

A. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} (x^{2} + 1)$

B. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x + \frac{1}{4} x + 1$

C. $F (x) = \frac{1}{2} x \ln x + \frac{1}{2} (x^{2} + 1)$

D. Một kết quả khác.

Lời giải

Chọn D.

Ta có

F (x) = \int f (x) d x = \int x \ln x d x

Đặt

\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{d x}{x} \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases}

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{2} \int x d x = \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} x^{2} + C

Theo bài ra, có:

F (1) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} .1. \ln 1 - \frac{1}{4} {.1}^{2} + C = 0 \Leftrightarrow C = \frac{1}{4}

Vậy

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4}

Câu 7/35

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{c}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

Lời giải

Chọn C

Phương án C cần sửa thành:

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x

hoặc

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x

Câu 8/35

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5

Lời giải

Chọn C.

Ta có

\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x = 2 - 3 = - 1

Câu 9/35

Tích phân $I = \int_{0}^{1} {(x + 1)}^{2} d x$ bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. 2

C. $\frac{7}{3}$

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/35

Tích phân: $J = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(x + 1)}^{3}}$ bằng

A. $J = \frac{1}{8}$

B. $J = \frac{1}{4}$

C. $J = 2$

D. $J = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/35

Giả sử $I = \int_{- 1}^{0} \frac{3 x^{2} + 5 x - 1}{x - 2} d x = a \ln \frac{2}{3} + b$ . Khi đó giá trị a+ 2b là

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/35

Tích phân I = $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x . \cos x d x$ có giá trị là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/35

Tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{\cos x}{2 + \sin x} d x$ có giá trị là:

A. ln3

B. 0

C. -ln2

D. ln2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/35

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} x \cos x d x$ bằng:

A. $\frac{π \sqrt{3} - 1}{6}$

B. $\frac{π \sqrt{3} - 1}{2}$

C. $\frac{π \sqrt{3}}{6} - \frac{1}{2}$

D. $\frac{π - \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/35

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

B. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$

C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$

D. $\frac{1}{4} (1 + \ln 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/35

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 3 x$ , $y = - x$ và đường thẳng $x = - 2$ là:

A. -12 (dvdt)

B. 12 (dvdt)

C. 4 (dvdt)

D. -4 (dvdt)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/35

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. -2

B. $\frac{3 π}{16}$

C. $\ln 2 - \frac{3}{4}$

D. $\ln 3 - \frac{3}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/35

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. $\frac{7}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/35

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục Ox, có công thức là:

A. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/35

Hình (S) giới hạn bởi $y = 3 x + 2, O x, O y$ . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{9}$

D. $\frac{16 π}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 27/35 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 61

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 60

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 59

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 58

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 57

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 56

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 55

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54

Danh sách câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2−2x+1 là

F(x) là một nguyên hàm của hàm sốfx=2x+3x2 x≠0, biết rằng F1=1. Fx là biểu thức nào sau đây

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x+​2x là

Một nguyên hàm của hàm số fx=cos5xcosx là:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=lnxx. Nếu Fe2=4 thì ∫lnxxdx bằng:

Một nguyên hàm của fx=xlnx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x= 1 ?

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Giả sử ∫abf(x)dx=2 và ∫cbf(x)dx=3 và a<b<c thì ∫acf(x)dx bằng bao nhiêu?

Tích phân I=∫01(x+1)2dx bằng

Tích phân: J=∫01xdx(x+1)3 bằng

Giả sử I=∫−103x2+5x−1x−2dx=aln23+b. Khi đó giá trị a+ 2b là

Tích phân I = ∫0π2sin3x.cosxdx có giá trị là:

Tích phân I=∫−π20cosx2+sinxdx có giá trị là:

Tích phân I=∫0π3xcosxdx bằng:

Tích phân I=∫12lnxx2dx bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x3+3x, y=−x và đường thẳng x=−2 là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x)+f(−x)=cos4x với mọi x∈R. Giá trị của tích phân I=∫−π2π2f(x)dx là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=−x,y=2x−x2 có kết quả là

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx liên tục trên đoạn a;b trục Ox và hai đường thẳng x=a , x=b quay quanh trục Ox, có công thức là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ là

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2}} (x \neq 0)$ ,

biết rằng $F (1) = 1$ . $F (x)$ là biểu thức nào sau đây

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} + 2^{x}$ là

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 5 x \cos x$ là:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ . Nếu $F (e^{2}) = 4$ thì $\int \frac{\ln x}{x} d x$ bằng:

Một nguyên hàm của $f (x) = x \ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x= 1 ?

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

Tích phân $I = \int_{0}^{1} {(x + 1)}^{2} d x$ bằng

Tích phân: $J = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(x + 1)}^{3}}$ bằng

Giả sử $I = \int_{- 1}^{0} \frac{3 x^{2} + 5 x - 1}{x - 2} d x = a \ln \frac{2}{3} + b$ . Khi đó giá trị a+ 2b là

Tích phân I = $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x . \cos x d x$ có giá trị là:

Tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{\cos x}{2 + \sin x} d x$ có giá trị là:

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} x \cos x d x$ bằng:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 3 x$ , $y = - x$ và đường thẳng $x = - 2$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục Ox, có công thức là:

Hình (S) giới hạn bởi $y = 3 x + 2, O x, O y$ . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.