Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)

7101 lượt thi 35 câu hỏi 60 phút

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6645 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4126 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10728 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8471 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8207 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5863 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6869 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

5846 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

5960 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

9506 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 + x + C$

B. $F (x) = 2 x - 2 + C$

C. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x + C$

D. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x + C$

Xem đáp án

Câu 1:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2}} (x \neq 0)$ ,

biết rằng $F (1) = 1$ . $F (x)$ là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = 2 x - \frac{3}{x} + 2$

B. $F (x) = 2 \ln |x| + \frac{3}{x} + 2$

C. $F (x) = 2 x + \frac{3}{x} - 4$

D. $F (x) = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} + 4$

Xem đáp án

Câu 2:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} + 2^{x}$ là

A. $\sqrt{x} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{x}} + 2^{x} . \ln 2 + C$

C. $\frac{2}{3} x \sqrt{x} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

D. $\frac{3}{2} x \sqrt{x} + 2^{x} . \ln 2 + C$

Xem đáp án

Câu 3:

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 5 x \cos x$ là:

A. $\cos 6 x$

B. $\sin 6 x$

C. $\frac{1}{2} (\frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x)$

D. $- \frac{1}{2} (\frac{\sin 6 x}{6} + \frac{\sin 4 x}{4})$

Xem đáp án

Câu 4:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ . Nếu $F (e^{2}) = 4$ thì $\int \frac{\ln x}{x} d x$ bằng:

A. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 2$

C. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} - 2$

D. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + x + C$

Xem đáp án

Câu 5:

Một nguyên hàm của $f (x) = x \ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x= 1 ?

A. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} (x^{2} + 1)$

B. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x + \frac{1}{4} x + 1$

C. $F (x) = \frac{1}{2} x \ln x + \frac{1}{2} (x^{2} + 1)$

D. Một kết quả khác.

Xem đáp án

Câu 6:

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{c}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 7:

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5

Xem đáp án

Câu 8:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} {(x + 1)}^{2} d x$ bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. 2

C. $\frac{7}{3}$

D. 4

Xem đáp án

Câu 9:

Tích phân: $J = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(x + 1)}^{3}}$ bằng

A. $J = \frac{1}{8}$

B. $J = \frac{1}{4}$

C. $J = 2$

D. $J = 1$

Xem đáp án

Câu 10:

Giả sử $I = \int_{- 1}^{0} \frac{3 x^{2} + 5 x - 1}{x - 2} d x = a \ln \frac{2}{3} + b$ . Khi đó giá trị a+ 2b là

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Xem đáp án

Câu 11:

Tích phân I = $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x . \cos x d x$ có giá trị là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{\cos x}{2 + \sin x} d x$ có giá trị là:

A. ln3

B. 0

C. -ln2

D. ln2

Xem đáp án

Câu 13:

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} x \cos x d x$ bằng:

A. $\frac{π \sqrt{3} - 1}{6}$

B. $\frac{π \sqrt{3} - 1}{2}$

C. $\frac{π \sqrt{3}}{6} - \frac{1}{2}$

D. $\frac{π - \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

B. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$

C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$

D. $\frac{1}{4} (1 + \ln 2)$

Xem đáp án

Câu 15:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 3 x$ , $y = - x$ và đường thẳng $x = - 2$ là:

A. -12 (dvdt)

B. 12 (dvdt)

C. 4 (dvdt)

D. -4 (dvdt)

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. -2

B. $\frac{3 π}{16}$

C. $\ln 2 - \frac{3}{4}$

D. $\ln 3 - \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Câu 17:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục Ox, có công thức là:

A. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Xem đáp án

Câu 19:

Hình (S) giới hạn bởi $y = 3 x + 2, O x, O y$ . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{9}$

D. $\frac{16 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn: $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết rằng $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (4)$

A. $T = 1 + \ln \frac{9}{5}$

B. $T = 1 + \ln \frac{6}{5}$

C. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

D. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{6}{5}$

Xem đáp án

Câu 21:

Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ ). Tính $I = \int_{- 2}^{3} f (x) d x$

A. $I = \frac{53}{3}$

B. $I = \frac{97}{6}$

C. $I = \frac{43}{2}$

D. $I = \frac{95}{6}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;-1;1) , B(-2;1;-1) , C(-1;3;2) . Biết rằng ABCDlà hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là

A. D(-1;-3;-2)

B. D(-1;1; $\frac{2}{3}$ )

C. D(1;3;4)

D. D(1;1;4)

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;5) . Khi đó tọa độ hình chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng (Oxy) là

A. M'(0;0;5)

B. M'(1;-2;0)

D. M'(1;0;5)

D. M'(0;-2;5)

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $(\vec{a}, \vec{b}) = 120 °$ và $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| =$ 4. Khi đó $|\vec{a} - \vec{b}|$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{13}$

B. $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{37}$

C. $|\vec{a} - \vec{b}| = 1$

D. $|\vec{a} - \vec{b}| = 5$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(-1;0;2) , B(1;1;-1) , D(0;1;1) , A'(2;-1;0) . Thể tích V của khối hình hộp ABCD.A'B'C'D' là

A. V = 1

B. V = 4

C. V = 5

D. V = 6

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1) , C(4;2;0) , B'(-2;1;1) , D'(3;5;4) . Tìm tọa độ điểm A' của hình hộp.

A. A'(-3;3;1)

B. A'(-3;-3;3)

C. A'(-3;-3;-3)

D. A'(-3;3;3)

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Kí hiệu điểm M thuộc tia đối của tia BA sao cho . Tọa độ của điểm M là

A. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (ảnh 6)

C. (7;6;7)

D. (13;11;5)

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 5), B (5; - 5; 7), M (x; y; 1)$ . Với giá trị nào của x và y thì ba điểm A, B, M thẳng hàng?

A. x=4 và y=7

B. x=-4 và y=-7

C. x=4 và y=-7

D. x=-4 và y=7

Xem đáp án

Câu 29:

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (2; - \sqrt{3}; 1), \vec{b} = (\sin 3 x; sinx; c o s x)$ . $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ khi:

A. $x = - \frac{π}{24} + \frac{k π}{4} \lor x = \frac{2 π}{3} + k π, (k \in Z)$

B. $x = \frac{7 π}{24} + \frac{k π}{2} \lor x = - \frac{π}{12} + k π, (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{24} + \frac{k π}{2} \lor x = - \frac{π}{12} + k π, (k \in Z)$

D. $x = \frac{7 π}{24} + \frac{k π}{2} \lor x = \frac{π}{12} + k π, (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2), \vec{b} = (1; 0; m)$ . Góc giữa chúng bằng $45^{0}$ khi:

A. $m = 2 + \sqrt{6}$

B. $m = 2 - \sqrt{6}$

C. $m = 2 \pm \sqrt{6}$

D. $m = 2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 3; 4), B (1; y; - 1) C (x; 4; 3)$ . Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:

A. 41

B. 40

C. 42

D. 36

Xem đáp án

Câu 32:

Ba vectơ đồng phẳng khi:

A. $[\begin{array}{l} m = 9 \\ m = 1 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = - 9 \\ m = 1 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m = 9 \\ m = - 2 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m = - 9 \\ m = - 1 \end{array}$

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; 1),$ $B (2; 1; 3),$ $C (3; 2; 2)$ . Diện tích tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (1; 2; 1),$ $B (2; 1; 3),$ $C (3; 2; 2),$ $D (1; 1; 1)$ . Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. 3

Xem đáp án

4.6

1420 Đánh giá

50%

40%

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2−2x+1 là

F(x) là một nguyên hàm của hàm sốfx=2x+3x2 x≠0, biết rằng F1=1. Fx là biểu thức nào sau đây

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x+​2x là

Một nguyên hàm của hàm số fx=cos5xcosx là:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=lnxx. Nếu Fe2=4 thì ∫lnxxdx bằng:

Một nguyên hàm của fx=xlnx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x= 1 ?

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Giả sử ∫abf(x)dx=2 và ∫cbf(x)dx=3 và a<b<c thì ∫acf(x)dx bằng bao nhiêu?

Tích phân I=∫01(x+1)2dx bằng

Tích phân: J=∫01xdx(x+1)3 bằng

Giả sử I=∫−103x2+5x−1x−2dx=aln23+b. Khi đó giá trị a+ 2b là

Tích phân I = ∫0π2sin3x.cosxdx có giá trị là:

Tích phân I=∫−π20cosx2+sinxdx có giá trị là:

Tích phân I=∫0π3xcosxdx bằng:

Tích phân I=∫12lnxx2dx bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x3+3x, y=−x và đường thẳng x=−2 là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x)+f(−x)=cos4x với mọi x∈R. Giá trị của tích phân I=∫−π2π2f(x)dx là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=−x,y=2x−x2 có kết quả là

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx liên tục trên đoạn a;b trục Ox và hai đường thẳng x=a , x=b quay quanh trục Ox, có công thức là:

Hình (S) giới hạn bởi y=3x+2,Ox,Oy. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

Cho hàm số f(x) xác định trên R\−1;1 và thỏa mãn: f'x=1x2−1. Biết rằng f−3+f3=0 và f−12+f12=2. Tính T=f−2+f0+f4

Đồ thị của hàm số y=fx trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol y=ax2+bx+c). Tính I=∫−23fxdx

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;-1;1) , B(-2;1;-1) , C(-1;3;2) . Biết rằng ABCDlà hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;5) . Khi đó tọa độ hình chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng (Oxy) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (a→,b→)=120° và a→=3 , b→=4. Khi đó a→-b→ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(-1;0;2) , B(1;1;-1) , D(0;1;1) , A'(2;-1;0) . Thể tích V của khối hình hộp ABCD.A'B'C'D' là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1) , C(4;2;0) , B'(-2;1;1) , D'(3;5;4) . Tìm tọa độ điểm A' của hình hộp.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Kí hiệu điểm M thuộc tia đối của tia BA sao cho . Tọa độ của điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;−1;5, B5;−5;7, Mx;y;1 . Với giá trị nào của x và y thì ba điểm A, B, M thẳng hàng?

Cho 2 vectơ a→=2;−3;1,b→=sin3x;sinx;cosx . a→⊥b→ khi:

Cho hai vectơ a→=1;1;−2,b→=1;0;m . Góc giữa chúng bằng 450 khi:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2;−3;4, B1;y;−1Cx;4;3 . Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:

Ba vectơ đồng phẳng khi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;1,B2;1;3,C3;2;2 . Diện tích tam giác ABC bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1;2;1,B2;1;3,C3;2;2,D1;1;1. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ là

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2}} (x \neq 0)$ ,

biết rằng $F (1) = 1$ . $F (x)$ là biểu thức nào sau đây

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} + 2^{x}$ là

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 5 x \cos x$ là:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ . Nếu $F (e^{2}) = 4$ thì $\int \frac{\ln x}{x} d x$ bằng:

Một nguyên hàm của $f (x) = x \ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x= 1 ?

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

Tích phân $I = \int_{0}^{1} {(x + 1)}^{2} d x$ bằng

Tích phân: $J = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(x + 1)}^{3}}$ bằng

Giả sử $I = \int_{- 1}^{0} \frac{3 x^{2} + 5 x - 1}{x - 2} d x = a \ln \frac{2}{3} + b$ . Khi đó giá trị a+ 2b là

Tích phân I = $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x . \cos x d x$ có giá trị là:

Tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{\cos x}{2 + \sin x} d x$ có giá trị là:

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} x \cos x d x$ bằng:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 3 x$ , $y = - x$ và đường thẳng $x = - 2$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục Ox, có công thức là:

Hình (S) giới hạn bởi $y = 3 x + 2, O x, O y$ . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn: $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết rằng $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (4)$

Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ ). Tính $I = \int_{- 2}^{3} f (x) d x$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $(\vec{a}, \vec{b}) = 120 °$ và $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| =$ 4. Khi đó $|\vec{a} - \vec{b}|$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 5), B (5; - 5; 7), M (x; y; 1)$ . Với giá trị nào của x và y thì ba điểm A, B, M thẳng hàng?

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (2; - \sqrt{3}; 1), \vec{b} = (\sin 3 x; sinx; c o s x)$ . $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ khi:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2), \vec{b} = (1; 0; m)$ . Góc giữa chúng bằng $45^{0}$ khi:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 3; 4), B (1; y; - 1) C (x; 4; 3)$ . Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; 1),$ $B (2; 1; 3),$ $C (3; 2; 2)$ . Diện tích tam giác ABC bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (1; 2; 1),$ $B (2; 1; 3),$ $C (3; 2; 2),$ $D (1; 1; 1)$ . Thể tích của tứ diện ABCD bằng