Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 8)

Câu 1/30

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như hình bên. Tìm khẳng định đúng?

A. S = $|\int_{a}^{b} f (x) dx|$

B. S = $\int_{a}^{b} f (x) dx$

C. S = $\int_{a}^{c} f (x) dx + \int_{c}^{b} f (x) dx$

D. S = $\int_{a}^{c} f (x) dx - \int_{c}^{b} f (x) dx$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Theo hình ta nhận thấy rằng:

Phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm trên Ox trên đoạn [a; c], tức là: $\int_{a}^{c} f (x) dx$ > 0;

Phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm dưới Ox trên đoạn [c; b], tức là: $\int_{c}^{b} f (x) dx$ < 0.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

S =

\int_{a}^{c} f (x) dx - \int_{c}^{b} f (x) dx

Câu 2/30

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 3. Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) dx$ ?

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 6

D. 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 2x + 1 Û du = 2dx Û dx = $\frac{1}{2}$ du

Đổi cận :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn tích phân từ 1 đến 3 f(x) = 3. (ảnh 1)

Do đó, ta được tích phân mới là:

\frac{1}{2} \int_{1}^{3} f (u) du

= 3 Û

\frac{1}{2} \int_{1}^{3} f (x) dx

= 3 Þ

\int_{1}^{3} f (x) dx

= 6.

Câu 3/30

Tính tích phân $\int_{1}^{3} 5 dx$ bằng

A. -5

B. 5

C. -10

D. 10

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\int_{1}^{3} 5 dx

{5 x|}_{1}^{3}

= 5.3 – 5 = 10.

Câu 4/30

Trong không gian oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 2)² = 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)?

A. I(−1; −2; 2), R = 16

B. I(1; 2; −2), R = 16

C. I(1; 2; −2), R = 4

D. I(−1; −2; 2), R = 4

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 2)² = 16 có tâm là I(1; 2; −2), R =

\sqrt{16}

= 4.

Câu 5/30

Giả sử H là hình phẳng giới hạn bởi đường y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b], trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. Khi đó nếu H được xoay tròn quanh trục Ox sẽ tạo thành một khối có thể tích là:

A. V = $\int_{a}^{b} f (x) dx$

B. V = $π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

C. V = $\int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

D. V = $π \int_{a}^{b} f (x) dx$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

H là hình phẳng giới hạn bởi đường y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b], trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b có thể tích là:

V =

π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx

Câu 6/30

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A = (3; −2; 1), B = (1; 2; 3). Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B?

A. $2 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $4 \sqrt{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$\vec{AB}$ = (−2; 4; 2).

Suy ra AB

= |\vec{AB}| = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{6}

Câu 7/30

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Hãy chọn khẳng định sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) dx = - \int_{b}^{a} f (u) du$

B. $\int_{a}^{b} f (x) dx = \int_{a}^{b} f (u) du$

C. $\int_{a}^{b} f (x) dx = \int_{a}^{c} f (x) dx + \int_{c}^{b} f (x) dx với a < c < b$

D. $\int_{a}^{b} f (x) dx = \int_{a}^{c} f (x) dx + \int_{c}^{b} f (x) dx$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

\int_{a}^{b} f (x) dx = \int_{a}^{c} f (x) dx + \int_{c}^{b} f (x) dx

đúng với ∀ a, b, c

Câu 8/30

Cho hàm số f(x) = x − $\frac{2}{x}$ với x ≠ 0. Tìm khẳng định đúng?

A. $\int f (x) dx = \frac{x^{2}}{2} - 2 lnx + C$

B. $\int f (x) dx = \frac{2}{x^{2}} + C$

C. $\int f (x) dx = x^{2} - 2 \ln |x| + C$

D. $\int f (x) dx = \frac{x^{2}}{2} - 2 \ln |x| + C$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\int (x - \frac{2}{x}) dx = \int xdx - \int \frac{2}{x} dx = \frac{x^{2}}{2} - 2 \ln |x| + C$

Câu 9/30

Tìm thể tích của khối T tạo thành khi xoay hình H bao bởi đường y = x² + 1, trục hoành và hai đường x = 0, x = 2 quanh trục Ox?

A. V = $\frac{14}{3}$

B. V = $\frac{206 π}{15}$

C. V = $\frac{256}{15}$

D. V = $\frac{14 π}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx ?

A. sinx + C

\frac{1}{2}

cos²x + C

C. –sinx + C

D. –cosx + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng gới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b như hình bên. Tìm khẳng định sai?

A. S = $\int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| dx$

B. S = $|\int_{a}^{c} [f (x) - g (x)] dx| + |\int_{c}^{b} [f (x) - g (x)] dx|$

C. S = $\int_{a}^{c} [f (x) - f (x)] dx - \int_{c}^{b} [f (x) - g (x)] dx$

D. S = $\int_{a}^{c} [f (x) - g (x)] dx + \int_{c}^{b} [f (x) - g (x)] dx$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = t(5 − t) m/s . Tìm quãng đường vật đi dược cho tới khi nó dừng lại?

A. 20,83 m

B. 20,8 m

\frac{125}{6}

D. 20,8333333 m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Diện tích của hình phẳng bao bởi đường y = sinx, trục Ox và hai đường thẳng x = − $\frac{π}{2}$ và x = $\frac{π}{2}$ bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 2) . f' (x) dx$ = 20 và 3f(1) – 2f(0) = 7. Tính $\int_{0}^{1} f (x) dx$ ?

A. -13

B. 13

C. 8

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Cho hàm số f(x) = e^{2x – 1} . Tìm khẳng định đúng?

\int f (x) dx

= 2e^{2x – 1} + C

\int f (x) dx

= e^{2x – 1} + C

\int f (x) dx

= e^2x + C

\int f (x) dx

= e^{2x – 1} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x³ ?

A. 4x⁴ + C

B. x⁴ + C

C. 3x² + C

\frac{1}{4}

x⁴ + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Cho $\int_{1}^{3} [2 - 3 f (x)] dx$ = 3. Tính tích phân $\int_{1}^{3} f (x) dx$ ?

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. $\frac{5}{3}$

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A = (1; 0; 2) và song song với mặt phẳng (β) : 2x + 3y − z + 3 = 0 có phương trình là:

A. x + 2y – 3z + 5 = 0

B. 2x + 3y – z – 1 = 0

C. 2x + 3y – z = 0

D. 2x + 3y – z + 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Cho hàm số f(x) = xe^x biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2. Khi đó F(x) bằng

A. F(x) = (x + 1)e^x + 3

B. F(x) = (x + 4)e^x – 2

C. F(x) = (x – 1)e^x + 3

D. F(x) = −e^x + 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Tìm diện tích của hình phẳng nằm giữa các đường y = x và y = x³ – 3x ?

A. 8

B. 5

C. 4

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý