Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 11)

🔥 Học sinh cũng đã học

580 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.2 K lượt thi 22 câu hỏi

185 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

4.8 K lượt thi 22 câu hỏi

122 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

115 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 21 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

92 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/31

Trong không gian Oxyz, gọi A' là điểm đối xứng với A (3; 5; −7) qua trục Oz. Hãy tìm tọa độ điểm A'

A. A' (−3; −5; −7).

B. A' (3; 5; 7).

C. A' (0; 0; −7).V

D. A' (3; 5; 0).

Lời giải

Đáp án đúng là A

Gọi M là hình chiếu của điểm A trên trục Oz

M là hình chiếu của điểm A trên trục Oz nên tọa độ của điểm M (0; 0; −7)

Vì A' đối xứng với A qua Oz nên M là trung điểm của AA'

Do đó ta có:

x_M = $\frac{x_{A} + x_{A'}}{2} = \frac{3 + x_{A'}}{2}$ = 0

y_M = $\frac{y_{A} + y_{A'}}{2} = \frac{5 + y_{A'}}{2}$ = 0

z_M = $\frac{z_{A} + z_{A'}}{2} = \frac{- 7 + z_{A'}}{2}$ = −7

Vậy Điểm A' có tọa độ là A' (−3; −5; −7).

Câu 2/31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O?

A. 2y + 3z + 1 = 0.

B. 2x + 3z = 0.

C. 2x + 3 = 0.

D. −2x + y + 1 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Thay điểm O (0; 0; 0) vào phương trình 2y + 3z + 1 = 0, ta được:

2.0 + 3.0 + 1 ≠ 0.

Do đó phương trình mặt phẳng 2y + 3z + 1 = 0 không đi qua gốc tọa độ O.

Thay điểm O (0; 0; 0) vào phương trình 2x + 3z = 0, ta được:

2.0 + 3.0 = 0.

Do đó phương trình mặt phẳng 2x + 3z = 0 đi qua gốc tọa độ O.

Thay điểm O (0; 0; 0) vào phương trình 2x + 3 = 0, ta được:

2.0 + 3 = 3 ≠ 0.

Do đó phương trình mặt phẳng 2x + 3 = 0 không đi qua gốc tọa độ O.

Thay điểm O (0; 0; 0) vào phương trình −2x + y + 1 = 0, ta được:

−2.0 + 0 + 1 = 1 ≠ 0.

Do đó phương trình mặt phẳng −2x + y + 1 = 0 không đi qua gốc tọa độ O.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3/31

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

\int 3 x^{2} dx

= 9x³ + C.

\int 3 x^{2} dx

= x³ + C.

\int 3 x^{2} dx

\frac{3}{2}

x + C.

\int 3 x^{2} dx

= 6x + C.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có công thức tính nguyên hàm là: $\int {ax}^{n} dx$ = $\frac{a . x^{n + 1}}{n + 1}$ + C

Vậy nên $\int 3 x^{2} dx$ = x³ + C.

Câu 4/31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 2)² + (y − 1)² + z² = 4. Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

A. I (2; −1; 0), R = 4.

B. I (−2; 1; 0), R = 4.

C. I (2; −1; 0), R = 2

D. I (−2; 1; 0), R = 2.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có: Phương trình tổng quát của mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R là

(x – a )² + (y – b)²+ (z – c)² = R²

Do đó tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): (x + 2)² + (y − 1)² + z² = 4 lần lượt là I (−2; 1; 0) và R = 2.

Câu 5/31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x – 3z + 5 = 0. Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của (P)

\vec{n}

= (1; 0; –3).

\vec{n}

= (1; –3; 5).

\vec{n}

= (1; –3; 0).

\vec{n}

= (0; –3; 5).

Lời giải

Đáp án đúng là A

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng có VTPT $\vec{n}$ = (a; b; c) có dạng là ax + by + cz + d = 0.

Do đó tọa độ một vectơ pháp tuyến của (P): x – 3z + 5 = 0 là $\vec{n}$ = (1; 0; –3).

Câu 6/31

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) dx$ = 4 thì $\int_{0}^{1} 2 . f (x) dx$ bằng

A. 16

B. 4

C. 8

D. 2

Lời giải

Đáp án đúng là C

$\int_{1}^{2} 2 f (x) dx$ = 2. $\int_{1}^{2} f (x) dx$ = 2. 4 = 8.

Câu 7/31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 4 = 0 và (Q): 4x – 2y + 6z – 4 = 0. Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. (P) // (Q).

B. (P) ⋂ (Q) = d.

C. (P) ≡ (Q).

D. (P) ⊥ (Q).

Lời giải

Đáp án đúng là A

Xét hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 4 = 0 và (Q): 4x – 2y + 6z – 4 = 0, ta có :

$\frac{2}{4} = \frac{- 1}{- 2} = \frac{3}{6} \neq \frac{4}{4}$

Do đó (P) và (Q) song song với nhau

Câu 8/31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB, biết A (2; –3; 0), B (2; 3; 2)

A. I (0; 3; 2).

B. I (–2; 0; –1).

C. I (2; 0; 1).

D. I (0; –3; –2).

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có: x_I = $\frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{2 + 2}{2}$ = 2

y_I= $\frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{- 3 + 3}{2}$ = 0

z_I = $\frac{z_{A} + z_{B}}{2} = \frac{0 + 2}{2}$ = 1

Vậy tọa độ trung điểm I là I (2; 0; 1).

Câu 9/31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A (3; 5; –7) lên trục Oz. Hãy tìm tọa độ của điểm H

A. H (0; 0; –7).

B. H (3; 5; 0).

C. H (0; 0; 7).

D. H (–3; –5; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/31

Hãy tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 3^x + $\frac{1}{s {in}^{2} x}$

A. F(x) =

\frac{3^{x}}{\ln 3}

+ cotx + C.

B. F(x) = 3^x.ln3 + cotx + C.

C. F(x) =

\frac{3^{x}}{\ln 3}

– cotx + C.

D. F(x) = 3^x.ln3 – cotx + C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/31

Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 5^x – x là

A. F(x) = 5^x.ln2 –

\frac{x^{2}}{2}

+ C.

B. F(x) = 5^x – x² + C.

C. F(x) =

\frac{5^{x}}{\ln 5}

– 1+ C.

D. F(x) =

\frac{5^{x}}{\ln 5} - \frac{x^{2}}{2}

+ C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/31

Cho hai hàm số f (x) và g (x) liên tục trên đoạn [a; b] và số thực c thỏa mãn a < c < b. Khẳng định nào sau đây là sai?

\int_{a}^{b} k . f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x

(k là hằng số khác 0).

\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x

C. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 4 = 0. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng (P)?

A. Q (0; –3; 5).

B. N (1; –3; 5).

C. P (1; –3; 0).

D. M (0; –4; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a}$ thỏa mãn hệ thức $\vec{a}$ = –2 $\vec{j}$ + 3 $\vec{k}$ . Bộ số nào dưới đây là tọa độ của vectơ $\vec{a}$

A. (–2; 3; 0).

B. (0; –2; 3).

C. (–2; 0; 3).

D. (0; 3; –2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/31

Cho hàm số g (x) xác định trên K và G (x) là một nguyên hàm của g (x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. G (x) = g (x), ∀ x Î K.

B. g'(x) = G (x), ∀ x Î K.

C. G'(x) = g (x), ∀ x Î K.

D. G'(x) = g'(x), ∀ x Î K.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a}$ = (–2; 3; 1). Hãy tính độ dài của vectơ $\vec{a}$

A. $|\vec{a}| = 2$

B. $|\vec{a}| = \sqrt{2}$

C. $|\vec{a}| = \sqrt{6}$

D. $|\vec{a}| = \sqrt{14}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (–1; 2; 1), B (2; 1; 0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A. 3x – y – z – 6 = 0.

B. x + 3y + z – 5 = 0.

C. 3x – y – z + 6 = 0.

D. x + 3y + z – 6 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/31

Cho $\int_{0}^{5} f (x) d x$ = –2. Tích phân $\int_{0}^{5} [4 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. -33

B. 33

C. 6

D. -10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/31

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\int_{0}^{1} (a e^{x} + b) d x$ = e + 2 thì giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/31

Hãy tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = e^{5x + 3}+ (2x + 1)²⁰²²

A. F (x) =

\frac{1}{5}

e^{5x + 3}+

\frac{{(2 x + 1)}^{2023}}{2023}

+ C.

B. F (x) = e^{5x + 3}+

\frac{1}{2}

\frac{{(2 x + 1)}^{2023}}{2023}

+ C.

C. F (x) = e^{5x + 3}+

\frac{{(2 x + 1)}^{2023}}{2023}

+ C.

D. F (x) =

\frac{1}{5}

e^{5x + 3}+

\frac{1}{2}

\frac{{(2 x + 1)}^{2023}}{2023}

+ C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 23/31 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 2)² + (y − 1)² + z² = 4. Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x – 3z + 5 = 0. Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của (P)

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) dx$ = 4 thì $\int_{0}^{1} 2 . f (x) dx$ bằng