Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số F (x) = m2x3 + (3m + 2) x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10x – 4. A. m = 2. B. m = 1. C. m = ±1. D. m = ±2.

Đáp án đúng là B Ta có ∫3x2+10x– 4dx = x3 + 5x2 – 4 + C. Vì F (x) = m2x3 + (3m + 2) x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của f (x) nên: x3 + 5x2 – 4 + C = m2x3 + (3m + 2) x2 – 4x + 3 Do đó m2 = 1 và 3m + 2 = 5. Giải hệ phương trình m2=13m+2=5 ta tìm được m = 1 thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Câu hỏi:

19/07/2022 452

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số F (x) = m²x³ + (3m + 2) x²– 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x²+ 10x – 4.

A. m = 2.

B. m = 1.

C. m = ±1.

D. m = ±2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là B

Ta có $\int (3 x^{2} + 10 x - 4) d x$ = x³ + 5x² – 4 + C.

Vì F (x) = m²x³ + (3m + 2) x²– 4x + 3 là một nguyên hàm của f (x) nên:

x³ + 5x² – 4 + C = m²x³ + (3m + 2) x²– 4x + 3

Do đó m² = 1 và 3m + 2 = 5.

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} m^{2} = 1 \\ 3 m + 2 = 5 \end{cases}$ ta tìm được m = 1 thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A (2; –1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 2 = 0 có phương trình là

A. 2x – y + 3z – 9 = 0.

B. 2x – y + 3z + 11 = 0.

C. 2x – y + 3z – 11 = 0.

D. 2x – y – 3z + 11 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) nên có dạng:

2x – y + 3z + d = 0 (1)

Mặt phẳng đó đi qua điểm A (2; –1; 2) nên thay tọa độ điểm A vào (1) ta được:

2.2 – (–1) + 3.2 + d = 0 => d = –11

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x – y + 3z – 11 = 0.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (–1; 2; –3) và đi qua điểm A (2; 0; 0) có phương trình là

A. (x + 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 11.

B. (x + 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 22.

C. (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 22.

D. (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 2.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Mặt cầu có tâm I (–1; 2; –3) nên phương trình mặt cầu có dạng là:

(x + 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = R² (1)

Vì mặt cầu đi qua điểm A (2; 0; 0) nên thay tọa độ điểm A vào (1) ta được:

(2 + 1)² + (0 – 2)² + (0 + 3)² = R² => R²= 22

Vậy phương trình mặt cầu là: (x + 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 22.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A (1; 2; 0), B (2; 3; 1) và song song với Oz.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) dx$ = 4 thì $\int_{0}^{1} 2 . f (x) dx$ bằng

A. 16

B. 4

C. 8

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số g (x) xác định trên K và G (x) là một nguyên hàm của g (x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. G (x) = g (x), ∀ x Î K.

B. g'(x) = G (x), ∀ x Î K.

C. G'(x) = g (x), ∀ x Î K.

D. G'(x) = g'(x), ∀ x Î K.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A (2; 0; 1) đến mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 6 = 0 bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{8}{9}$

D. $\frac{2}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\int_{0}^{1} (a e^{x} + b) d x$ = e + 2 thì giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số F (x) = m2x3 + (3m + 2) x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10x – 4.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A (2; –1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 2 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (–1; 2; –3) và đi qua điểm A (2; 0; 0) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A (1; 2; 0), B (2; 3; 1) và song song với Oz.

Nếu ∫01fxdx = 4 thì ∫012.fxdx bằng

Cho hàm số g (x) xác định trên K và G (x) là một nguyên hàm của g (x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A (2; 0; 1) đến mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 6 = 0 bằng

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn ∫01aex+bdx = e + 2 thì giá trị của biểu thức a + b bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số F (x) = m²x³ + (3m + 2) x²– 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x²+ 10x – 4.

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) dx$ = 4 thì $\int_{0}^{1} 2 . f (x) dx$ bằng

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\int_{0}^{1} (a e^{x} + b) d x$ = e + 2 thì giá trị của biểu thức a + b bằng