Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 10)

7110 lượt thi 50 câu hỏi 90 phút

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6645 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4126 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10728 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8471 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8207 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5863 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6869 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

5846 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

5960 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

9506 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x. Xác định mệnh đề đúng:

A. S =

\int_{1}^{3} |x^{2} + 4 x + 3| dx

B. S =

\int_{1}^{3} |- x^{2} - 4 x + 3| dx

C. S =

\int_{1}^{3} (x^{2} - 4 x + 3) dx

D. S =

\int_{1}^{3} (|x^{2} + 3| - |4 x|) dx

Xem đáp án

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −1) và B(2; 3; 2). Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là:

A. (−1; −2; 3)

B. (1; 2; 3)

C. (3; 5; 1)

D. (3; 4; 1)

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình là:

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 6$

Xem đáp án

Câu 3:

Mặt phẳng x + 2y – 3z = 0 không đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(1; 1; 1)

B. Q(2; −1; 0)

C. P(−1; 2; 1)

D. N(1; 2; 3)

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A. (4; −2; 10)

B. (2; 6; 4)

C. (2; −1; 5)

D. (1; 3; 2)

Xem đáp án

Câu 5:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = 1, đồ thị hàm số y = x và trục Ox là:

A. S =

\frac{1}{4}

B. S = 2

C. S = 1

D. S =

\frac{1}{2}

Xem đáp án

Câu 6:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

\int_{a}^{b} f (x) dx

= f(b) – f(a)

\int_{a}^{b} f (x) dx

= −F(b) – F(a)

\int_{a}^{b} f (x) dx

= F(a) – F(b)

\int_{a}^{b} f (x) dx

= F(b) – F(a)

Xem đáp án

Câu 7:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2, giá trị của $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) dx$ bằng

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $\int \frac{2 x + 1}{x - 2} dx$ = ax + bln $|x - 2|$ với a, b Î ℚ, giá trị của S = a + b là

A. S = 4

B. S = 7

C. S = 1

D. S = 2

Xem đáp án

Câu 9:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int lnxdx = \frac{1}{x} + C$

B. $\int e^{x} dx = e^{x} + C$

C. $\int xdx = \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA?

A. OA = 4

B. OA = 9

C. OA = 5

D. OA = 3

Xem đáp án

Câu 11:

Giá trị của I = $\int_{1}^{2} xdx$ là:

A. 1

B. −1

\frac{3}{2}

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Điều kiện của m để phương trình: x² + y² + z² – 2x + 2y + 4z + m = 0 là phương trình một mặt cầu là:

A. m < 6

B. m ≥ 6

C. m > 6

D. m ≤ 6

Xem đáp án

Câu 13:

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng 2x – y + 2z + 1 = 0 và 2x – y + 2z – 1 = 0 là

A. 0

\frac{3}{2}

C. 1

\frac{2}{3}

Xem đáp án

Câu 14:

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức:

A. $S = \int_{a}^{c} f (x) dx + \int_{c}^{b} f (x) dx$

B. $S = \int_{a}^{b} f (x) dx$

C. $S = |\int_{a}^{b} f (x) dx|$

D. $S = - \int_{a}^{c} f (x) dx + \int_{c}^{b} f (x) dx$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) dx$ = 3, giá trị của $\int_{1}^{2} [2 x + f (x)] dx$ là:

A. 3

B. 6

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) dx$ = 4 và $\int_{- 1}^{2} f (x) dx$ = 5, giá trị của $\int_{- 1}^{1} f (x) dx$ là

A. 9

B. 1

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

A. (3; −1; 0)

B. (0; −1; 0)

C. (0; 0; 1)

D. (3; 0; 0)

Xem đáp án

Câu 18:

Khẳng định nào sau đây đúng?

\int \sin x dx

= cosx + C

\int \sin x dx

= sinx + C

\int cosdx

= sinx + C

\int cosdx

= −sinx + C

Xem đáp án

Câu 19:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

A. F(x) =

\frac{2^{x}}{\ln 2}

+ C

B. F(x) = 2^{x – 1} + C

C. F(x) = −2^x + C

D. F(x) = 2^x + C

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) xác định và liên tục trên R. Tìm khẳng định sai?

[\int f (x) . g (x)] dx = \int f (x) dx . \int g (x) dx

\int k . f (x) dx = k \int f (x) dx

\int f' (x) dx = f (x) + C

\int [f (x) + g (x)] dx = \int f (x) dx + \int g (x) dx

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua hai điểm A(1; 1; 2); B(2; 1; −1) và vuông góc với mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z – 1 = 0 có phương trình là:

A. 6x + 7y – 2z + 17 = 0

B. 6x – 7y + 2z + 17 = 0

C. 6x + 7y + 2z – 17 = 0

D. 6x + 7y + 2z + 17 = 0

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 4. Tâm và bán kính của mặt cầu đã cho là:

A. I(−1; −2; −3) và R = 2

B. I(1; 2; 3) và R = 4

C. I(−1; −2; −3) và R = 16

D. I(1; 2; 3) và R = 2

Xem đáp án

Câu 23:

Mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 2 có phương trình là:

A. (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 4

B. (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 2

C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 2

D. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 4

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số f(x) liên tục tren R. Gọi V là thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −1 và x = 4 (như hình vẽ bên) khi quay quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. V = $π (\int_{- 1}^{1} f^{2} (x) dx - \int_{1}^{4} f^{2} (x) dx)$

B. V = $\int_{- 1}^{4} {πf}^{2} (x) dx$

C. V = $π \int_{- 1}^{4} f^{2} (x) dx$

D. V = $π (\int_{- 1}^{1} f^{2} (x) dx + \int_{1}^{4} f^{2} (x) dx)$

Xem đáp án

Câu 25:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:

A. F(x) = sin2x + C

B. F(x) =

\frac{\sin 2 x}{2} + C

C. F(x) = −cos2x + C

D. F(x) =

- \frac{\cos 2 x}{2} + C

Xem đáp án

Câu 26:

Chọn khẳng định đúng?

\int_{a}^{b} f' (x) dx

= f(a) – f(b).

\int_{a}^{b} f' (x) dx

= f(a)− f(b).

\int_{a}^{b} f' (x) dx

= f(b) – f(a).

\int_{a}^{b} f' (x) dx

= f(b) – f(a).

Xem đáp án

Câu 27:

Tính tích phân $\int_{0}^{1} x (x^{2} + 3) dx$ bằng cách đặt ẩn phụ t = x² + 3 thì tích phân trở thành:

A. $\int_{0}^{1} \frac{tdt}{2}$

B. $\int_{3}^{4} \frac{tdt}{2}$

C. $\int_{3}^{4} tdt$

D. $- \int_{0}^{1} tdt$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; −3) và song song với mặt phẳng 2x – y + 3z + 2022 = 0 là:

A. 2x – y + 3z – 4 = 0

B. 2x – y + 3z + 4 = 0

C. 2x – y + 3z + 9 = 0

D. x – 2y – 4 = 0

Xem đáp án

Câu 29:

Khoảng cách từ điểm A(1; 1; 3) đến x – 2y + 2z – 1 = 0 là:

A. $\frac{5}{3}$

B. 0

C. $\frac{4}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 30:

Tìm họ nguyên hàm F(x) = $\int x^{2} dx$

A. F(x) =

\frac{x^{3}}{3}

+ C

B. F(x) = 2x + C

C. F(x) =

- \frac{x^{3}}{3}

+ C

D. F(x) = x² + C

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{u} = \vec{i} - 2 \vec{j} + 3 \vec{k}$ . Vectơ $\vec{u}$ có tọa độ:

A. (−1; −2; 3)

B. (3; −2; 1)

C. (−2; 3; 1)

D. (1; −2; 3)

Xem đáp án

Câu 32:

Mặt phẳng đi qua M(1; 2; 3) và nhận $\vec{n}$ = (2; −1; 1) làm vectơ pháp tuyến là:

A. 2x – y + z + 3 = 0

B. 2x –y + z – 3 = 0

C. 2x + y + z + 3 = 0

D. 2x – y – z – 3 = 0

Xem đáp án

Câu 33:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x , chọn mệnh đề đúng:

A. F(x) = −e^x + C

B. F(x) = e^x + C

C. F(x) =

\frac{e^{x}}{x}

+ C

D. F(x) =

\frac{e^{x}}{2}

+ C

Xem đáp án

Câu 34:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thằng x = a, x = b được tính theo công thức:

A. S = $\int_{a}^{b} |f (x)| dx$

B. S = $\int_{a}^{b} f (x) dx$

C. S = $|\int_{a}^{b} f (x) dx|$

D. S = $\int_{a}^{b} f (|x|) dx$

Xem đáp án

Câu 35:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x - 2) dx$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) dx$

C. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) dx$

D. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) dx$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình phẳng (α) : 2x – 3y – 4z + 1 = 0. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của (α)

\vec{n}

= (2; −3; −4)

\vec{n}

= (−2; 3; 1)

\vec{n}

= (2; 3; −4)

\vec{n}

= (2; −3; 4)

Xem đáp án

Câu 37:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và x = a, x = b là:

A. V = $\int_{a}^{b} |f (x)| dx$

B. V = $π \int_{a}^{b} f (x) dx$

C. V = $π \int_{a}^{b} |f (x)| dx$

D. V = $π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

Xem đáp án

Câu 38:

Tích phân I = $\int_{0}^{2} 2 xdx$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. I = $\int_{0}^{2} 2 xdx = {4 x^{2}|}_{0}^{2}$

B. I = $\int_{0}^{2} 2 xdx = {x^{2}|}_{2}^{0}$

C. I = $\int_{0}^{2} 2 xdx = {2|}_{0}^{2}$

D. I = $\int_{0}^{2} 2 x dx= {x^{2}|}_{0}^{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho đường thẳng y = $\frac{3}{4}$ x và parabol y = $\frac{1}{2}$ x² + a, (a là tham số thực dương). Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁ = S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(0; \frac{3}{16})$

B. $(\frac{3}{16}; \frac{7}{32})$

C. $(\frac{1}{4}; \frac{9}{32})$

D. $(\frac{7}{32}; \frac{1}{4})$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} f (t) dt = \frac{1}{3}$ , tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (sinx) dx$ .

A. I = $\frac{2}{3}$

B. I = $\frac{1}{3}$

C. I = $\frac{4}{3}$

D. I = $- \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 41:

Một cốc thủy tinh có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được:

A. V » 251,33 cm³

B. V » 502,65 cm³

C. V » 100,53 cm³

D. V » 320 cm³

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (s inx) dx$ = 5. Tính $I = \int_{0}^{π} xf (s inx) dx$

A. I = 10π

B. I =

\frac{5}{2}

C. 5π

D. 5

Xem đáp án

Câu 43:

Phương trình x² + y² + z² + 2x – 2z + m – 5 = 0 là phương trình một mặt cầu, khi đó diện tích xung quanh của khối cầu đó là:

A. S = 4π(7 – m)

B. S = π(7 – m)

C. S = 16π(m – 7)

D. S = 4π(m – 7)

Xem đáp án

Câu 44:

Biết $\int (x + 3) . e^{- 2 x} dx = - \frac{1}{m} e^{- 2 x} (2 x + n) + C$ , với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m² + n² có giá trị bằng

A. 10

B. 65

C. 41

D. 5

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1); B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất. Giá trị của a + b là:

A. -2

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S) có tâm I(0; −2; 1). Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích 2π. Mặt cầu (S) có phương trình là

A. x² + (y + 2)² + (z + 1)² = 3

B. x² + (y + 2)² + (z + 1)² = 1

C. x² + (y + 2)² + (z – 1)² = 3

D. x² + (y + 2)² + (z + 1)² = 2

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) .

A. 4x – 2y + z − 10 = 0

B. 3x + 2y + z + 10 = 0

C. 2x – 2y + z + 9 = 0

D. x – 2y + z − 10 = 0

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; +∞) và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) dx$ = 8. Tính tích phân I = $\int_{1}^{2} xf (x) dx$

A. I = 8

B. I = 2

C. I = 16

D. I = 4

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) < 0, ∀ x > 0 và có đạo hàm f '(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f '(x) = (2x +1)f²(x), ∀ x >0 và f(1) = $- \frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức f(1) + f(2) + ... + f(2022) bằng

A. $- \frac{2022}{2021}$

B. $- \frac{2022}{2023}$

C. $- \frac{2019}{2020}$

D. $- \frac{2021}{2022}$

Xem đáp án

4.6

1422 Đánh giá

50%

40%

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 10)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x2 + 3 và y = 4x. Xác định mệnh đề đúng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −1) và B(2; 3; 2). Vectơ AB→ có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình là:

Mặt phẳng x + 2y – 3z = 0 không đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = 1, đồ thị hàm số y = x và trục Ox là:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∫13f(x)dx = 2, giá trị của ∫01f(2x+1)dx bằng

Cho ∫2x+1x−2dx = ax + blnx−2 với a, b Î ℚ, giá trị của S = a + b là

Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA?

Giá trị của I = ∫12xdx là:

Điều kiện của m để phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z + m = 0 là phương trình một mặt cầu là:

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng 2x – y + 2z + 1 = 0 và 2x – y + 2z – 1 = 0 là

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức:

Cho ∫12f(x)dx = 3, giá trị của ∫122x+f(x)dx là:

Cho ∫12f(x)dx= 4 và ∫−12f(x)dx= 5, giá trị của ∫−11f(x)dx là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

Khẳng định nào sau đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) xác định và liên tục trên R. Tìm khẳng định sai?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua hai điểm A(1; 1; 2); B(2; 1; −1) và vuông góc với mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z – 1 = 0 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 4. Tâm và bán kính của mặt cầu đã cho là:

Mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 2 có phương trình là:

Cho hàm số f(x) liên tục tren R. Gọi V là thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −1 và x = 4 (như hình vẽ bên) khi quay quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây sai?

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:

Chọn khẳng định đúng?

Tính tích phân ∫01x(x2+3)dx bằng cách đặt ẩn phụ t = x2 + 3 thì tích phân trở thành:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; −3) và song song với mặt phẳng 2x – y + 3z + 2022 = 0 là:

Khoảng cách từ điểm A(1; 1; 3) đến x – 2y + 2z – 1 = 0 là:

Tìm họ nguyên hàm F(x) = ∫x2dx

Trong không gian Oxyz, cho u→=i→-2j→+3k→. Vectơ u→ có tọa độ:

Mặt phẳng đi qua M(1; 2; 3) và nhận n→ = (2; −1; 1) làm vectơ pháp tuyến là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = ex , chọn mệnh đề đúng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thằng x = a, x = b được tính theo công thức:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hình phẳng (α) : 2x – 3y – 4z + 1 = 0. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của (α)

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và x = a, x = b là:

Tích phân I = ∫022xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng y = 34x và parabol y = 12x2 + a, (a là tham số thực dương). Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và ∫01f(t)dt=13, tính I=∫0π2sin2x . f'(sinx) dx.

Một cốc thủy tinh có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và ∫0π2f(sinx)dx = 5. Tính I=∫0πxf(sinx)dx

Phương trình x2 + y2 + z2 + 2x – 2z + m – 5 = 0 là phương trình một mặt cầu, khi đó diện tích xung quanh của khối cầu đó là:

Biết ∫(x+3).e−2xdx=−1me−2x(2x+n)+C, với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m2 + n2 có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1); B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Giá trị của a + b là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S) có tâm I(0; −2; 1). Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích 2π. Mặt cầu (S) có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; +∞) và ∫03fx+1dx = 8. Tính tích phân I = ∫12xf(x)dx

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) < 0, ∀ x > 0 và có đạo hàm f '(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f '(x) = (2x +1)f2(x), ∀ x >0 và f(1) = −12. Giá trị của biểu thức f(1) + f(2) + ... + f(2022) bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x. Xác định mệnh đề đúng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −1) và B(2; 3; 2). Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2, giá trị của $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) dx$ bằng

Cho $\int \frac{2 x + 1}{x - 2} dx$ = ax + bln $|x - 2|$ với a, b Î ℚ, giá trị của S = a + b là

Giá trị của I = $\int_{1}^{2} xdx$ là:

Điều kiện của m để phương trình: x² + y² + z² – 2x + 2y + 4z + m = 0 là phương trình một mặt cầu là:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) dx$ = 3, giá trị của $\int_{1}^{2} [2 x + f (x)] dx$ là:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) dx$ = 4 và $\int_{- 1}^{2} f (x) dx$ = 5, giá trị của $\int_{- 1}^{1} f (x) dx$ là

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 4. Tâm và bán kính của mặt cầu đã cho là:

Tính tích phân $\int_{0}^{1} x (x^{2} + 3) dx$ bằng cách đặt ẩn phụ t = x² + 3 thì tích phân trở thành:

Tìm họ nguyên hàm F(x) = $\int x^{2} dx$

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{u} = \vec{i} - 2 \vec{j} + 3 \vec{k}$ . Vectơ $\vec{u}$ có tọa độ:

Mặt phẳng đi qua M(1; 2; 3) và nhận $\vec{n}$ = (2; −1; 1) làm vectơ pháp tuyến là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x , chọn mệnh đề đúng:

Tích phân I = $\int_{0}^{2} 2 xdx$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng y = $\frac{3}{4}$ x và parabol y = $\frac{1}{2}$ x² + a, (a là tham số thực dương). Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁ = S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} f (t) dt = \frac{1}{3}$ , tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (sinx) dx$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (s inx) dx$ = 5. Tính $I = \int_{0}^{π} xf (s inx) dx$

Phương trình x² + y² + z² + 2x – 2z + m – 5 = 0 là phương trình một mặt cầu, khi đó diện tích xung quanh của khối cầu đó là:

Biết $\int (x + 3) . e^{- 2 x} dx = - \frac{1}{m} e^{- 2 x} (2 x + n) + C$ , với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m² + n² có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1); B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất. Giá trị của a + b là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; +∞) và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) dx$ = 8. Tính tích phân I = $\int_{1}^{2} xf (x) dx$

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) < 0, ∀ x > 0 và có đạo hàm f '(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f '(x) = (2x +1)f²(x), ∀ x >0 và f(1) = $- \frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức f(1) + f(2) + ... + f(2022) bằng