Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 10)

Câu 1/50

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x. Xác định mệnh đề đúng:

A. S =

\int_{1}^{3} |x^{2} + 4 x + 3| dx

B. S =

\int_{1}^{3} |- x^{2} - 4 x + 3| dx

C. S =

\int_{1}^{3} (x^{2} - 4 x + 3) dx

D. S =

\int_{1}^{3} (|x^{2} + 3| - |4 x|) dx

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình trục hoành :

x² + 3 = 4x

Û x² + 3 – 4x = 0

Û $[\begin{matrix} x = 3 \\ x = 1 \end{matrix}$

Do đó diện tích của hình phẳng là: S = $\int_{1}^{3} |x^{2} - 4 x + 3| dx$

Câu 2/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −1) và B(2; 3; 2). Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là:

A. (−1; −2; 3)

B. (1; 2; 3)

C. (3; 5; 1)

D. (3; 4; 1)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{AB}$ = (2 – 1; 3 – 1; 2 + 1) = (1; 2; 3).

Câu 3/50

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình là:

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 6$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình là:

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

Câu 4/50

Mặt phẳng x + 2y – 3z = 0 không đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(1; 1; 1)

B. Q(2; −1; 0)

C. P(−1; 2; 1)

D. N(1; 2; 3)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Thay các điểm và mặt phẳng sao cho mặt phẳng có giá trị khác 0 thì sẽ không đi qua mặt phẳng

Thay điểm N(1; 2; 3) vào mặt phẳng : 1 + 2.2 – 3.3 = – 4 ≠ 0.

Vậy N(1; 2; 3) không thuộc mặt phẳng x + 2y – 3z = 0.

Câu 5/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A. (4; −2; 10)

B. (2; 6; 4)

C. (2; −1; 5)

D. (1; 3; 2)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Trung điểm của đoạn thẳng AB là :

$\{\begin{matrix} x = \frac{2 + 2}{2} \\ y = \frac{- 4 + 2}{2} \\ z = \frac{3 + 7}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \\ z = 5 \end{matrix}$

Vậy trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là (2; −1; 5).

Câu 6/50

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = 1, đồ thị hàm số y = x và trục Ox là:

A. S =

\frac{1}{4}

B. S = 2

C. S = 1

D. S =

\frac{1}{2}

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = 1, đồ thị hàm số y = x và trục Ox là:

$\int_{0}^{1} |x| dx = {\frac{x^{2}}{2}|}_{0}^{1} = \frac{1}{2}$

Câu 7/50

Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

\int_{a}^{b} f (x) dx

= f(b) – f(a)

\int_{a}^{b} f (x) dx

= −F(b) – F(a)

\int_{a}^{b} f (x) dx

= F(a) – F(b)

\int_{a}^{b} f (x) dx

= F(b) – F(a)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\int_{a}^{b} f (x) dx$ = ${F (x)|}_{a}^{b}$ = F(b) – F(a).

Câu 8/50

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2, giá trị của $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) dx$ bằng

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 2x + 1 Û du = 2dx Þ dx = $\frac{1}{2}$ du

Đổi cận:

x	1	0
u	3	1

Ta có:

\int_{1}^{3} f (u) \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} f (u) du = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} f (x) dx = \frac{1}{2} . 2 = 1

Câu 9/50

Cho $\int \frac{2 x + 1}{x - 2} dx$ = ax + bln $|x - 2|$ với a, b Î ℚ, giá trị của S = a + b là

A. S = 4

B. S = 7

C. S = 1

D. S = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int lnxdx = \frac{1}{x} + C$

B. $\int e^{x} dx = e^{x} + C$

C. $\int xdx = \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA?

A. OA = 4

B. OA = 9

C. OA = 5

D. OA = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Giá trị của I = $\int_{1}^{2} xdx$ là:

A. 1

B. −1

\frac{3}{2}

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Điều kiện của m để phương trình: x² + y² + z² – 2x + 2y + 4z + m = 0 là phương trình một mặt cầu là:

A. m < 6

B. m ≥ 6

C. m > 6

D. m ≤ 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng 2x – y + 2z + 1 = 0 và 2x – y + 2z – 1 = 0 là

A. 0

\frac{3}{2}

C. 1

\frac{2}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức:

A. $S = \int_{a}^{c} f (x) dx + \int_{c}^{b} f (x) dx$

B. $S = \int_{a}^{b} f (x) dx$

C. $S = |\int_{a}^{b} f (x) dx|$

D. $S = - \int_{a}^{c} f (x) dx + \int_{c}^{b} f (x) dx$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho $\int_{1}^{2} f (x) dx$ = 3, giá trị của $\int_{1}^{2} [2 x + f (x)] dx$ là:

A. 3

B. 6

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho $\int_{1}^{2} f (x) dx$ = 4 và $\int_{- 1}^{2} f (x) dx$ = 5, giá trị của $\int_{- 1}^{1} f (x) dx$ là

A. 9

B. 1

C. 6

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

A. (3; −1; 0)

B. (0; −1; 0)

C. (0; 0; 1)

D. (3; 0; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Khẳng định nào sau đây đúng?

\int \sin x dx

= cosx + C

\int \sin x dx

= sinx + C

\int cosdx

= sinx + C

\int cosdx

= −sinx + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

A. F(x) =

\frac{2^{x}}{\ln 2}

+ C

B. F(x) = 2^{x – 1} + C

C. F(x) = −2^x + C

D. F(x) = 2^x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý