Câu hỏi:

18/07/2022 5,838

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và 0π2f(sinx)dx  = 5. Tính I=0πxf(sinx)dx

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Với I1 = 0π2f(sinx)dx .

Đặt x = π2− t Û dx = −dt

Đổi cận :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và tích phân từ 0 đến pi/2 f(sinx)dx = 5. Tính (ảnh 1)

Do đó: I1 = π20fsinπ2tdt  = 0π2fcostdt .

Từ đó suy ra được: f(sinx) = f(cosx)

0πx.f(sinx)dx 0π2x.f(sinx)dx+π2πx.f(sinx)dx

Đổi biến u = π2  − x

Nên I2 = 0π2π2u.f(cosu)du  = 0π2π2x.f(sinx)dx .

Do đó: 2I2 = 0π2π2.f(sinx)dx Þ I2 = π4.0π2f(sinx)dx .

Với 0π2f(sinx)dx=5

Đặt t = π – x.

Suy ra I1 = π2πf(sin(πt))dt  = π2πf(sint)dt .

Đổi biến: v = 3π2− t

Suy ra I1 = π2πfsin3π2vdv  π2πf(cosv)dv

Trên π2;π  thì sinx = −cosx, ta có:

I3 = π2πx.f(sinx)dx .

Đổi biến : u = 3π2− x, ta được:

I3 = π2π3π2u.fsin3π2udu

π2π3π2u.f(cosu)du

Từ đó, ta có: 2I3 = π2π3π2.f(sinx)dx

Þ I3 = π2π3π4.f(sinx)dx

Þ I = I2 + I3 = π.ππ2f(x)dx = 5π.

Vậy I = 0πxf(sinx)dx  = 5π.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 2x + 1 Û du = 2dx Þ dx = 12du

Đổi cận:

x

1

0

u

3

1

 
 
 
Ta có:
13f(u)12du=1213f(u)du=1213f(x)dx=12.2=1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

34x = 12x2 + a Û 2x2 – 3x + 4a = 0 (*)

Ta có: (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương nên phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt nên:

Δ>0S>0P>0 Û 9a32a>02a>0

Û 0 < a < 932 .

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 12 x234 x + a.

Khi đó:

S1 = 0x112x234x+adx

= 16x338x2+ax0x1  = F(x1).

S2 = x1x212x2+34xadx

= F(x)x1x2  = −F(x2) + F(x1).

Ta có: S1 = S2 Û F(x2) = 0

Û 16x23-38x22 + ax2 = 0

Û 4x22 − 9x2 + 24a = 0

Do x2 là nghiệm của phương trình (*) nên ta có hệ phương trình:

2x223x2+4a=04x229x2+24a=02x223x2+4a=016a3x2=02.2569a216a+4a=0x2=16a35129a212a=0a=0a=27128

Đối chiếu điều kiện của a nên ta có a=27128316;712

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay