Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và ∫0π2f(sinx)dx = 5. Tính I=∫0πxf(sinx)dx A. I = 10π B. I = 52 π C. 5π D. 5

Đáp án đúng là: C Với I1 = ∫0π2f(sinx)dx . Đặt x = π2− t Û dx = −dt Đổi cận : Do đó: I1 = ∫π20fsinπ2−tdt = ∫0π2fcostdt . Từ đó suy ra được: f(sinx) = f(cosx) ∫0πx.f(sinx)dx = ∫0π2x.f(sinx)dx+∫π2πx.f(sinx)dx Đổi biến u = π2 − x Nên I2 = ∫0π2π2−u.f(cosu)du = ∫0π2π2−x.f(sinx)dx . Do đó: 2I2 = ∫0π2π2.f(sinx)dx Þ I2 = π4.∫0π2f(sinx)dx . Với ∫0π2f(sinx)dx=5 Đặt t = π – x. Suy ra I1 = ∫π2πf(sin(π−t))dt = ∫π2πf(−sint)dt . Đổi biến: v = 3π2− t Suy ra I1 = ∫π2πf−sin3π2−vdv = ∫π2πf(cosv)dv Trên π2;π thì sinx = −cosx, ta có: I3 = ∫π2πx.f(sinx)dx . Đổi biến : u = 3π2− x, ta được: I3 = ∫π2π3π2−u.fsin3π2−udu = ∫π2π3π2−u.f(−cosu)du Từ đó, ta có: 2I3 = ∫π2π3π2.f(−sinx)dx Þ I3 = ∫π2π3π4.f(−sinx)dx Þ I = I2 + I3 = π.∫ππ2f(x)dx = 5π. Vậy I = ∫0πxf(sinx)dx = 5π.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và tích phân từ 0 đến pi/2 f(sinx)dx = 5. Tính

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (s inx) dx$ = 5. Tính $I = \int_{0}^{π} xf (s inx) dx$