Câu hỏi:

18/07/2022 5,878

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và 0π2f(sinx)dx  = 5. Tính I=0πxf(sinx)dx

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Với I1 = 0π2f(sinx)dx .

Đặt x = π2− t Û dx = −dt

Đổi cận :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và tích phân từ 0 đến pi/2 f(sinx)dx = 5. Tính (ảnh 1)

Do đó: I1 = π20fsinπ2tdt  = 0π2fcostdt .

Từ đó suy ra được: f(sinx) = f(cosx)

0πx.f(sinx)dx 0π2x.f(sinx)dx+π2πx.f(sinx)dx

Đổi biến u = π2  − x

Nên I2 = 0π2π2u.f(cosu)du  = 0π2π2x.f(sinx)dx .

Do đó: 2I2 = 0π2π2.f(sinx)dx Þ I2 = π4.0π2f(sinx)dx .

Với 0π2f(sinx)dx=5

Đặt t = π – x.

Suy ra I1 = π2πf(sin(πt))dt  = π2πf(sint)dt .

Đổi biến: v = 3π2− t

Suy ra I1 = π2πfsin3π2vdv  π2πf(cosv)dv

Trên π2;π  thì sinx = −cosx, ta có:

I3 = π2πx.f(sinx)dx .

Đổi biến : u = 3π2− x, ta được:

I3 = π2π3π2u.fsin3π2udu

π2π3π2u.f(cosu)du

Từ đó, ta có: 2I3 = π2π3π2.f(sinx)dx

Þ I3 = π2π3π4.f(sinx)dx

Þ I = I2 + I3 = π.ππ2f(x)dx = 5π.

Vậy I = 0πxf(sinx)dx  = 5π.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 2x + 1 Û du = 2dx Þ dx = 12du

Đổi cận:

x

1

0

u

3

1

 
 
 
Ta có:
13f(u)12du=1213f(u)du=1213f(x)dx=12.2=1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

34x = 12x2 + a Û 2x2 – 3x + 4a = 0 (*)

Ta có: (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương nên phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt nên:

Δ>0S>0P>0 Û 9a32a>02a>0

Û 0 < a < 932 .

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 12 x234 x + a.

Khi đó:

S1 = 0x112x234x+adx

= 16x338x2+ax0x1  = F(x1).

S2 = x1x212x2+34xadx

= F(x)x1x2  = −F(x2) + F(x1).

Ta có: S1 = S2 Û F(x2) = 0

Û 16x23-38x22 + ax2 = 0

Û 4x22 − 9x2 + 24a = 0

Do x2 là nghiệm của phương trình (*) nên ta có hệ phương trình:

2x223x2+4a=04x229x2+24a=02x223x2+4a=016a3x2=02.2569a216a+4a=0x2=16a35129a212a=0a=0a=27128

Đối chiếu điều kiện của a nên ta có a=27128316;712

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP