Biết ∫(x+3).e−2xdx=−1me−2x(2x+n)+C, với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m2 + n2 có giá trị bằng A. 10 B. 65 C. 41 D. 5

Đáp án đúng là: B Đặt: u=x+3dv=e−2xdx⇔du=dxv=−12e−2x Do đó: ∫(x+3).e−2xdx=−12e−2x(x+3)+12∫e−2xdx =−12.e−2x(x+3)−14e−2x+C=−14e−2x.(2x+6+1)+C=−14e−2x(2x+7)+C Do đó m = 4, n = 7. Vậy S = m2 + n2 = 42 + 72 = 65.

Câu hỏi:

18/07/2022 8,412

Biết $\int (x + 3) . e^{- 2 x} dx = - \frac{1}{m} e^{- 2 x} (2 x + n) + C$ , với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m² + n² có giá trị bằng

A. 10

B. 65

Đáp án chính xác

C. 41

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đặt: $\{\begin{matrix} u = x + 3 \\ dv = e^{- 2 x} dx \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} du = dx \\ v = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} \end{matrix}$

Do đó: $\int (x + 3) . e^{- 2 x} dx = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x + 3) + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} dx$

$= - \frac{1}{2} . e^{- 2 x} (x + 3) - \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C = - \frac{1}{4} e^{- 2 x} . (2 x + 6 + 1) + C = - \frac{1}{4} e^{- 2 x} (2 x + 7) + C$

Do đó m = 4, n = 7.

Vậy S = m² + n² = 4²+ 7² = 65.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2, giá trị của $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) dx$ bằng

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 18/07/2022 9,904

Câu 2:

Tìm họ nguyên hàm F(x) = $\int x^{2} dx$

A. F(x) =

\frac{x^{3}}{3}

+ C

B. F(x) = 2x + C

C. F(x) =

- \frac{x^{3}}{3}

+ C

D. F(x) = x² + C

Xem đáp án » 18/07/2022 4,437

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (s inx) dx$ = 5. Tính $I = \int_{0}^{π} xf (s inx) dx$

A. I = 10π

B. I =

\frac{5}{2}

π

C. 5π

D. 5

Xem đáp án » 18/07/2022 3,410

Câu 4:

Cho $\int \frac{2 x + 1}{x - 2} dx$ = ax + bln $|x - 2|$ với a, b Î ℚ, giá trị của S = a + b là

A. S = 4

B. S = 7

C. S = 1

D. S = 2

Xem đáp án » 18/07/2022 2,756

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

A. F(x) =

\frac{2^{x}}{\ln 2}

+ C

B. F(x) = 2^{x – 1} + C

C. F(x) = −2^x + C

D. F(x) = 2^x + C

Xem đáp án » 18/07/2022 2,711

Câu 6:

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) < 0, ∀ x > 0 và có đạo hàm f '(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f '(x) = (2x +1)f²(x), ∀ x >0 và f(1) = $- \frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức f(1) + f(2) + ... + f(2022) bằng

A. $- \frac{2022}{2021}$

B. $- \frac{2022}{2023}$

C. $- \frac{2019}{2020}$

D. $- \frac{2021}{2022}$

Xem đáp án » 18/07/2022 2,123

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết ∫(x+3).e−2xdx=−1me−2x(2x+n)+C, với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m2 + n2 có giá trị bằng

Cho ∫13f(x)dx = 2, giá trị của ∫01f(2x+1)dx bằng

Tìm họ nguyên hàm F(x) = ∫x2dx

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và ∫0π2f(sinx)dx = 5. Tính I=∫0πxf(sinx)dx

Cho ∫2x+1x−2dx = ax + blnx−2 với a, b Î ℚ, giá trị của S = a + b là

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là:

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) < 0, ∀ x > 0 và có đạo hàm f '(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f '(x) = (2x +1)f2(x), ∀ x >0 và f(1) = −12. Giá trị của biểu thức f(1) + f(2) + ... + f(2022) bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!