Câu hỏi:
18/07/2022 1,161
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) .
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: (với a, b, c ≠ 0)
Vì (P) qua M nên : (1)
Ta có: = (a – 3, – 2, – 1); = (−3, b – 2, −1);
= (0; −b; c); = (−a; 0; c).
Vì M là trực tâm tam giác ABC nên :
Þ (2)
Từ (1) và (2) ta được: a = ; b = ; c = 14.
Khi đó phương trình (P): 3x + 2y + z – 14 = 0 có vectơ pháp tuyến là = (3; 2; 1).
Gọi (Q) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P).
Mặt phẳng (P) ^ (Q) nên ^ .
Lấy đáp án D có = (1; −2; 1).
Suy ra = (1; −2; 1) . (3; 2; 1) = 3 – 4 + 1 = 0.
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x – 2y + z – 10 = 0.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là
Xem đáp án »
18/07/2022
7,368
về câu hỏi!