Câu hỏi:

18/07/2022 2,021

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) .

A. 4x – 2y + z − 10 = 0

B. 3x + 2y + z + 10 = 0

C. 2x – 2y + z + 9 = 0

D. x – 2y + z − 10 = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ (với a, b, c ≠ 0)

Vì (P) qua M nên : $\frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1$ (1)

Ta có: $\vec{MA}$ = (a – 3, – 2, – 1); $\vec{MB}$ = (−3, b – 2, −1);

$\vec{BC}$ = (0; −b; c); $\vec{AC}$ = (−a; 0; c).

Vì M là trực tâm tam giác ABC nên :

$\{\begin{matrix} \vec{MA} . \vec{BC} = 0 \\ \vec{MB} . \vec{AC} = 0 \end{matrix}$ Þ $\{\begin{matrix} 2 b = c \\ 3 a = c \end{matrix}$ (2)

Từ (1) và (2) ta được: a = $\frac{14}{3}$ ; b = $\frac{14}{2}$ ; c = 14.

Khi đó phương trình (P): 3x + 2y + z – 14 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\vec{u}$ = (3; 2; 1).

Gọi (Q) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P).

Mặt phẳng (P) ^ (Q) nên $\vec{n_{(P)}}$ ^ $\vec{n_{(Q)}}$ .

Lấy đáp án D có $\vec{n_{(Q)}}$ = (1; −2; 1).

Suy ra $\vec{n_{(P)}} . \vec{n_{(Q)}}$ = (1; −2; 1) . (3; 2; 1) = 3 – 4 + 1 = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x – 2y + z – 10 = 0.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2, giá trị của $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) dx$ bằng

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 2x + 1 Û du = 2dx Þ dx = $\frac{1}{2}$ du

Đổi cận:

x	1	0
u	3	1

Ta có:

\int_{1}^{3} f (u) \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} f (u) du = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} f (x) dx = \frac{1}{2} . 2 = 1

Câu 2

Cho đường thẳng y = $\frac{3}{4}$ x và parabol y = $\frac{1}{2}$ x² + a, (a là tham số thực dương). Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁ = S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(0; \frac{3}{16})$

B. $(\frac{3}{16}; \frac{7}{32})$

C. $(\frac{1}{4}; \frac{9}{32})$

D. $(\frac{7}{32}; \frac{1}{4})$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

$\frac{3}{4}$ x = $\frac{1}{2}$ x² + a Û 2x² – 3x + 4a = 0 (*)

Ta có: (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương nên phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt nên:

$\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} 9 a - 32 a > 0 \\ 2 a > 0 \end{matrix}$

Û 0 < a < $\frac{9}{32}$ .

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2}$ x² − $\frac{3}{4}$ x + a.

Khi đó:

S₁ = $\int_{0}^{x_{1}} (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{4} x + a) dx$

= ${\frac{1}{6} x^{3} - \frac{3}{8} x^{2} +ax|}_{0}^{x_{1}}$ = F(x₁).

S₂ = $\int_{x_{1}}^{x_{2}} (- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{4} x - a) dx$

= ${- F (x)|}_{x_{1}}^{x_{2}}$ = −F(x₂) + F(x₁).

Ta có: S₁= S₂ Û F(x₂) = 0

Û $\frac{1}{6} x_{2}^{3} - \frac{3}{8} x_{2}^{2}$ + ax₂ = 0

Û $4 x_{2}^{2}$ − 9x₂ + 24a = 0

Do x₂ là nghiệm của phương trình (*) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} 2 x_{2}^{2} - 3 x_{2} + 4 a = 0 \\ 4 x_{2}^{2} - 9 x_{2} + 24 a = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x_{2}^{2} - 3 x_{2} + 4 a = 0 \\ 16 a - 3 x_{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 . \frac{256}{9} a^{2} - 16 a + 4 a = 0 \\ x_{2} = \frac{16 a}{3} \end{matrix} \Rightarrow \frac{512}{9} a^{2} - 12 a = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = 0 \\ a = \frac{27}{128} \end{matrix}$

Đối chiếu điều kiện của a nên ta có $a = \frac{27}{128} \in (\frac{3}{16}; \frac{7}{12})$

Câu 3

Biết $\int (x + 3) . e^{- 2 x} dx = - \frac{1}{m} e^{- 2 x} (2 x + n) + C$ , với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m² + n² có giá trị bằng

A. 10

B. 65

C. 41

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1); B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất. Giá trị của a + b là:

A. -2

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x - 2) dx$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) dx$

C. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) dx$

D. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) dx$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

A. (3; −1; 0)

B. (0; −1; 0)

C. (0; 0; 1)

D. (3; 0; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\int \frac{2 x + 1}{x - 2} dx$ = ax + bln $|x - 2|$ với a, b Î ℚ, giá trị của S = a + b là

A. S = 4

B. S = 7

C. S = 1

D. S = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho ∫13f(x)dx = 2, giá trị của ∫01f(2x+1)dx bằng

Cho đường thẳng y = 34x và parabol y = 12x2 + a, (a là tham số thực dương). Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Biết ∫(x+3).e−2xdx=−1me−2x(2x+n)+C, với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m2 + n2 có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1); B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Giá trị của a + b là:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

Cho ∫2x+1x−2dx = ax + blnx−2 với a, b Î ℚ, giá trị của S = a + b là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2, giá trị của $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) dx$ bằng

Cho đường thẳng y = $\frac{3}{4}$ x và parabol y = $\frac{1}{2}$ x² + a, (a là tham số thực dương). Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁ = S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Biết $\int (x + 3) . e^{- 2 x} dx = - \frac{1}{m} e^{- 2 x} (2 x + n) + C$ , với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m² + n² có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1); B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất. Giá trị của a + b là:

Cho $\int \frac{2 x + 1}{x - 2} dx$ = ax + bln $|x - 2|$ với a, b Î ℚ, giá trị của S = a + b là