Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và ∫01f(t)dt=13, tính I=∫0π2sin2x . f'(sinx) dx. A. I = 23 B. I = 13 C. I = 43 D. I = -23

Đáp án đúng là: C Đặt t = sinx Û dt = cosxdx Đổi cận : Khi đó: I = ∫0π2sin2xdx. f'(sinx)dx =∫0π22sinx.cosx . f'(sinx)dx=2.∫01t.f'(t)dt Đặt u=tdv=f'(t)dt⇔du=dtv=f(t) Do đó: I=2-t.f(t)01−∫01f(t)dt=21−13=43

Câu hỏi:

18/07/2022 3,448

Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} f (t) dt = \frac{1}{3}$ , tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (sinx) dx$ .

A. I = $\frac{2}{3}$

B. I = $\frac{1}{3}$

C. I = $\frac{4}{3}$

D. I = $- \frac{2}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Đặt t = sinx Û dt = cosxdx

Đổi cận :

Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và tích phân từ 0 đến 1 f(t)dt = 1/3 (ảnh 1)

Khi đó: I = $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 xdx . f' (sinx) dx$

$= \int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 sinx . cosx . f' (sinx) dx = 2 . \int_{0}^{1} t . f' (t) dt$

Đặt $\{\begin{matrix} u = t \\ dv = f' (t) dt \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} du = dt \\ v = f (t) \end{matrix}$

Do đó:

I = 2 - [{(t . f (t))|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f (t) dt] = 2 (1 - \frac{1}{3}) = \frac{4}{3}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2, giá trị của $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) dx$ bằng

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 2x + 1 Û du = 2dx Þ dx = $\frac{1}{2}$ du

Đổi cận:

x	1	0
u	3	1

Ta có:

\int_{1}^{3} f (u) \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} f (u) du = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} f (x) dx = \frac{1}{2} . 2 = 1

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1); B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất. Giá trị của a + b là:

A. -2

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: MA² + MB² = (a – 1)² + (b – 2)² + 1² +(a – 2)² + (b + 1)²+ 3²

= 2a² + 2b² – 6a – 2b + 10 = 2(a² + b² – 3a – b + 5)

= 2 $[{(a - \frac{3}{2})}^{2} + {(b - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{2}]$ ≥ $\frac{5}{2}$

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi : a = $\frac{3}{2}$ , b = $\frac{1}{2}$ .

Vậy a + b = $\frac{3}{2} + \frac{1}{2}$ = 2.

Câu 3

Cho đường thẳng y = $\frac{3}{4}$ x và parabol y = $\frac{1}{2}$ x² + a, (a là tham số thực dương). Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁ = S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(0; \frac{3}{16})$

B. $(\frac{3}{16}; \frac{7}{32})$

C. $(\frac{1}{4}; \frac{9}{32})$

D. $(\frac{7}{32}; \frac{1}{4})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

A. (3; −1; 0)

B. (0; −1; 0)

C. (0; 0; 1)

D. (3; 0; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x - 2) dx$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) dx$

C. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) dx$

D. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) dx$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết $\int (x + 3) . e^{- 2 x} dx = - \frac{1}{m} e^{- 2 x} (2 x + n) + C$ , với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m² + n² có giá trị bằng

A. 10

B. 65

C. 41

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\int \frac{2 x + 1}{x - 2} dx$ = ax + bln $|x - 2|$ với a, b Î ℚ, giá trị của S = a + b là

A. S = 4

B. S = 7

C. S = 1

D. S = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý