Câu hỏi:

18/07/2022 6,629

Một cốc thủy tinh có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được:

A. V » 251,33 cm³

B. V » 502,65 cm³

C. V » 100,53 cm³

D. V » 320 cm³

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Một cốc thủy tinh có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc là một đường Parabol. (ảnh 2)

Parabol có dạng y = ax² (P)

(P) đi qua A (−4; 10), ta có:

10 = a. 4² Û a = $\frac{10}{16}$ hay a = $\frac{5}{8}$

Nên y = $\frac{5}{8}$ x² hay x² = $\frac{8}{5}$ y

Thể tích khi quay (P) quanh Oy là:

V =

π \int_{0}^{10} \frac{8}{5} ydy

= 80π » 251,2 (cm³).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2, giá trị của $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) dx$ bằng

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 2x + 1 Û du = 2dx Þ dx = $\frac{1}{2}$ du

Đổi cận:

x	1	0
u	3	1

Ta có:

\int_{1}^{3} f (u) \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} f (u) du = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} f (x) dx = \frac{1}{2} . 2 = 1

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1); B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất. Giá trị của a + b là:

A. -2

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: MA² + MB² = (a – 1)² + (b – 2)² + 1² +(a – 2)² + (b + 1)²+ 3²

= 2a² + 2b² – 6a – 2b + 10 = 2(a² + b² – 3a – b + 5)

= 2 $[{(a - \frac{3}{2})}^{2} + {(b - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{2}]$ ≥ $\frac{5}{2}$

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi : a = $\frac{3}{2}$ , b = $\frac{1}{2}$ .

Vậy a + b = $\frac{3}{2} + \frac{1}{2}$ = 2.

Câu 3

Cho đường thẳng y = $\frac{3}{4}$ x và parabol y = $\frac{1}{2}$ x² + a, (a là tham số thực dương). Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁ = S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(0; \frac{3}{16})$

B. $(\frac{3}{16}; \frac{7}{32})$

C. $(\frac{1}{4}; \frac{9}{32})$

D. $(\frac{7}{32}; \frac{1}{4})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x - 2) dx$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) dx$

C. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) dx$

D. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) dx$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

A. (3; −1; 0)

B. (0; −1; 0)

C. (0; 0; 1)

D. (3; 0; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

A. F(x) =

\frac{2^{x}}{\ln 2}

+ C

B. F(x) = 2^{x – 1} + C

C. F(x) = −2^x + C

D. F(x) = 2^x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm họ nguyên hàm F(x) = $\int x^{2} dx$

A. F(x) =

\frac{x^{3}}{3}

+ C

B. F(x) = 2x + C

C. F(x) =

- \frac{x^{3}}{3}

+ C

D. F(x) = x² + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2, giá trị của $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1); B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất. Giá trị của a + b là:

Cho đường thẳng y = $\frac{3}{4}$ x và parabol y = $\frac{1}{2}$ x² + a, (a là tham số thực dương). Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁ = S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

Tìm họ nguyên hàm F(x) = $\int x^{2} dx$