Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 4)

7103 lượt thi 35 câu hỏi 60 phút

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6645 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4126 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10728 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8471 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8207 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5863 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6869 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

5846 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

5960 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

9506 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x^{2}}$ là :

A. $x^{2} - \frac{3}{x} + C$

B. $x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + C$

C. $x^{2} + 3 \ln x^{2} + C$

D. $x^{2} + \frac{3}{x} + C$

Xem đáp án

Câu 1:

Tìm $\int (\cos 6 x - \cos 4 x) d x$ là:

A. $- \frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x + C$

B. $6 \sin 6 x - 5 \sin 4 x + C$

C. $\frac{1}{6} \sin 6 x - \frac{1}{4} \sin 4 x + C$

D. $- 6 \sin 6 x + \sin 4 x + C$

Xem đáp án

Câu 2:

F(x) là nguyên hàm của hàm số $y = \sin^{4} x . \cos x$ . F(x) là hàm số nào sau đây?

A. $F (x) = \frac{\cos^{5} x}{5} + C$

B. $F (x) = \frac{\cos^{4} x}{4} + C$

C. $F (x) = \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

D. $F (x) = \frac{\sin^{5} x}{5} + C$

Xem đáp án

Câu 3:

Để tính $\int x \ln (2 + x) d x$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. $\{\begin{cases} u = x \\ d v = \ln (2 + x) d x \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} u = \ln (2 + x) \\ d v = x d x \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} u = x \ln (2 + x) \\ d v = d x \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} u = \ln (2 + x) \\ d v = d x \end{cases} .$

Xem đáp án

Câu 4:

Kết quả của $I = \int x e^{x} d x$ là:

A. $I = e^{x} + x e^{x} + C$

B. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

C. $I = x e^{x} - e^{x} + C$

D. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 5:

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?

A. $\int_{a}^{a} f (x) d x = 1$

B. $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$

C. $\int_{a}^{a} f (x) d x = - 1$

D. $\int_{a}^{a} f (x) d x = f (a)$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2]. Biết rằng $F (0) = 0, F (2) = 1, G (0) = - 2, G (2) = 1$ và $\int_{0}^{2} F (x) g (x) d x = 3$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f (x) G (x) d x$ có giá trị bằng

A. 3

B. 0

C. -2

D. -4

Xem đáp án

Câu 8:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{6} + 1$

D. $\frac{π}{12} + 1$

Xem đáp án

Câu 9:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{4}}) d x$ bằng

A. $\frac{19}{8}$

B. $\frac{23}{8}$

C. $\frac{21}{8}$

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} x {(1 - x)}^{19} d x$ bằng

A. $\frac{1}{420}$

B. $\frac{1}{380}$

C. $\frac{1}{342}$

D. $\frac{1}{462}$

Xem đáp án

Câu 11:

Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{1}{2 x - 1} d x = \ln a$ . Giá trị của a là :

A. 9

B. 3

C. 27

D. 81

Xem đáp án

Câu 12:

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng:

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 13:

Cho $I = \int_{1}^{e^{\frac{π}{2}}} \frac{\cos (\ln x)}{x} d x I = \int_{1}^{e^{\frac{π}{2}}} \frac{\cos (\ln x)}{x} d x$ , ta tính được:

A. I = cos1

B. I = 1

C. I = sin1

D. Một kết quả khác

Xem đáp án

Câu 14:

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

A. $π^{2} - 4$

B. $π^{2} + 4$

C. $2 π^{2} - 3$

D. $2 π^{2} + 3$

Xem đáp án

Câu 15:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

B. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$

C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$

D. $\frac{1}{4} (1 + \ln 2)$

Xem đáp án

Câu 16:

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} | x + 1 | d x$ .

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số f liên tục trên R thỏa $f (x) + f (- x) = \sqrt{2 + 2 \cos 2 x}$ , với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. 2

B. -7

C. 7

D. -2

Xem đáp án

Câu 18:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ ; $y = 1$ và $x = 1$ là

A. $e - 2$

B. $e$

C. $e + 1$

D. $1 - e$

Xem đáp án

Câu 19:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , $y = x^{3}$ trục Ox , x=-1, x=1 một vòng quanh trục Ox là:

A. $π$

B. $2 π$

C. $\frac{6 π}{7}$

D. $\frac{2 π}{7}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (0) = 1$ và $5 \int_{0}^{1} [f' (x) {[f (x)]}^{2} + \frac{1}{25}] d x \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x$ . Tích phân $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x$

A. $\frac{25}{33}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{53}{50}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức $x + 2 x . f (x) = {[f^{'} (x)]}^{2}, \forall x \in [1; 4]$ . Biết rằng $f (1) = \frac{3}{2}$ , tính $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. $I = \frac{1186}{45}$

B. $I = \frac{1174}{45}$

C. $I = \frac{1222}{45}$

D. $I = \frac{1201}{45}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho $\vec{a} = (3; 2; 1), \vec{b} = (3; 2; 5)$ . Khi đó: $[\vec{a}, \vec{b}]$ có tọa độ bằng

A. $(8; - 12; 5)$

B. $(8; - 12; 0)$

C. $(0; 8; 12)$

D. $(0; 8; - 12)$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng $(O x y)$ , cách đều ba điểm $A (2, - 3, 1), B (0; 4; 3), C (- 3; 2; 2)$ có tọa độ là:

A. $(\frac{17}{25}; \frac{49}{50}; 0)$

B. $(- 3; - 6; 7)$

C. $(- 1; - 13; 14)$

D. $(\frac{4}{7}; \frac{13}{14}; 0)$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), trên trục Oz lấy điểm M sao cho $A M = \sqrt{5}$ . Tọa độ của điểm M là

A. $M (0; 0; 3)$

B. $M (0; 0; 2)$

C. $M (0; 0; - 3)$

D. $M (0; 3; 0)$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ $\vec{a} = (1; m; 2); \vec{b} = (m + 1; 2; 1); \vec{c} = (0; m - 2; 2)$ . Giá trị của m để $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{- 2}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $A (1; - 1; 3), B (- 1; 2; 1), C (- 3; 5; - 4)$ . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. $G (- \frac{3}{2}; 3; 0) .$

B. $G (- 3; 6; 0) .$

C. $G (- 1; 2; 0) .$

D. $G (- \frac{1}{3}; \frac{2}{3}; 0) .$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

A. $2 \sqrt{7}$

B. $\sqrt{29}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{30}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh $A (- 4; 9; - 9), B (2; 12; - 2)$ và C( -m- 2; 1- m; m + 5). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.

A. m = 3

B. m = -3

C. m = 4

D. m = -4

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ $\vec{a} = (1; - 1; 0), \vec{b} = (2; 1; - 1), \vec{c} = (m; 0; 2 m - 1)$ . Khi đó để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu?

A. $m = \frac{7}{3}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{3}{7}$

D. $m = \frac{2}{7}$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ , cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và . Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

A. $x_{o} + y_{o} + z_{o} = 3$

B. $x_{o} + y_{o} + z_{o} = - 3$

C. $x_{o} + y_{o} + z_{o} = 6$

D. $x_{o} + y_{o} + z_{o} = - 6$

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;-1;0) , B(2;1;1) , C(-1;0;-1) , D(m;m-3;1). Tìm tất cả các giá trị thực của m để ABCD là một tứ diện .

A. $m \neq \frac{5}{2}$

B. $m \neq \frac{2}{5}$

C. $m \in \emptyset$

D. $m \neq 3$

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ?

A. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ? (ảnh 4) và

B. và

C. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ? (ảnh 8) và

D. và

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 2; 2; - 2), B (3; - 3; 3)$ . M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn $\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3}$ . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?

A. $12 \sqrt{3}$

B. $6 \sqrt{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

D. $5 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho tam giác ABC với $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 4; 7; 5)$ . Độ dài phân giác trong của $Δ A B C$ kẻ từ đỉnh B là

A. $\frac{2 \sqrt{74}}{5}$

B. $\frac{2 \sqrt{74}}{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{73}}{3}$

D. $2 \sqrt{30}$

Xem đáp án

4.6

1421 Đánh giá

50%

40%

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 4)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+3x2 là :

Tìm ∫(cos6x−cos4x)dx là:

F(x) là nguyên hàm của hàm số y=sin4x.cosx. F(x) là hàm số nào sau đây?

Để tính ∫xln2+xdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

Kết quả của I=∫xexdx là:

Giả sử ∫abf(x)dx=2 và ∫cbf(x)dx=3 và a<b<c thì ∫acf(x)dx bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2]. Biết rằng F(0)=0,F(2)=1,G(0)=−2,G(2)=1 và ∫02F(x)g(x)dx=3. Tích phân ∫02f(x)G(x)dx có giá trị bằng

Tính I=∫01dx1+x2

Tích phân I=∫12x2+1x4dx bằng

Tích phân I=∫01x1−x19dx bằng

Biết rằng ∫1512x−1dx=lna . Giá trị của a là :

Tích phân I=∫0π2sinxdx bằng:

Cho I=∫1eπ2coslnxxdxI=∫1eπ2coslnxxdx , ta tính được:

Tích phân I=∫0πx2sinxdx bằng :

Tích phân I=∫12lnxx2dx bằng:

Tính tích phân I=∫−22|x+1|dx.

Cho hàm số f liên tục trên R thỏa f(x)+f(−x)=2+2cos2x, với mọi x∈R. Giá trị của tích phân I=∫−π2π2f(x)dx là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex;y=1 và x=1 là

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=x3 trục Ox , x=-1, x=1 một vòng quanh trục Ox là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f0=1 và 5∫01f'xfx2+125dx≤2∫01f'xfxdx. Tích phân ∫01fx3dx

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x.fx=f'x2,∀x∈1;4. Biết rằng f1=32, tính I=∫14fxdx

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=3;2;1, b→=3;2;5. Khi đó: a→,b→ có tọa độ bằng

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đều ba điểm A2,−3,1, B0;4;3, C−3;2;2 có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), trên trục Oz lấy điểm M sao cho AM=5. Tọa độ của điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ a→=1;m;2; b→=m+1;2;1; c→=0;m−2;2 . Giá trị của m để a→, b→, c→ đồng phẳng là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A1; −1; 3,B−1; 2; 1,C−3; 5; −4 . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(−4;9;−9),B(2;12;−2) và C( -m- 2; 1- m; m + 5). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a→=(1;-1;0), b→=(2;1;-1), c →=(m;0;2m-1). Khi đó để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ , cùng phương với vectơ a→. Biết vectơ b→ tạo với tia Oy một góc nhọn và . Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;-1;0) , B(2;1;1) , C(-1;0;-1) , D(m;m-3;1). Tìm tất cả các giá trị thực của m để ABCD là một tứ diện .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A−2;2;−2,B3;−3;3. M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn MAMB=23. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?

Cho tam giác ABC với A1; 2; −1,B2; −1; 3,C− 4; 7; 5. Độ dài phân giác trong của ΔABC kẻ từ đỉnh B là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x^{2}}$ là :

Tìm $\int (\cos 6 x - \cos 4 x) d x$ là:

F(x) là nguyên hàm của hàm số $y = \sin^{4} x . \cos x$ . F(x) là hàm số nào sau đây?

Để tính $\int x \ln (2 + x) d x$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

Kết quả của $I = \int x e^{x} d x$ là:

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2]. Biết rằng $F (0) = 0, F (2) = 1, G (0) = - 2, G (2) = 1$ và $\int_{0}^{2} F (x) g (x) d x = 3$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f (x) G (x) d x$ có giá trị bằng

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

Tích phân $I = \int_{1}^{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{4}}) d x$ bằng

Tích phân $I = \int_{0}^{1} x {(1 - x)}^{19} d x$ bằng

Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{1}{2 x - 1} d x = \ln a$ . Giá trị của a là :

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng:

Cho $I = \int_{1}^{e^{\frac{π}{2}}} \frac{\cos (\ln x)}{x} d x I = \int_{1}^{e^{\frac{π}{2}}} \frac{\cos (\ln x)}{x} d x$ , ta tính được:

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} | x + 1 | d x$ .

Cho hàm số f liên tục trên R thỏa $f (x) + f (- x) = \sqrt{2 + 2 \cos 2 x}$ , với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ ; $y = 1$ và $x = 1$ là

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , $y = x^{3}$ trục Ox , x=-1, x=1 một vòng quanh trục Ox là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (0) = 1$ và $5 \int_{0}^{1} [f' (x) {[f (x)]}^{2} + \frac{1}{25}] d x \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x$ . Tích phân $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức $x + 2 x . f (x) = {[f^{'} (x)]}^{2}, \forall x \in [1; 4]$ . Biết rằng $f (1) = \frac{3}{2}$ , tính $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho $\vec{a} = (3; 2; 1), \vec{b} = (3; 2; 5)$ . Khi đó: $[\vec{a}, \vec{b}]$ có tọa độ bằng

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng $(O x y)$ , cách đều ba điểm $A (2, - 3, 1), B (0; 4; 3), C (- 3; 2; 2)$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), trên trục Oz lấy điểm M sao cho $A M = \sqrt{5}$ . Tọa độ của điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ $\vec{a} = (1; m; 2); \vec{b} = (m + 1; 2; 1); \vec{c} = (0; m - 2; 2)$ . Giá trị của m để $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $A (1; - 1; 3), B (- 1; 2; 1), C (- 3; 5; - 4)$ . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh $A (- 4; 9; - 9), B (2; 12; - 2)$ và C( -m- 2; 1- m; m + 5). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ $\vec{a} = (1; - 1; 0), \vec{b} = (2; 1; - 1), \vec{c} = (m; 0; 2 m - 1)$ . Khi đó để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ , cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và . Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 2; 2; - 2), B (3; - 3; 3)$ . M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn $\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3}$ . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?

Cho tam giác ABC với $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 4; 7; 5)$ . Độ dài phân giác trong của $Δ A B C$ kẻ từ đỉnh B là