Trong không gian Oxyz, cho điểm A−2;2;−2,B3;−3;3. M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn MAMB=23. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng? A. 123 B. 63 C. 532 D. 53

Chọn A Gọi Mx;y;z ta có: MAMB=23⇔9MA2=4MB2⇔9x+22+y−22+z+22=4x−32+y+32+z−32⇔x2+y2+z2+12x−12y+12z=0 ⇒M∈mặt cầu (S) tâm I−6;6;−6 bán kính R=63 Khi đó OMmax=dO;I+R=OI+R=63+63=123

Câu hỏi:

05/06/2022 10,747

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 2; 2; - 2), B (3; - 3; 3)$ . M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn $\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3}$ . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?

A. $12 \sqrt{3}$

B. $6 \sqrt{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

D. $5 \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Gọi

M (x; y; z)

ta có:

\begin{array}{l} \frac{M A}{M B} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 9 M A^{2} = 4 M B^{2} \\ \Leftrightarrow 9 [{(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2}] = 4 [{(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2}] \\ \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 12 x - 12 y + 12 z = 0 \end{array}

\Rightarrow M \in

mặt cầu (S) tâm

I (- 6; 6; - 6)

bán kính

R = 6 \sqrt{3}

Khi đó

O M_{\max} = d (O; I) + R = O I + R = 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}

Trong không gian Oxyz , cho điểm A( -2;2;-2) , B( 3;-3;3) M là điểm thay đổi trong không gian (ảnh 1)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng $(O x y)$ , cách đều ba điểm $A (2, - 3, 1), B (0; 4; 3), C (- 3; 2; 2)$ có tọa độ là:

A. $(\frac{17}{25}; \frac{49}{50}; 0)$

B. $(- 3; - 6; 7)$

C. $(- 1; - 13; 14)$

D. $(\frac{4}{7}; \frac{13}{14}; 0)$

Lời giải

ChọnA
Vì M thuộc mặt phẳng

Ta có:

Theo giả thiết:

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đều ba điểm (ảnh 3)

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đều ba điểm (ảnh 4)

Câu 2

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , $y = x^{3}$ trục Ox , x=-1, x=1 một vòng quanh trục Ox là:

A. $π$

B. $2 π$

C. $\frac{6 π}{7}$

D. $\frac{2 π}{7}$

Lời giải

Chọn D.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^ 3 (ảnh 1)

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y = x^{3}

, trục Ox,

x = - 1, x = 1

một vòng quanh trục Ox là:

V = π \int_{- 1}^{1} {(x^{3})}^{2} d x = π \int_{- 1}^{1} (x^{6}) d x = {π \frac{x^{7}}{7}|}_{- 1}^{1} = \frac{2}{7} π .

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

A. $2 \sqrt{7}$

B. $\sqrt{29}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{30}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng:

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), trên trục Oz lấy điểm M sao cho $A M = \sqrt{5}$ . Tọa độ của điểm M là

A. $M (0; 0; 3)$

B. $M (0; 0; 2)$

C. $M (0; 0; - 3)$

D. $M (0; 3; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh $A (- 4; 9; - 9), B (2; 12; - 2)$ và C( -m- 2; 1- m; m + 5). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.

A. m = 3

B. m = -3

C. m = 4

D. m = -4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 2; 2; - 2), B (3; - 3; 3)$ . M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn $\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3}$ . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng $(O x y)$ , cách đều ba điểm $A (2, - 3, 1), B (0; 4; 3), C (- 3; 2; 2)$ có tọa độ là:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , $y = x^{3}$ trục Ox , x=-1, x=1 một vòng quanh trục Ox là:

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), trên trục Oz lấy điểm M sao cho $A M = \sqrt{5}$ . Tọa độ của điểm M là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh $A (- 4; 9; - 9), B (2; 12; - 2)$ và C( -m- 2; 1- m; m + 5). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.