Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

Câu 1/35

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ là:

A. $\ln x - \ln x^{2} + C$

B. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$

C. $\ln |x| + \frac{1}{x} + C$

D. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$

Lời giải

Chọn C.

\int f (x) d x = \int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}) d x = \ln |x| + \frac{1}{x} + C

Câu 2/35

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{3}} (x \neq 0)$ là

A. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

B. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

C. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

D. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Lời giải

Chọn D.

\begin{array}{l} \int \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{3}} d x = \int \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{3}} d x \\ = \int (1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) d x = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C \end{array}

Câu 3/35

Tính $\int \sin (3 x - 1) d x$ kết quả là:

A. $- \frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C$

B. $\frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C$

C. $- \cos (3 x - 1) + C$

D. Kết quả khác

Lời giải

Chọn A

\int \sin (3 x - 1) d x = - \frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C

Câu 4/35

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{\sin x} \cos x$

Nếu $F (π) = 5$ thì $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng:

A. $F (x) = e^{\sin x} + 4$

B. $F (x) = e^{\sin x} + C$

C. $F (x) = e^{\cos x} + 4$

D. $F (x) = e^{cosx} + C$

Lời giải

Chọn A

Đặt

t = \sin x \Rightarrow d t = \cos x d x

Suy ra

I = \int e^{t} d t = e^{t} + C = e^{\sin x} + C

Vì

F (π) = 5 \Leftrightarrow e^{\sin π} + C = 5 \Leftrightarrow 1 + C = 5 \Leftrightarrow C = 4

Suy ra

F (x) = e^{\sin x} + 4

Câu 5/35

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x= 0?

A. $F (x) = (x - 1) e^{x}$

B. $F (x) = (x - 2) e^{x}$

C. $F (x) = (x + 1) e^{x} + 1$

D. $F (x) = (x - 2) e^{x} + 3$

Lời giải

Chọn D.

Giả sử

F (x) = \int f (x) d x = \int (x - 1) e^{x} d x

Đặt

\{\begin{cases} u = x - 1 \\ e^{x} d x = d v \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = e^{x} \end{cases}

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần ta có:

F (x) = (x - 1) e^{x} - \int e^{x} d x = (x - 1) e^{x} - e^{x} + C = (x - 2) e^{x} + C

Theo bài ra, có

F (0) = 1 \Leftrightarrow (0 - 2) e^{0} + C = 1 \Leftrightarrow C = 3

Vậy

F (x) = (x - 2) e^{x} + 3

Câu 6/35

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 5.

B. 1.

C. -1

D. -5

Lời giải

Chọn C.

Ta có

\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x = 2 - 3 = - 1

Câu 7/35

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn $[a; b]$ và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = x \int_{a}^{b} f (x) d x$

Lời giải

Chọn D.

Câu 8/35

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn $[1; 2]$ . Biết rằng $F (1) = 1$ , $F (2) = 4$ , $G (1) = \frac{3}{2}$ , $G (2) = 2$ và $\int_{1}^{2} f (x) G (x) d x = \frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F (x) g (x) d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{11}{12}$

B. $- \frac{145}{12}$

C. $- \frac{11}{12}$

D. $\frac{145}{12}$

Lời giải

Chọn A.

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có

\begin{matrix} \int_{1}^{2} F (x) g (x) d x = {[F (x) G (x)]|}_{1}^{2} - \int_{1}^{2} f (x) G (x) d x = F (2) G (2) - F (1) G (1) - \int_{1}^{2} f (x) G (x) d x \\ = 4 \times 2 - 1 \times \frac{3}{2} - \frac{67}{12} = \frac{11}{12} . \end{matrix}

Câu 9/35

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} - 5 x + 6}$ bằng

A. $I = 1$

B. $I = \ln \frac{4}{3}$

C. $I = \ln 2$

D. $I = - \ln 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/35

Tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{4 - \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{8 - 2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4 + \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{8 + 2 \sqrt{2}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/35

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

A. $\frac{π}{6} + 1$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{4}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/35

Tập hợp giá trị của m sao cho $\int_{0}^{m} (2 x - 4) d x = 5$ là

A. $\{5\}$

B. $\{5; - 1\}$

C. $\{4\}$

D. $\{4; - 1\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/35

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

A. $π^{2} - 4$

B. $π^{2} + 4$

C. $2 π^{2} - 3$

D. $2 π^{2} - 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/35

Đổi biến $x = 2 \sin t$ tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ trở thành:

A. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} t d t$

B. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{t} d t$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/35

Tích phân $K = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x$ bằng:

A. $K = 3 \ln 2 + \frac{1}{2}$

B. $K = \frac{1}{2}$

C. $K = 3 \ln 2$

D. $K = 2 \ln 2 - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/35

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. -2

B. $\frac{3 π}{16}$

C. $\ln 2 - \frac{3}{4}$

D. $\ln 3 - \frac{3}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/35

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. $\frac{7}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/35

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \sin 2 x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ là

A. $\frac{1}{4} (d v d t)$

B. $\frac{1}{6} (d v d t)$

C. $\frac{3}{2} (d v d t)$

D. $\frac{1}{2} (d v d t)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/35

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = (1 - x^{2}), y = 0, x = 0$ và x= 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{8 π}{15}$

B. 2 $π$

C. $\frac{46 π}{15}$

D. $\frac{5 π}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/35

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \sqrt{x}; d : y = \frac{1}{2} x$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $8 π$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $\frac{8 π}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 27/35 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 61

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 60

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 59

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 58

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 57

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 56

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 55

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54

Danh sách câu hỏi:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=1x−1x2 là:

Nguyên hàm Fx của hàm số fx=x−13x3 x≠0 là

Tính ∫sin(3x−1)dx kết quả là:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=esinxcosx Nếu Fπ=5 thì ∫esinxcosxdx bằng:

Hàm số fx=x−1ex có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x= 0?

Giả sử ∫abf(x)dx=2 và ∫cbf(x)dx=3 và a<b<c thì ∫acf(x)dx bằng bao nhiêu?

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng F(1)=1 , F(2)=4 , G(1)=32 , G(2)=2 và ∫12f(x)G(x)dx=6712. Tích phân ∫12F(x)g(x)dx có giá trị bằng

Tích phân I=∫01dxx2−5x+6 bằng

Tích phân I=∫13x1+x2dx bằng

Tính tích phân sau I=∫011−x2dx

Tập hợp giá trị của m sao cho ∫0m(2x−4)dx=5 là

Tích phân I=∫0πx2sinxdx bằng :

Đổi biến x=2sint tích phân ∫01dx4−x2 trở thành:

Tích phân K=∫12(2x−1)lnxdx bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x)+f(−x)=cos4x với mọi x∈R. Giá trị của tích phân I=∫−π2π2f(x)dx là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=−x,y=2x−x2 có kết quả là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=sin2x,y=cosx và hai đường thẳng x=0 ,x=π2 là

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=1−x2, y=0, x=0 và x= 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ là:

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{3}} (x \neq 0)$ là

Tính $\int \sin (3 x - 1) d x$ kết quả là:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{\sin x} \cos x$

Nếu $F (π) = 5$ thì $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng:

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x= 0?

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn $[a; b]$ và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} - 5 x + 6}$ bằng

Tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$ bằng

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

Tập hợp giá trị của m sao cho $\int_{0}^{m} (2 x - 4) d x = 5$ là

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

Đổi biến $x = 2 \sin t$ tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ trở thành:

Tích phân $K = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \sin 2 x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ là

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = (1 - x^{2}), y = 0, x = 0$ và x= 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \sqrt{x}; d : y = \frac{1}{2} x$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: