Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

5 người thi tuần này 4.6 7.3 K lượt thi 35 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

609 người thi tuần này

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

75.7 K lượt thi 26 câu hỏi

433 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

36.6 K lượt thi 304 câu hỏi

382 người thi tuần này

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

35.8 K lượt thi 20 câu hỏi

363 người thi tuần này

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

33 K lượt thi 30 câu hỏi

351 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

35.5 K lượt thi 126 câu hỏi

322 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5.5 K lượt thi 20 câu hỏi

307 người thi tuần này

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

6.9 K lượt thi 25 câu hỏi

297 người thi tuần này

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

53.7 K lượt thi 30 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6686 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4160 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10862 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8594 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8336 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5995 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6965 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

6066 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

6344 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

10054 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ là:

A. $\ln x - \ln x^{2} + C$

B. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$

C. $\ln |x| + \frac{1}{x} + C$

D. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$

Xem đáp án

Câu 2:

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{3}} (x \neq 0)$ là

A. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

B. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

C. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

D. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Xem đáp án

Câu 3:

Tính $\int \sin (3 x - 1) d x$ kết quả là:

A. $- \frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C$

B. $\frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C$

C. $- \cos (3 x - 1) + C$

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Câu 4:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{\sin x} \cos x$

Nếu $F (π) = 5$ thì $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng:

A. $F (x) = e^{\sin x} + 4$

B. $F (x) = e^{\sin x} + C$

C. $F (x) = e^{\cos x} + 4$

D. $F (x) = e^{cosx} + C$

Xem đáp án

Câu 5:

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x= 0?

A. $F (x) = (x - 1) e^{x}$

B. $F (x) = (x - 2) e^{x}$

C. $F (x) = (x + 1) e^{x} + 1$

D. $F (x) = (x - 2) e^{x} + 3$

Xem đáp án

Câu 6:

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 5.

B. 1.

C. -1

D. -5

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn $[a; b]$ và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = x \int_{a}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn $[1; 2]$ . Biết rằng $F (1) = 1$ , $F (2) = 4$ , $G (1) = \frac{3}{2}$ , $G (2) = 2$ và $\int_{1}^{2} f (x) G (x) d x = \frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F (x) g (x) d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{11}{12}$

B. $- \frac{145}{12}$

C. $- \frac{11}{12}$

D. $\frac{145}{12}$

Xem đáp án

Câu 9:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} - 5 x + 6}$ bằng

A. $I = 1$

B. $I = \ln \frac{4}{3}$

C. $I = \ln 2$

D. $I = - \ln 2$

Xem đáp án

Câu 10:

Tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{4 - \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{8 - 2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4 + \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{8 + 2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

A. $\frac{π}{6} + 1$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{4}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 12:

Tập hợp giá trị của m sao cho $\int_{0}^{m} (2 x - 4) d x = 5$ là

A. $\{5\}$

B. $\{5; - 1\}$

C. $\{4\}$

D. $\{4; - 1\}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

A. $π^{2} - 4$

B. $π^{2} + 4$

C. $2 π^{2} - 3$

D. $2 π^{2} - 3$

Xem đáp án

Câu 14:

Đổi biến $x = 2 \sin t$ tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ trở thành:

A. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} t d t$

B. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{t} d t$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

Xem đáp án

Câu 15:

Tích phân $K = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x$ bằng:

A. $K = 3 \ln 2 + \frac{1}{2}$

B. $K = \frac{1}{2}$

C. $K = 3 \ln 2$

D. $K = 2 \ln 2 - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. -2

B. $\frac{3 π}{16}$

C. $\ln 2 - \frac{3}{4}$

D. $\ln 3 - \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Câu 17:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \sin 2 x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ là

A. $\frac{1}{4} (d v d t)$

B. $\frac{1}{6} (d v d t)$

C. $\frac{3}{2} (d v d t)$

D. $\frac{1}{2} (d v d t)$

Xem đáp án

Câu 19:

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = (1 - x^{2}), y = 0, x = 0$ và x= 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{8 π}{15}$

B. 2 $π$

C. $\frac{46 π}{15}$

D. $\frac{5 π}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \sqrt{x}; d : y = \frac{1}{2} x$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $8 π$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $\frac{8 π}{15}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho $f (x)$ là hàm liên tục trên đoạn $[0; a]$ thỏa mãn $\{\begin{cases} f (x) . f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0, \forall x \in [0; a] \end{cases}$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c},$ trong đó $b, c$ là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b + c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(11; 22)$

B. $(0; 9)$

C. $(7; 21)$

D. $(2017; 2020)$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f(1)=0 . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{e - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2}}{4}$

C. e-2

D. $\frac{e}{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho và $\vec{b}$ là véctơ cùng phương với $\vec{a}$ thỏa mãn . Khi đó $|\vec{b}|$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;9;-1) , B(0;4;1) , C(m;2m+5;1) . Biết $m = m_{0}$ là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0

B. -3

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oyx, cho mặt cầu (S) có tâm tiếp xúc với mặt phẳng . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là?

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;1) , B(1;-2;0) , C(-2;1;-1) . Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

A. $\sqrt{22}$

B. $2 \sqrt{22}$

C. $\frac{\sqrt{22}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{11}}{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(0;-1;1) , B(-2;1;1) , C(-1;0;0) , D(1;1;1) . Thể tích V của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?

A. V =

\frac{1}{6}

B. V = $\frac{1}{3}$

C. V =2

D. V =1

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (1; 2; 0),$ $B (3; - 2; 2),$ $C (2; 3; 1)$ . Tọa độ của vectơ $[\vec{A B}, \vec{A C}]$ bằng

A. $(6; 0; - 6)$

B. $(6; - 6; 0)$

C. $(- 6; 0; 6)$

D. $(- 6; 6; 0)$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;-1;3) , B(-1;2;1) , C(-3;5;-4) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;-1;0) , B(2;1;3) , C'(-1;2;2) , D'(-2;3;2). Khi đó tọa độ điểm B là?

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1) , B(2;1;3) , C(3;2;2) , D(1;1;1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

A. $\frac{3 \sqrt{14}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{14}$

C. $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$

D. $\frac{3 \sqrt{14}}{14}$

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 0; - 2), B (3; - 1; - 4), C (- 2; 2; 0)$ . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 là:

A. $D (0; - 3; - 1)$

B. $D (0; 2; - 1)$

C. $D (0; 1; - 1)$

D. $D (0; 3; - 1)$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. $x^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có $A (- 1; - 2; 4)$ $, B (- 4; - 2; 0)$ $, C (3; - 2; 1)$ . Số đo của góc B là:

A. 45^o

B. 60^o.

C. 30^o

D. 120^o

Xem đáp án

4.6

1468 Đánh giá

50%

40%

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

🔥 Đề thi HOT:

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=1x−1x2 là:

Nguyên hàm Fx của hàm số fx=x−13x3 x≠0 là

Tính ∫sin(3x−1)dx kết quả là:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=esinxcosx Nếu Fπ=5 thì ∫esinxcosxdx bằng:

Hàm số fx=x−1ex có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x= 0?

Giả sử ∫abf(x)dx=2 và ∫cbf(x)dx=3 và a<b<c thì ∫acf(x)dx bằng bao nhiêu?

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng F(1)=1 , F(2)=4 , G(1)=32 , G(2)=2 và ∫12f(x)G(x)dx=6712. Tích phân ∫12F(x)g(x)dx có giá trị bằng

Tích phân I=∫01dxx2−5x+6 bằng

Tích phân I=∫13x1+x2dx bằng

Tính tích phân sau I=∫011−x2dx

Tập hợp giá trị của m sao cho ∫0m(2x−4)dx=5 là

Tích phân I=∫0πx2sinxdx bằng :

Đổi biến x=2sint tích phân ∫01dx4−x2 trở thành:

Tích phân K=∫12(2x−1)lnxdx bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x)+f(−x)=cos4x với mọi x∈R. Giá trị của tích phân I=∫−π2π2f(x)dx là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=−x,y=2x−x2 có kết quả là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=sin2x,y=cosx và hai đường thẳng x=0 ,x=π2 là

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=1−x2, y=0, x=0 và x= 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi C:y=x;d:y=12x. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho fx là hàm liên tục trên đoạn 0; a thỏa mãn fx.fa−x=1fx>0,∀x∈0; a và ∫0adx1+fx=bac, trong đó b, c là hai số nguyên dương và bc là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn ∫01f'x2dx=∫01x+1exfxdx=e2−14 và f(1)=0 . Tính ∫01fxdx

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho và b→ là véctơ cùng phương với a→ thỏa mãn . Khi đó b→ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;9;-1) , B(0;4;1) , C(m;2m+5;1) . Biết m=m0 là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oyx, cho mặt cầu (S) có tâm tiếp xúc với mặt phẳng . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;1) , B(1;-2;0) , C(-2;1;-1) . Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(0;-1;1) , B(-2;1;1) , C(-1;0;0) , D(1;1;1) . Thể tích V của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1;2;0,B3;−2;2,C2;3;1. Tọa độ của vectơ AB→,AC→ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;-1;3) , B(-1;2;1) , C(-3;5;-4) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;-1;0) , B(2;1;3) , C'(-1;2;2) , D'(-2;3;2). Khi đó tọa độ điểm B là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1) , B(2;1;3) , C(3;2;2) , D(1;1;1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;0;−2, B3;−1;−4, C−2;2;0 . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 là:

Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A−1;−2;4 , B−4;−2;0, C3;−2;1 . Số đo của góc B là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ là:

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{3}} (x \neq 0)$ là

Tính $\int \sin (3 x - 1) d x$ kết quả là:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{\sin x} \cos x$

Nếu $F (π) = 5$ thì $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng:

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x= 0?

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn $[a; b]$ và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} - 5 x + 6}$ bằng

Tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$ bằng

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

Tập hợp giá trị của m sao cho $\int_{0}^{m} (2 x - 4) d x = 5$ là

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

Đổi biến $x = 2 \sin t$ tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ trở thành:

Tích phân $K = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \sin 2 x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ là

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = (1 - x^{2}), y = 0, x = 0$ và x= 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \sqrt{x}; d : y = \frac{1}{2} x$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f(1)=0 . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho và $\vec{b}$ là véctơ cùng phương với $\vec{a}$ thỏa mãn . Khi đó $|\vec{b}|$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;9;-1) , B(0;4;1) , C(m;2m+5;1) . Biết $m = m_{0}$ là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (1; 2; 0),$ $B (3; - 2; 2),$ $C (2; 3; 1)$ . Tọa độ của vectơ $[\vec{A B}, \vec{A C}]$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 0; - 2), B (3; - 1; - 4), C (- 2; 2; 0)$ . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có $A (- 1; - 2; 4)$ $, B (- 4; - 2; 0)$ $, C (3; - 2; 1)$ . Số đo của góc B là: