Cho fx là hàm liên tục trên đoạn 0; a thỏa mãn fx.fa−x=1fx>0,∀x∈0; a và ∫0adx1+fx=bac, trong đó b, c là hai số nguyên dương và bc là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?...

Đáp án B Đặt t=a−x⇒dt=−dx Đổi cận x=0⇒t=a; x=a⇒t=0 Lúc đó I=∫0adx1+fx=∫a0−dt1+fa−t=∫0adx1+fa−x=∫0adx1+1fx=∫0afxdx1+fx Suy ra 2I=I+I=∫0adx1+fx+∫0afxdx1+fx=∫0a1dx=a Do đó I=12a⇒b=1; c=2⇒b+c=3 Cách 2: Chọn fx=1 là một hàm thỏa các giả thiết. Dễ dàng tính được I=12a⇒b=1; c=2⇒b+c=3

Câu hỏi:

04/06/2022 357

Cho $f (x)$ là hàm liên tục trên đoạn $[0; a]$ thỏa mãn $\{\begin{cases} f (x) . f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0, \forall x \in [0; a] \end{cases}$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c},$ trong đó $b, c$ là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b + c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(11; 22)$

B. $(0; 9)$

C. $(7; 21)$

D. $(2017; 2020)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Đặt $t = a - x \Rightarrow d t = - d x$

Đổi cận

x = 0 \Rightarrow t = a; x = a \Rightarrow t = 0

Lúc đó $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \int_{a}^{0} \frac{- d t}{1 + f (a - t)} = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (a - x)} = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + \frac{1}{f (x)}} = \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{1 + f (x)}$

Suy ra $2 I = I + I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} + \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{1 + f (x)} = \int_{0}^{a} 1 d x = a$

Do đó $I = \frac{1}{2} a \Rightarrow b = 1; c = 2 \Rightarrow b + c = 3$

Cách 2: Chọn

f (x) = 1

là một hàm thỏa các giả thiết. Dễ dàng tính được

I = \frac{1}{2} a \Rightarrow b = 1; c = 2 \Rightarrow b + c = 3

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. $x^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

Lời giải

Chọn D

Gọi I là tâm cầu, khi đó do AB là đường kính nên I là trung điểm AB. I(0;3;-1)

. Nên bán kính R = 3

Vậy phương trình mặt cầu:

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 0; - 2), B (3; - 1; - 4), C (- 2; 2; 0)$ . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 là:

A. $D (0; - 3; - 1)$

B. $D (0; 2; - 1)$

C. $D (0; 1; - 1)$

D. $D (0; 3; - 1)$

Lời giải

Chọn D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;0;-2) B( 3;-1;-4) (ảnh 1)

Câu 3

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{3}} (x \neq 0)$ là

A. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

B. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

C. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

D. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ là:

A. $\ln x - \ln x^{2} + C$

B. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$

C. $\ln |x| + \frac{1}{x} + C$

D. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;-1;0) , B(2;1;3) , C'(-1;2;2) , D'(-2;3;2). Khi đó tọa độ điểm B là?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;1) , B(1;-2;0) , C(-2;1;-1) . Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

A. $\sqrt{22}$

B. $2 \sqrt{22}$

C. $\frac{\sqrt{22}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{11}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 0; - 2), B (3; - 1; - 4), C (- 2; 2; 0)$ . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 là:

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{3}} (x \neq 0)$ là

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ là: