$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 x + 1 = - 1 \\ 3 y + 3 = - 6 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = - 2 \\ 3 y = - 9 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 3 \end{cases}$

Do đó, x + y = (–1) + (–3) = –4.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1; 3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{O A}{1} = \frac{O B}{2} = \frac{O C}{4}$ .

A. x + 2y + 4z + 1 = 0

B. 2x – y – z – 1 = 0

C. 4x + 2y + z – 8 = 0

D. x + 2y + 4z + 10 = 0

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{O A}{1} = \frac{O B}{2} = \frac{O C}{4} = m$

$\Rightarrow$ OA = m; OB = 2m; OC = 4m

Do mặt phẳng (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C nên tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là A(m; 0; 0), B(0; 2m; 0), C(0; 0; 4m).

Mặt phẳng đoạn chắn (P) có phương trình là: $\frac{x}{m} + \frac{y}{2 m} + \frac{z}{4 m} = 1$

Do M $\in$ (P) nên ta có: $\frac{1}{m} + \frac{3}{2 m} - \frac{2}{4 m} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2 m} + \frac{3}{2 m} - \frac{1}{m} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{4}{2 m} = 1 \Leftrightarrow m = 2$

Từ đó, (P): $\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{8} = 1$

$\Leftrightarrow$ 4x + 2y + z – 8 = 0.

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. x + 3y + 4z – 26 = 0

B. x + y + 2z – 6 = 0

C. x + 3y + 4z – 7 = 0

D. x + y + 2z – 3 = 0

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\vec{A B} = (1; 1; 2)$

Vì $\vec{A B} ⊥ (P)$ nên vectơ pháp tuyến của (P) là $\vec{n} = (1; 1; 2)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm A(0; 1; 1) có phương trình:

x + (y – 1) + 2(z – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ x + y – 1 + 2z – 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x + y + 2z – 3 = 0.

Câu 5

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là

A. (1; 0; 0)

B. (0; 2; 5)

C. (0; 0; 5)

D. (0; 2; 0)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo lý thuyết ta có:

Hình chiếu của điểm A(x; y; z) lên trục Ox có tọa độ là A₁(x; 0; 0)

Vậy nên, hình chiếu của điểm A(1; 2; 5) lên trục Ox có tọa độ là A₁(1; 0; 0).

Câu 6

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $- \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

B. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

C. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

D. $- \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

Tìm x + y thỏa mãn (2x – 3yi) + (1 – 3i) = ­­–1 + 6i với i là đơn vị ảo.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1; 3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA1=OB2=OC4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 23. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 7), B (–3; 8; –1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z2 – 6z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và ảo của số phức w=zz¯.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; –3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f'(x)=3−4e2x và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=(2; −2; − 4), b→=(1; −1; 1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; –3) và có một vectơ pháp tuyến n→=(1; −2; 3)

Cho số phức z=(2−3i)(4−i)3+2i. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z¯ trên mặt phẳng Oxy.

Cho số phức z thỏa mãn 3(z¯+i)−(2−i)z=3+10i. Môđun của z bằng

Cho tích phân I=∫01x7(1+x2)5 dx, giả sử đặt t = 1 + x2. Tìm mệnh đề đúng.

Cho hai số phức z = 1 + 3i và w = 1 + i. Mô đun của số phức z . w¯ bằng

Cho ∫−22f(x)dx=1, ∫−24f(t)dt=−4. Tính ∫24f(y)dy.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – x và đồ thị hàm số y = x – x2.

Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (P) : y = 2x – x2 và trục Ox bằng:

Cho số phức z = m + 3i. Tìm m để số phức w=iz¯+3z là số thuần ảo?

Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1 = 3 – 7i, z2 = 9 – 5i và z3 = –5 + 9i. Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; –2), B (2; –3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB, tọa độ điểm M là

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2. Giá trị của I=∫−10f(3x+1)dx bằng

Xét các số phức z thỏa mãn (z¯+2i)(z−2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, cho (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và (Q) : 4x + (2 – m)y + mz – 3 = 0, m là tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho ∫521dxxx+4=aln3+bln5+cln7, với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f, g liên tục trên K và a, b là các số bất kỳ thuộc K?

Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)2 = 4 + i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn ∫01f'(x)2dx=∫01(x+1)exf(x)dx=e2−14và f (1) = 0. Tính ∫01f(x)dx.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x4+2x2

Giả sử I=∫0π4sin3x dx=a+b22 (a,b∈ℚ). Khi đó giá trị a – b là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2y – 3z + 1 = 0. Chọn đáp án sai?

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn |z−3i+4|=1. Giá trị nhỏ nhất của |z2+7−24i| nằm trong khoảng nào?

Mô đun của số phức liên hợp của số phức z = –2 + 5i là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2 = 20.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm x + y thỏa mãn (2x – 3yi) + (1 – 3i) = –1 + 6i với i là đơn vị ảo.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1; 3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{O A}{1} = \frac{O B}{2} = \frac{O C}{4}$ .

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ . Phương trình mặt phẳng (P) là:

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z² – 6z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và ảo của số phức $w = \frac{z}{\bar{z}}$ .

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $f^{'} (x) = 3 - 4 e^{2 x}$ và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (2; - 2; - 4), \vec{b} = (1; - 1; 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; –3) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

Cho số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$ . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ trên mặt phẳng Oxy.

Cho số phức z thỏa mãn $3 (\bar{z} + i) - (2 - i) z = 3 + 10 i$ . Môđun của z bằng

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{7}}{{(1 + x^{2})}^{5}} dx$ , giả sử đặt t = 1 + x². Tìm mệnh đề đúng.

Cho hai số phức z = 1 + 3i và w = 1 + i. Mô đun của số phức $z . \bar{w}$ bằng

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $\int_{2}^{4} f (y) d y$ .

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x³ – x và đồ thị hàm số y = x – x².

Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (P) : y = 2x – x² và trục Ox bằng:

Cho số phức z = m + 3i. Tìm m để số phức $w = i \bar{z} + 3 z$ là số thuần ảo?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z₁ = 3 – 7i, z₂ = 9 – 5i và z₃ = –5 + 9i. Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x$ bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $(\bar{z} + 2 i) (z - 2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Cho $\int_{5}^{21} \frac{d x}{x \sqrt{x + 4}} = a \ln 3 + b \ln 5 + c \ln 7$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)² = 4 + i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f (1) = 0. Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$

Giả sử $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x d x = a + b \frac{\sqrt{2}}{2} (a, b \in ℚ)$ . Khi đó giá trị a – b là

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn $| z - 3 i + 4 | = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $| z^{2} + 7 - 24 i |$ nằm trong khoảng nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 20.