Câu hỏi:

10/07/2022 947

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn $| z - 3 i + 4 | = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $| z^{2} + 7 - 24 i |$ nằm trong khoảng nào?

A. (0; 1009)

B. (2018; 4036)

C. (4036; +∞)

D. (1009; 2018)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: $1 = | z - 3 i + 4 | \geq | | z | - | 3 i - 4 | | = || z | - 5|$

$\Rightarrow$ −1 ≤ |z| − 5 ≤ 1

$\Rightarrow$ 4 ≤ |z| ≤ 6

Đặt $z_{0} = 4 - 3 i \Rightarrow | z_{0} | = 5, {z_{0}}^{2} = 7 - 24 i$

$I = {|z^{2} + 7 - 24 i|}^{2} = {|z^{2} + {z_{0}}^{2}|}^{2}$ $= (z^{2} + {z_{0}}^{2}) ({\bar{z}}^{2} + {\bar{z_{0}}}^{2})$

$= {| z |}^{4} + {| z_{0} |}^{4} + {(z . \bar{z_{0}} + z_{0} . \bar{z})}^{2} - 2 {| z . z_{0} |}^{2}$

Mà $(z + z_{0}) (\bar{z} + \bar{z_{0}}) = 1$

$\Rightarrow z . \bar{z_{0}} + z_{0} . \bar{z} = 1 - {| z |}^{2} - {| z_{0} |}^{2}$

$\Rightarrow I = {| z |}^{4} + {| z_{0} |}^{4} + {(1 - {| z |}^{2} - {| \bar{z_{0}} |}^{2})}^{2} - 2 {| z . z_{0} |}^{2}$

$= 2 {| z |}^{4} - 2 {| z |}^{2} + 1201$

Hàm số y = 2t⁴ – 2t² + 1201 đồng biến trên [4; 6] nên I $⩾$ 2.4⁴ – 2.4² + 1201 = 1681

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} | z | = 4 \\ | z + 4 - 3 i | = 1 \end{cases}$

Do đó $| z^{2} + 7 - 24 i | \geq 41$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. x + 3y + 4z – 26 = 0

B. x + y + 2z – 6 = 0

C. x + 3y + 4z – 7 = 0

D. x + y + 2z – 3 = 0

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\vec{A B} = (1; 1; 2)$

Vì $\vec{A B} ⊥ (P)$ nên vectơ pháp tuyến của (P) là $\vec{n} = (1; 1; 2)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm A(0; 1; 1) có phương trình:

x + (y – 1) + 2(z – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ x + y – 1 + 2z – 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x + y + 2z – 3 = 0.

Câu 2

Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

A. $f^{'} (x) = F (x), \forall x \in K$

B. $F^{'} (x) = f (x), \forall x \in K$

C. $F^{'} (x) = - f (x), \forall x \in K$

D. $f^{'} (x) = - F (x), \forall x \in K$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo lý thuyết thì hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu:

$F^{'} (x) = f (x), \forall x \in K$

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ . Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 2x + 3y + z – 1 = 0 hoặc 3x + y + 7z + 6 = 0

B. x + y + z – 1 = 0 hoặc –2x + 37y + 17z + 13 = 0

C. x + y + 2z – 1 = 0 hoặc –2x + 3y + 7z + 23 = 0

D. x + y + z – 1 = 0 hoặc –23x + 37y + 17z + 23 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 7), B (–3; 8; –1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{45}$

B. (x + 1)² + (y – 3)² + (z – 3)² = 45

C. (x – 1)² + (y + 3)² + (z + 3)² = 45

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{45}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là

A. (1; 0; 0)

B. (0; 2; 5)

C. (0; 0; 5)

D. (0; 2; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giả sử $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x d x = a + b \frac{\sqrt{2}}{2} (a, b \in ℚ)$ . Khi đó giá trị a – b là

A. 0

B. $- \frac{3}{10}$ .

C. $- \frac{1}{6}$ .

D. $\frac{1}{5}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; –3) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

A. x – 2y – 3z – 6 = 0

B. x – 2y – 3z + 6 = 0

C. x – 2y + 3z + 12 = 0

D. x – 2y + 3z – 12 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn |z−3i+4|=1. Giá trị nhỏ nhất của |z2+7−24i| nằm trong khoảng nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 23. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 7), B (–3; 8; –1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là

Giả sử I=∫0π4sin3x dx=a+b22 (a,b∈ℚ). Khi đó giá trị a – b là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; –3) và có một vectơ pháp tuyến n→=(1; −2; 3)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn $| z - 3 i + 4 | = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $| z^{2} + 7 - 24 i |$ nằm trong khoảng nào?

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ . Phương trình mặt phẳng (P) là:

Giả sử $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x d x = a + b \frac{\sqrt{2}}{2} (a, b \in ℚ)$ . Khi đó giá trị a – b là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; –3) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2; 3)$