Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)

32 người thi tuần này 4.6 7.9 K lượt thi 39 câu hỏi 90 phút

🔥 Đề thi HOT:

1456 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

44.5 K lượt thi 126 câu hỏi

785 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

46.3 K lượt thi 304 câu hỏi

779 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

7.3 K lượt thi 40 câu hỏi

642 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

6.1 K lượt thi 56 câu hỏi

638 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

7.1 K lượt thi 40 câu hỏi

586 người thi tuần này

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

9.1 K lượt thi 25 câu hỏi

576 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

9.4 K lượt thi 20 câu hỏi

519 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7 K lượt thi 15 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6754 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4213 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

11143 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8865 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8516 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

6165 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

7094 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

6400 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

6898 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

10726 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{x}$ − 6x² là

A. $\ln |x| - 2 x^{3} + C$

B. $- \ln |x| - 2 x^{3} + C$

C. $- \frac{1}{x^{2}} - 12 x + C$

D. $\ln |x| - 6 x^{3} + C$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là x + 2y – 4z + 1 = 0 và điểm M (1; 0; −2). Tính khoảng cách d₁ từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách d₂ từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

A. $d_{1} = \frac{10 \sqrt{21}}{21} và d_{2} = 2$

B. $d_{1} = \frac{10 \sqrt{21}}{21} và d_{2} = 3$

C. $d_{1} = \frac{10}{\sqrt{20}} và d_{2} = 2$

D. $d_{1} = \frac{10}{\sqrt{20}} và d_{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 3:

Tính I = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos 2 x d x$

A. $I = - \frac{π}{8} + \frac{1}{4}$

B. $I = - \frac{π}{8} - \frac{1}{4}$

C. $I = \frac{π}{8} + \frac{1}{4}$

D. $I = \frac{π}{8} - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = (6; 3; −2) thì phương trình của (α) là

A. 6x – 3y – 2z = 0

B. −6x – 3y – 2z = 0

C. 6x + 3y – 2z= 0

D. −6x + 3y – 2z = 0

Xem đáp án

Câu 5:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 3 và $\int_{0}^{2} g (x) d x$ = −2. Khi đó $\int_{0}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. 1

B. 5

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn $\int f (x) d x$ = 4x³ – 3x²+ 2x + C. Hàm số f(x) là:

A. f(x) = x⁴ + x³ + x² + Cx + C'

B. f(x) = 12x² – 6x + 2

C. f(x) = x⁴ – x³ + x² + Cx

D. 12x² – 6x + 2 + C

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{b} = - 2 \vec{j} + 5 \vec{k}, \vec{c} = \vec{- i} - 3 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\vec{b}

= (−2; 5; 0),

\vec{c}

= (−1; −3; 0).

\vec{b}

= (−2; 5; 0),

\vec{c}

= (0; −3; 0).

\vec{b}

= (0; −2; 5),

\vec{c}

= (−1; −3; 0).

\vec{b}

= (1; −2; 5),

\vec{c}

= (−1; −3; 1).

Xem đáp án

Câu 8:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{2 x + 3}{x^{2}}$ (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?

A. $F (x) = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} - 4$

B. $F (x) = 2 \ln |x| + \frac{3}{x} + 2$

C. $F (x) = 2 x + \frac{3}{x} - 4$

D. $F (x) = 2 x - \frac{3}{x} + 2$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho f(x) = 3x² + 2x – 3 có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(1) = 0. Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây?

A. F(x) = x³ + x² – 3x

B. F(x) = x³ + x² – 3x + 1

C. F(x) = x³ + x² – 3x + 2

D. F(x) = x³ + x² – 3x – 1

Xem đáp án

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x (1 + 3x³) là

A. $x^{2} (1 + \frac{6 x^{3}}{5}) + C$

B. $2 x (x + \frac{3}{4} x^{4}) + C$

C. $x^{2} (x + \frac{3}{4} x^{3}) + C$

D. $x^{2} (1 + \frac{3}{2} x^{2}) + C$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 2) và bán kính R = 3.

A. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 9

B. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 9

C. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 3

D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 3

Xem đáp án

Câu 12:

Với tích phân I = $\int x \cos 2 x d x$ sử dụng công thức từng phần và đặt $\{\begin{matrix} u = x \\ d v = \cos 2 x d x \end{matrix}$ thì sẽ được

A. I =

x \frac{s in 2 x}{2} + \frac{1}{2} \int s in2xdx

B. I =

- x \frac{\sin 2 x}{2} - \frac{1}{2} \int \sin 2 x d x

C. I =

- x \frac{\sin 2 x}{2} + \frac{1}{2} \int \sin 2 x d x

D. I =

x \frac{\sin 2 x}{2} - \frac{1}{2} \int \sin 2 x d x

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

A. OA = $\sqrt{5}$

B. OA = 5

C. OA = 3

D. OA = 9

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) dx$ = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)

A. F(9) = −6

B. F(9) = −12

C. F(9) = 6

D. F(9) = 12

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số f(x) có f '(x) liên tục trên đoạn [−1; 3], f(−1) = 4 và $\int_{- 1}^{3} f' (x) dx$ = 10. Giá trị của f(3) bằng

A. 6

B. -14

C. -6

D. 14

Xem đáp án

Câu 16:

Biết $\int_{1}^{5} f (x) d x$ = 4. Giá trị của $\int_{1}^{5} 3 f (x) d x$ bằng

A. 64

B. 12

C. 7

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −2; 0) và điểm M(1; 0; 2). Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là

A. (x – 2)² + (y + 2)² + z² = 3

B. (x + 2)² + (y – 2)² + z²= 9

C. (x – 2)² + (y + 2)² + z² = 9

D. (x – 2)² + (y + 2)² + z² = 3

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên [2; 4] thỏa mãn f '(2) = 1 và f '(4) =5. Khi đó $\int_{2}^{4} f " (x) d x$ bằng

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 19:

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) dx = 1$ , $\int_{- 2}^{4} f (t) dt = - 4$ . Tính $\int_{2}^{4} f (y) dy$

A. I = 3

B. I = −5

C. I = 5

D. I = −3

Xem đáp án

Câu 20:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{x + 2}{x - 1}$ trên khoảng (1; +∞) là

A. x + 3ln(x – 1) + C

B. x – 3ln(x – 1) + C

C. x − $\frac{3}{{(x - 1)}^{2}}$ + C

D. x + $\frac{3}{{(x - 1)}^{2}}$ + C

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – my – z + 7 = 0 và mặt phẳng (Q): 6x + 5y – 2z – 4 =0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi giá trị m bằng bao nhiêu?

A. m = -30

m = \frac{5}{2}

C. m = 4

m = - \frac{5}{2}

Xem đáp án

Câu 22:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1 – 3x) là

- \frac{1}{3} \cos (1 - 3 x) + C

B. 3cos(1 −3x) + C

C. −3cos(1 – 3x) + C

\frac{1}{3}

cos(1 – 3x) + C

Xem đáp án

Câu 23:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) dx = 3$ . Tính I = $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [2 f (x) + s inx] dx$

A. I = 4

B. I = 7

C. I = 6

D. I = 5

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (−3; 1; 0) và $\vec{b}$ = (0; 1; −2). Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ có tọa độ là

A. (−3; 2; 2)

B. (−3; 2; −2)

C. (−3; 0; −2)

D. (−3; 0; 2)

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm $\int \frac{1}{x^{2}} d x$

A. $\int \frac{1}{x^{2}} dx = \frac{1}{2 x} + C$

B. $\int \frac{1}{x^{2}} dx = {lnx}^{2} + C .$

C. $\int \frac{1}{x^{2}} dx = \frac{1}{x} + C$

D. $\int \frac{1}{x^{2}} dx = - \frac{1}{x} + C$

Xem đáp án

Câu 26:

Nếu $\int_{1}^{3} [2 f (x) + 1] d x = 5$ thì $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 3

B. 2

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3^x + sin8x là

A. $\frac{3^{x}}{\ln 3} - \cos 8 x + C$

B. $\frac{3^{x}}{\ln 3} - \frac{1}{8} \cos 8 x + C$

C. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + \frac{1}{8} \cos 8 x + C$

D. 3^xln3

- \frac{1}{8} \cos 8 x + C

Xem đáp án

Câu 28:

Tính I = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{1 + 2 \sin 2 x} d x$

A. $I = \frac{1}{2} \ln 3$

B. $I = \frac{1}{3} \ln 3$

C. $I = \frac{1}{4} \ln 3$

D. $I = \frac{1}{5} \ln 3$

Xem đáp án

Câu 29:

Giá trị m để hàm số F(x) = mx³ + (3m + 2)x² – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + 10x – 4 là

A. m = 3

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với giá trị của 2 vectơ là $\vec{u_{1}}$ = (4; 1; 2) và $\vec{u_{2}}$ = (1; 2; −1). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

\vec{n}

= (5; −6; 7)

\vec{n}

= (−5; 6; 7)

\vec{n}

= (−5; 6; −7)

\vec{n}

= (5; −6; 7)

Xem đáp án

Câu 31:

Cho $\int_{0}^{1} x \sqrt{28 x^{2} + 1} dx = \frac{m . \sqrt{29} + n}{84}$ với m và n là số nguyên. Tính k = m + n

A. k = 28

B. k = 0

C. k = 30

D. k = 2

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0 và điểm A(−2; 4; 3). Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 33:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) dx = - 3$ và $\int_{2}^{3} f (x) dx = 4$ . Khi đó $\int_{1}^{3} f (x) dx$ bằng

A. 1

B. -12

C. 12

D. 7

Xem đáp án

Câu 34:

Nguyên hàm I = $\int 3 x \sqrt{7 - 3 x^{2}} dx$ là

A. $I = - \frac{{(\sqrt{7 - 3 x^{2}})}^{3}}{3} + C$

B. $I = \frac{{(\sqrt{7 - 3 x^{2}})}^{3}}{3} + C$

C. $I = - 3 {(\sqrt{7 - 3 x^{2}})}^{3} + C$

D. $I = - {(\sqrt{7 - 3 x^{2}})}^{3} + C$

Xem đáp án

Câu 35:

Tích phân I = $\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} dx$ bằng

A. I = $2 \sqrt{2}$

B. I = $2 - \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. I = $2 - \sqrt{2}$

D. I = $1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm nguyên hàm I = $\int {xe}^{3 x} dx$ .

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên SA = $2 a \sqrt{2}$ vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho F(x) = (x – 1)e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x)e^2x

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp $ℝ$ thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (3 x - 6) dx$ = 3 và f(−3) = 2. Tính tích phân $\int_{- 3}^{0} xf' (x) dx$ .

Xem đáp án

4.6

1575 Đánh giá

50%

40%

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 1x − 6x2 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là x + 2y – 4z + 1 = 0 và điểm M (1; 0; −2). Tính khoảng cách d1 từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách d2 từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Tính I = ∫0π4xcos2xdx

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến là n→ = (6; 3; −2) thì phương trình của (α) là

Cho ∫02f(x)dx = 3 và ∫02g(x)dx = −2. Khi đó ∫022f(x)−g(x)dx bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫f(x)dx = 4x3 – 3x2 + 2x + C. Hàm số f(x) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ b→=−2j→+5k→, c→=−i→−3j→. Khẳng định nào sau đây đúng?

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+3x2 (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?

Cho f(x) = 3x2 + 2x – 3 có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(1) = 0. Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x (1 + 3x3) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 2) và bán kính R = 3.

Với tích phân I = ∫xcos2xdx sử dụng công thức từng phần và đặt u=xdv=cos2xdx thì sẽ được

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết ∫09f(x)dx = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)

Cho hàm số f(x) có f '(x) liên tục trên đoạn [−1; 3], f(−1) = 4 và ∫−13f'(x)dx= 10. Giá trị của f(3) bằng

Biết ∫15f(x)dx = 4. Giá trị của ∫153f(x)dx bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −2; 0) và điểm M(1; 0; 2). Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên [2; 4] thỏa mãn f '(2) = 1 và f '(4) =5. Khi đó ∫24f"(x)dx bằng

Cho ∫−22f(x)dx=1 , ∫−24f(t)dt=−4. Tính ∫24f(y)dy

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = x+2x−1 trên khoảng (1; +∞) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – my – z + 7 = 0 và mặt phẳng (Q): 6x + 5y – 2z – 4 =0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi giá trị m bằng bao nhiêu?

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1 – 3x) là

Cho ∫0π2f(x)dx=3. Tính I = ∫0π22f(x)+sinxdx

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→= (−3; 1; 0) và b→= (0; 1; −2). Vectơ a→+b→ có tọa độ là

Tìm ∫1x2dx

Nếu ∫132f(x)+1dx=5 thì ∫13f(x)dx bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + sin8x là

Tính I = ∫0π4cos2x1+2sin2xdx

Giá trị m để hàm số F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 10x – 4 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với giá trị của 2 vectơ là u1→ = (4; 1; 2) và u2→= (1; 2; −1). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Cho ∫01x28x2+1dx=m.29+n84 với m và n là số nguyên. Tính k = m + n

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0 và điểm A(−2; 4; 3). Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng

Cho ∫12f(x)dx=−3 và ∫23f(x)dx=4. Khi đó ∫13f(x)dx bằng

Nguyên hàm I = ∫3x7−3x2dx là

Tích phân I = ∫0212x+2dx bằng

Tìm nguyên hàm I = ∫xe3xdx.

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên SA = 2a2 vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Cho F(x) = (x – 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f(x)e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x)e2x

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp ℝ thỏa mãn ∫12f(3x−6)dx = 3 và f(−3) = 2. Tính tích phân ∫−30xf'(x)dx.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{x}$ − 6x² là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là x + 2y – 4z + 1 = 0 và điểm M (1; 0; −2). Tính khoảng cách d₁ từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách d₂ từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Tính I = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos 2 x d x$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = (6; 3; −2) thì phương trình của (α) là

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 3 và $\int_{0}^{2} g (x) d x$ = −2. Khi đó $\int_{0}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn $\int f (x) d x$ = 4x³ – 3x²+ 2x + C. Hàm số f(x) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{b} = - 2 \vec{j} + 5 \vec{k}, \vec{c} = \vec{- i} - 3 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{2 x + 3}{x^{2}}$ (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?

Cho f(x) = 3x² + 2x – 3 có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(1) = 0. Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x (1 + 3x³) là

Với tích phân I = $\int x \cos 2 x d x$ sử dụng công thức từng phần và đặt $\{\begin{matrix} u = x \\ d v = \cos 2 x d x \end{matrix}$ thì sẽ được

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) dx$ = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)

Cho hàm số f(x) có f '(x) liên tục trên đoạn [−1; 3], f(−1) = 4 và $\int_{- 1}^{3} f' (x) dx$ = 10. Giá trị của f(3) bằng

Biết $\int_{1}^{5} f (x) d x$ = 4. Giá trị của $\int_{1}^{5} 3 f (x) d x$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên [2; 4] thỏa mãn f '(2) = 1 và f '(4) =5. Khi đó $\int_{2}^{4} f " (x) d x$ bằng

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) dx = 1$ , $\int_{- 2}^{4} f (t) dt = - 4$ . Tính $\int_{2}^{4} f (y) dy$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{x + 2}{x - 1}$ trên khoảng (1; +∞) là

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) dx = 3$ . Tính I = $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [2 f (x) + s inx] dx$

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (−3; 1; 0) và $\vec{b}$ = (0; 1; −2). Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ có tọa độ là

Tìm $\int \frac{1}{x^{2}} d x$

Nếu $\int_{1}^{3} [2 f (x) + 1] d x = 5$ thì $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3^x + sin8x là

Tính I = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{1 + 2 \sin 2 x} d x$

Giá trị m để hàm số F(x) = mx³ + (3m + 2)x² – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + 10x – 4 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với giá trị của 2 vectơ là $\vec{u_{1}}$ = (4; 1; 2) và $\vec{u_{2}}$ = (1; 2; −1). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Cho $\int_{0}^{1} x \sqrt{28 x^{2} + 1} dx = \frac{m . \sqrt{29} + n}{84}$ với m và n là số nguyên. Tính k = m + n

Cho $\int_{1}^{2} f (x) dx = - 3$ và $\int_{2}^{3} f (x) dx = 4$ . Khi đó $\int_{1}^{3} f (x) dx$ bằng

Nguyên hàm I = $\int 3 x \sqrt{7 - 3 x^{2}} dx$ là

Tích phân I = $\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} dx$ bằng

Tìm nguyên hàm I = $\int {xe}^{3 x} dx$ .

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên SA = $2 a \sqrt{2}$ vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Cho F(x) = (x – 1)e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x)e^2x

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp $ℝ$ thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (3 x - 6) dx$ = 3 và f(−3) = 2. Tính tích phân $\int_{- 3}^{0} xf' (x) dx$ .