Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp ℝ thỏa mãn ∫12f(3x−6)dx = 3 và f(−3) = 2. Tính tích phân ∫−30xf'(x)dx.

Đặt t = 3x – 6 Û dt = 3dx Đổi cận : Do đó: ∫12f(3x−6)dx=∫12f(3x−6)dx=13∫−30f(t)dt = 3 Þ ∫−30f(t)dt=9⇒∫−30f(x)dx=9 Đặt u=xdv=f'(x)dx⇔du=dxv=f(x) Do đó: ∫−30xf'(x)dx=xf(x)−30−∫−30f(x)dx = 0.f(0) + 3.f(−3) – 9 = −3.

Câu hỏi:

19/08/2025 5,178

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp $ℝ$ thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (3 x - 6) dx$ = 3 và f(−3) = 2. Tính tích phân $\int_{- 3}^{0} xf' (x) dx$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt t = 3x – 6 Û dt = 3dx

Đổi cận :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp R thỏa mãn tích phân từ 1 đến 2 f(3x-6)dx = 3 (ảnh 1)

Do đó: $\int_{1}^{2} f (3 x - 6) dx = \int_{1}^{2} f (3 x - 6) dx = \frac{1}{3} \int_{- 3}^{0} f (t) dt$ = 3

Þ $\int_{- 3}^{0} f (t) dt = 9 \Rightarrow \int_{- 3}^{0} f (x) dx = 9$

Đặt $\{\begin{matrix} u = x \\ dv = f' (x) dx \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} du = dx \\ v = f (x) \end{matrix}$

Do đó: $\int_{- 3}^{0} xf' (x) dx = {xf (x)|}_{- 3}^{0} - \int_{- 3}^{0} f (x) dx$

= 0.f(0) + 3.f(−3) – 9 = −3.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{1}^{3} [2 f (x) + 1] d x = 5$ thì $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 3

B. 2

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\int_{1}^{3} [2 f (x) + 1] d x = 2 \int_{1}^{3} f (x) d x + \int_{1}^{3} 1 d x$ = 5

Û 2 $\int_{1}^{3} f (x) d x$ + ${x|}_{1}^{3}$ = 5

Û 2 $\int_{1}^{3} f (x) d x$ = 3

\Leftrightarrow \int_{1}^{3} f (x) d x

\frac{3}{2}

Câu 2

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{x + 2}{x - 1}$ trên khoảng (1; +∞) là

A. x + 3ln(x – 1) + C

B. x – 3ln(x – 1) + C

C. x − $\frac{3}{{(x - 1)}^{2}}$ + C

D. x + $\frac{3}{{(x - 1)}^{2}}$ + C

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$\int \frac{x + 2}{x - 1} d x = \int \frac{x - 1 + 3}{x - 1} = \int (1 + \frac{3}{x - 1}) d x$

= x + 3ln(x – 1) + C.

Câu 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) dx$ = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)

A. F(9) = −6

B. F(9) = −12

C. F(9) = 6

D. F(9) = 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết $\int_{1}^{5} f (x) d x$ = 4. Giá trị của $\int_{1}^{5} 3 f (x) d x$ bằng

A. 64

B. 12

C. 7

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm $\int \frac{1}{x^{2}} d x$

A. $\int \frac{1}{x^{2}} dx = \frac{1}{2 x} + C$

B. $\int \frac{1}{x^{2}} dx = {lnx}^{2} + C .$

C. $\int \frac{1}{x^{2}} dx = \frac{1}{x} + C$

D. $\int \frac{1}{x^{2}} dx = - \frac{1}{x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) dx = 3$ . Tính I = $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [2 f (x) + s inx] dx$

A. I = 4

B. I = 7

C. I = 6

D. I = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{2 x + 3}{x^{2}}$ (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?

A. $F (x) = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} - 4$

B. $F (x) = 2 \ln |x| + \frac{3}{x} + 2$

C. $F (x) = 2 x + \frac{3}{x} - 4$

D. $F (x) = 2 x - \frac{3}{x} + 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp $ℝ$ thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (3 x - 6) dx$ = 3 và f(−3) = 2. Tính tích phân $\int_{- 3}^{0} xf' (x) dx$ .

Nếu $\int_{1}^{3} [2 f (x) + 1] d x = 5$ thì $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{x + 2}{x - 1}$ trên khoảng (1; +∞) là

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) dx$ = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)

Biết $\int_{1}^{5} f (x) d x$ = 4. Giá trị của $\int_{1}^{5} 3 f (x) d x$ bằng

Tìm $\int \frac{1}{x^{2}} d x$

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) dx = 3$ . Tính I = $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [2 f (x) + s inx] dx$

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{2 x + 3}{x^{2}}$ (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?