Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 12)

7111 lượt thi 39 câu hỏi 90 phút

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6645 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4126 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10728 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8471 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8207 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5863 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6869 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

5846 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

5960 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

9506 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\vec{a}$ = $2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A. (1; −3; 2)

B. (2; −3; 1)

C. (1; 2; −3)

D. (2; 1; −3)

Xem đáp án

Câu 1:

Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0), C(0; 3; 0) có phương trình là:

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = - 1$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 x}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\int f (x) dx = - \sqrt{3 - 2 x} + C$

B. $\int f (x) dx = \sqrt{3 - 2 x} + C$

C. $\int f (x) dx = - \frac{1}{2} \sqrt{3 - 2 x} + C$

D. $\int f (x) dx = \frac{1}{2} \sqrt{3 - 2 x} + C$

Xem đáp án

Câu 3:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³ – 9 là

A. 4x⁴ – 9x + C

\frac{1}{2}

x⁴ – 9x + C

\frac{1}{4}

x⁴ + C

D. 4x³ – 9x + C

Xem đáp án

Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int {xe}^{x} dx = {xe}^{x} - e^{x} + C$

B. $\int {xe}^{x} dx = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int {xe}^{x} dx = e^{x} + {xe}^{x} + C$

D. $\int {xe}^{x} dx = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{5 x + 4}$ là

\frac{1}{5}

ln( 5x + 4) + C

\frac{1}{\ln 5} \ln |5 x + 4|

+ C

C. ln|5x + 4| + C

\frac{1}{5} \ln |5 x + 4|

Xem đáp án

Câu 6:

Tích phân $\int_{1}^{2} (\frac{1}{x} + 2) dx$ bằng

A. I = ln2 + 2

B. I = ln2 + 1

C. I = ln2 – 1

D. I = ln2 + 3

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−3; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 6). Tính khoảng cách từ điểm M (1; −3; −4) đến mặt phẳng (ABC).

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 8:

Tích phân I = $\int_{0}^{2} \frac{2}{2 x + 1} dx$ bằng

A. ln5

B. 4ln5

C. 2ln5

\frac{1}{2}

ln5

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ số tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 5; 0), B(2; 7; 7). Tìm tọa độ của vectơ $\vec{AB}$

\vec{AB}

= (0; 2; 7)

\vec{AB}

= (0; −2; −7)

\vec{AB}

(0; 1; \frac{7}{2})

\vec{AB}

= (4; 12; 7)

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên [a; b], f(b) = 5 và $\int_{a}^{b} f' (x) dx$ = 1, khi đó f(a) bằng

A. -6

B. 4

C. 6

D. -4

Xem đáp án

Câu 11:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là

A. S = 7

B. S =

\frac{8}{3}

C. S =

\frac{7}{3}

D. S = 8

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) diện tích của D được tính theo công thức

A. $\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) dx$

B. $|\int_{a}^{b} f (x) - g (x) dx|$

C. $\int_{a}^{b} f (x) dx - \int_{a}^{b} g (x) dx$

D. $\int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| dx$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int kf (x) dx = k \int f (x) dx, (k \neq 0)$

B. $\int \frac{f (x)}{g (x)} dx = \frac{\int f (x) dx}{\int g (x) dx}$

C. $\int f' (x) dx = f (x) + C$

D. $\int [f (x) - g (x)] dx = \int f (x) dx - \int g (x) dx$

Xem đáp án

Câu 14:

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{1}{2 x + 1} dx = \ln \sqrt{\frac{a}{b}}$ với a, b Î ℕ^∗ và a, b < 10. Tính M = a + b².

A. M = 14.

B. M = 106.

C. M = 8.

D. M = 28.

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P) : 2x – y + z – 2 = 0.

A. Q(1; −2; 2).

B. N(1; −1; −1).

C. P(2; −1; −1).

D. M(1; 1; −1).

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3) và N(−1; 2; −1). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. x² + (y – 2)² + (z – 1)² = 20.

B. x² + (y – 2)² + (z – 1)² = 5.

C. x² + (y – 2)² + (z −1)² =

\sqrt{5}

D. x² + (y – 2)² + (z – 1)² =

\sqrt{20}

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 4 có tâm và bán kính lần lượt là

A. I (1; 2; −3); R = 4.

B. I (−1; −2; 3); R = 2.

C. I (1; 2; −3); R = 2.

D. I (−1; −2; 3); R = 4.

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −3) và B(3; −2; −1). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm

A. I(1; −2; 1)

B. I(2;0; −2)

C. I(4; 0; −4)

D. I(1; 0; −2)

Xem đáp án

Câu 19:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên R và $\int_{3}^{5} f (x) dx = a$ , (a Î ℝ). Tích phân I = $\int_{1}^{2} f (2 x + 1) dx$ có giá trị là

A. I = $\frac{1}{2} a + 1$

B. I = 2a + 1

C. I = 2a

D. I =

\frac{1}{2} a

Xem đáp án

Câu 20:

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (4; 0; −5) là

A. 4x – 5z + 4 =0

B. 4x – 5y + 4 = 0

C. 4x – 5z – 4 = 0

D. 4x – 5y – 4 = 0

Xem đáp án

Câu 21:

Cho tích phân I = $\int_{1}^{e} \frac{3 lnx + 1}{x} dx$ . Nếu đặt t = lnx thì

A. I =

\int_{1}^{e} (3 t + 1) dx

B. I =

\int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{e^{t}} dt

C. I =

\int_{0}^{1} (3 t + 1) dt

D. I =

\int_{1}^{e} \frac{3 t + 1}{t} dt

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, f(−1) = −2 và f(3) = 2. Tính I = $\int_{- 1}^{3} f' (x) dx$

A. I = −4

B. I = 4

C. I = 0

D. I = 3

Xem đáp án

Câu 23:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + sinx là

A. −cosx + x² + C

B. – cosx + 2x² + C

C. cosx + x² + C

D. 2x² + cosx + C

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

A. y + z = 0.

B. y – z = 0.

C. x = 0.

D. x = y + z.

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và $\int_{0}^{4} f (x) dx$ = 10, $\int_{3}^{4} f (x) dx$ = 4. Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) dx$ bằng

A. 3

B. 6

C. 4

D. 7

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 1 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

\vec{n}

= (2; 1; −1).

\vec{n}

= (1; 2; 0).

\vec{n}

= (−2; −1; 1).

\vec{n}

= (2; 1; 0).

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 và mặt phẳng (Q): 2x + y + z – 1 = 0. Vị trí tương đối của (P) và (Q) là:

A. Trùng nhau

B. Vuông góc

C. Cắt nhưng không vuông

D. Song song

Xem đáp án

Câu 28:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) dx$ = 2. Khi đó $\int_{0}^{1} [2 f (x) + e^{x}] dx$ bằng

A. 5 – e

B. 5 + e

C. e + 3

D. 3 – e

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A₁ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz).

A. A₁ (0; 2; 3)

B. A₁(1; 0; 3)

C. A₁(1; 2; 0)

D. A₁ (1; 0; 0)

Xem đáp án

Câu 30:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xe^x, trục hoành và hai đường thẳng x = −2, x = 3 có công thức tính là

A. S = $\int_{- 2}^{3} {xe}^{x} dx$

B. S = $\int_{- 2}^{3} |{xe}^{x}| dx$

C. S = $|\int_{- 2}^{3} {xe}^{x} dx|$

D. S = $π \int_{- 2}^{3} {xe}^{x} dx$

Xem đáp án

Câu 31:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx.

\frac{1}{2}

cos²x + C

B. sinx + C

- \frac{1}{2}

cos²x +C

D. –sinx + C

Xem đáp án

Câu 32:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2. Tích phân $\int_{1}^{3} [2 + f (x)] dx$ bằng

A. 4

B. 8

C. 10

D. 6

Xem đáp án

Câu 33:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2} + 3} dx$ bằng

A. $\ln \frac{7}{3}$

B. $\frac{1}{2} \log \frac{7}{3}$

C. $\frac{1}{2} \ln \frac{3}{7}$

D. $\frac{1}{2} \ln \frac{7}{3}$

Xem đáp án

Câu 34:

Mệnh đề nào sau đây sai?

\int [f_{1} (x) + f_{2} (x)] dx = \int f_{1} (x) dx + \int f_{2} (x) dx

B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x).

\int kf (x) dx = k \int f (x) dx

(k là hằng số và k ≠ 0).

D. Nếu

\int f (x) dx = F (x) + C

thì

\int f (u) du = F (u) + C

Xem đáp án

Câu 35:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F (\frac{π}{4})$ = 1. Tính $F (\frac{π}{6})$ .

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) dx = 2$ và $\int_{0}^{2} f (3 x + 1) dx = 6$ . Tính I = $\int_{0}^{7} f (x) dx$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và hàm số y = g(x) = x.f(x²) có đồ thị hàm số trên đoạn [0; 2] như hình vẽ

Biết diện tích miền tô màu là S = $\frac{5}{2}$ , tính tích phân I = $\int_{1}^{4} f (x) dx$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 2; 3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 4 = 0, (Q): 5x – 4y + 3z +1 = 0

Xem đáp án

4.6

1422 Đánh giá

50%

40%

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 12)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ biểu diễn của các vectơ đơn vị là a→= 2i→+k→−3j→ . Tọa độ của vectơ a→ là

Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0), C(0; 3; 0) có phương trình là:

Cho hàm số f(x) = 13−2x . Mệnh đề nào sau đây đúng

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x3 – 9 là

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 15x+4 là

Tích phân ∫121x+2dx bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−3; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 6). Tính khoảng cách từ điểm M (1; −3; −4) đến mặt phẳng (ABC).

Tích phân I = ∫0222x+1dx bằng

Trong không gian với hệ số tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 5; 0), B(2; 7; 7). Tìm tọa độ của vectơ AB→

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên [a; b], f(b) = 5 và ∫abf'(x)dx = 1, khi đó f(a) bằng

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) diện tích của D được tính theo công thức

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

Giả sử ∫1212x+1dx=lnab với a, b Î ℕ∗ và a, b < 10. Tính M = a + b2.

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P) : 2x – y + z – 2 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3) và N(−1; 2; −1). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 4 có tâm và bán kính lần lượt là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −3) và B(3; −2; −1). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên R và ∫35f(x)dx=a , (a Î ℝ). Tích phân I = ∫12f(2x+1)dx có giá trị là

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến n→ = (4; 0; −5) là

Cho tích phân I = ∫1e3lnx+1xdx . Nếu đặt t = lnx thì

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, f(−1) = −2 và f(3) = 2. Tính I = ∫−13f'(x)dx

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + sinx là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và ∫04f(x)dx = 10, ∫34f(x)dx= 4. Tích phân ∫03f(x)dx bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 1 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 và mặt phẳng (Q): 2x + y + z – 1 = 0. Vị trí tương đối của (P) và (Q) là:

Cho ∫01f(x)dx = 2. Khi đó ∫012f(x)+exdx bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz).

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xex, trục hoành và hai đường thẳng x = −2, x = 3 có công thức tính là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx.

Cho ∫13f(x)dx = 2. Tích phân ∫132+f(x)dx bằng

Tích phân ∫02xx2+3dx bằng

Mệnh đề nào sau đây sai?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và Fπ4 = 1. Tính Fπ6 .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫01f(x)dx=2 và ∫02f(3x+1)dx=6. Tính I = ∫07f(x)dx

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và hàm số y = g(x) = x.f(x2) có đồ thị hàm số trên đoạn [0; 2] như hình vẽ Biết diện tích miền tô màu là S = 52 , tính tích phân I = ∫14f(x)dx

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 2; 3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 4 = 0, (Q): 5x – 4y + 3z +1 = 0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\vec{a}$ = $2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 x}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³ – 9 là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{5 x + 4}$ là

Tích phân $\int_{1}^{2} (\frac{1}{x} + 2) dx$ bằng

Tích phân I = $\int_{0}^{2} \frac{2}{2 x + 1} dx$ bằng

Trong không gian với hệ số tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 5; 0), B(2; 7; 7). Tìm tọa độ của vectơ $\vec{AB}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên [a; b], f(b) = 5 và $\int_{a}^{b} f' (x) dx$ = 1, khi đó f(a) bằng

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{1}{2 x + 1} dx = \ln \sqrt{\frac{a}{b}}$ với a, b Î ℕ^∗ và a, b < 10. Tính M = a + b².

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 4 có tâm và bán kính lần lượt là

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên R và $\int_{3}^{5} f (x) dx = a$ , (a Î ℝ). Tích phân I = $\int_{1}^{2} f (2 x + 1) dx$ có giá trị là

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (4; 0; −5) là

Cho tích phân I = $\int_{1}^{e} \frac{3 lnx + 1}{x} dx$ . Nếu đặt t = lnx thì

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, f(−1) = −2 và f(3) = 2. Tính I = $\int_{- 1}^{3} f' (x) dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và $\int_{0}^{4} f (x) dx$ = 10, $\int_{3}^{4} f (x) dx$ = 4. Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) dx$ bằng

Cho $\int_{0}^{1} f (x) dx$ = 2. Khi đó $\int_{0}^{1} [2 f (x) + e^{x}] dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A₁ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz).

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xe^x, trục hoành và hai đường thẳng x = −2, x = 3 có công thức tính là

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2. Tích phân $\int_{1}^{3} [2 + f (x)] dx$ bằng

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2} + 3} dx$ bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F (\frac{π}{4})$ = 1. Tính $F (\frac{π}{6})$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) dx = 2$ và $\int_{0}^{2} f (3 x + 1) dx = 6$ . Tính I = $\int_{0}^{7} f (x) dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và hàm số y = g(x) = x.f(x²) có đồ thị hàm số trên đoạn [0; 2] như hình vẽ

Biết diện tích miền tô màu là S = $\frac{5}{2}$ , tính tích phân I = $\int_{1}^{4} f (x) dx$