Câu hỏi:

13/07/2024 320

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên SA = 2a2 vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên (ảnh 1)

Cách 1.

Ta có: BC ^ SA, BC ^ AB Þ BC ^ SB.

Ta có: SAC^=SBC^ = 90°.

Khi đó 4 điểm S, A, B, C nằm trên mặt cầu đường kính SC.

Bán kính mặt cầu R = SC2 = 2a.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S = 4π(2a)2 = 16πa2.

Cách 2.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do tam giác ABC vuông tại B nên I là trung điểm của AC.

Qua I dựng đường thẳng d vuông góc với (ABC) nên ta được d // SA.

Trong tam giác SAC, dựng đường trung trực của SA cắt d tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.

Ta tính được AC = 2a2, SC = 4a.

Bán kính mặt cầu R = OA = 2a2+2a2 = 2a.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

S = 4π(2a)2 = 16πa2.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu 132f(x)+1dx=5 thì 13f(x)dx bằng

Xem đáp án » 13/07/2022 47,211

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = x+2x1 trên khoảng (1; +∞) là

Xem đáp án » 13/07/2022 35,902

Câu 3:

Biết 15f(x)dx = 4. Giá trị của 153f(x)dx bằng

Xem đáp án » 13/07/2022 6,937

Câu 4:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết 09f(x)dx = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)

Xem đáp án » 13/07/2022 4,853

Câu 5:

Cho 0π2f(x)dx=3. Tính I = 0π22f(x)+sinxdx

Xem đáp án » 13/07/2022 4,693

Câu 6:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+3x2 (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?

Xem đáp án » 13/07/2022 4,213

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x (1 + 3x3) là

Xem đáp án » 13/07/2022 4,137