Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

$\frac{3}{4}$ x = $\frac{1}{2}$ x² + a Û 2x² – 3x + 4a = 0 (*)

Ta có: (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương nên phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt nên:

$\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} 9 a - 32 a > 0 \\ 2 a > 0 \end{matrix}$

Û 0 < a < $\frac{9}{32}$ .

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2}$ x² − $\frac{3}{4}$ x + a.

Khi đó:

S₁ = $\int_{0}^{x_{1}} (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{4} x + a) dx$

= ${\frac{1}{6} x^{3} - \frac{3}{8} x^{2} +ax|}_{0}^{x_{1}}$ = F(x₁).

S₂ = $\int_{x_{1}}^{x_{2}} (- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{4} x - a) dx$

= ${- F (x)|}_{x_{1}}^{x_{2}}$ = −F(x₂) + F(x₁).

Ta có: S₁= S₂ Û F(x₂) = 0

Û $\frac{1}{6} x_{2}^{3} - \frac{3}{8} x_{2}^{2}$ + ax₂ = 0

Û $4 x_{2}^{2}$ − 9x₂ + 24a = 0

Do x₂ là nghiệm của phương trình (*) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} 2 x_{2}^{2} - 3 x_{2} + 4 a = 0 \\ 4 x_{2}^{2} - 9 x_{2} + 24 a = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x_{2}^{2} - 3 x_{2} + 4 a = 0 \\ 16 a - 3 x_{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 . \frac{256}{9} a^{2} - 16 a + 4 a = 0 \\ x_{2} = \frac{16 a}{3} \end{matrix} \Rightarrow \frac{512}{9} a^{2} - 12 a = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = 0 \\ a = \frac{27}{128} \end{matrix}$

Đối chiếu điều kiện của a nên ta có $a = \frac{27}{128} \in (\frac{3}{16}; \frac{7}{12})$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −1) và B(2; 3; 2). Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) dx$ = 2, giá trị của $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1); B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất. Giá trị của a + b là:

Cho đường thẳng y = $\frac{3}{4}$ x và parabol y = $\frac{1}{2}$ x² + a, (a là tham số thực dương). Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁ = S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

Tìm họ nguyên hàm F(x) = $\int x^{2} dx$