✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

03/06/2022 194

Tích phân $I = \int_{0}^{1} {(x + 1)}^{2} d x$ bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. 2

C. $\frac{7}{3}$

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

I = \int_{0}^{1} {(x + 1)}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x^{2} + 2 x + 1) d x = {(\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x)|}_{0}^{1} = \frac{7}{3}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ ). Tính $I = \int_{- 2}^{3} f (x) d x$

A. $I = \frac{53}{3}$

B. $I = \frac{97}{6}$

C. $I = \frac{43}{2}$

D. $I = \frac{95}{6}$

Lời giải

Chọn B

Đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây (ảnh 2)

Ta có

I = \int_{- 2}^{3} f (x) d x

bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Δ_{1}

,

Δ_{2}

, Parabol

(P)

, x=-2, x=3

Với

Δ_{1}

qua

E (- 3; 0)

,

D (0; 4)

nên có phương trình

y = \frac{4}{3} x + 4

;

Δ_{2}

qua

D (0; 4)

;

C (1; 3)

nên có phương trình:

y = - x + 4

;

(P) : y = a x^{2} + b x + c

qua

C (1; 3)

và có đỉnh

A (2; 4)

nên

\{\begin{cases} a + b + c = 3 \\ \frac{- b}{2 a} = 2 \\ 4 a + 2 b + c = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 4 \\ c = 0 \end{cases} \Rightarrow y = - x^{2} + 4 x

Vậy

I = \int_{- 2}^{3} f (x) d x = \int_{- 2}^{0} (\frac{4}{3} x + 4) d x + \int_{0}^{1} (- x + 4) d x + \int_{1}^{3} (- x^{2} + 4 x) d x = \frac{97}{6}

Câu 2

Ba vectơ đồng phẳng khi:

A. $[\begin{array}{l} m = 9 \\ m = 1 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = - 9 \\ m = 1 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m = 9 \\ m = - 2 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m = - 9 \\ m = - 1 \end{array}$

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

[\vec{a}, \vec{b}] = (2 m - 3; 6 - m; - 3)

Ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng phẳng khi

[\vec{a}, \vec{b}] \vec{c} = 0

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2. (2 m - 3) + ​ m . (6 - m) + ​ 1. (- 3) = 0 \\ \Leftrightarrow 4 m - 6 + 6 m - m^{2} - 3 = 0 \end{array}

\Leftrightarrow m^{2} - 10 m + 9 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 9 \\ m = 1 \end{array}

Câu 3

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 3 x$ , $y = - x$ và đường thẳng $x = - 2$ là:

A. -12 (dvdt)

B. 12 (dvdt)

C. 4 (dvdt)

D. -4 (dvdt)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục Ox, có công thức là:

A. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (2; - \sqrt{3}; 1), \vec{b} = (\sin 3 x; sinx; c o s x)$ . $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ khi:

A. $x = - \frac{π}{24} + \frac{k π}{4} \lor x = \frac{2 π}{3} + k π, (k \in Z)$

B. $x = \frac{7 π}{24} + \frac{k π}{2} \lor x = - \frac{π}{12} + k π, (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{24} + \frac{k π}{2} \lor x = - \frac{π}{12} + k π, (k \in Z)$

D. $x = \frac{7 π}{24} + \frac{k π}{2} \lor x = \frac{π}{12} + k π, (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hình (S) giới hạn bởi $y = 3 x + 2, O x, O y$ . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{9}$

D. $\frac{16 π}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{c}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »