Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

A. 2x + y − z + 1 = 0.

B. 2x + y − z − 1 = 0.

C. x + y + 2z + 1 = 0.

D. x + y + 2z − 1 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C

Vì là mặt phẳng trung trực đoạn AB nên VTPT của mặt phẳng là vectơ $\vec{AB}$ :

$\vec{n}$ = $\vec{AB}$ = (2; 2; 4) = (1; 1; 2)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB.

x_I= $\frac{x_{A} + x_{B}}{2}$ = $\frac{1 + 3}{2}$ = 2;

y_I= $\frac{y_{A} + y_{B}}{2}$ = $\frac{0 + 2}{2}$ = 1;

z_I= $\frac{z_{A} + z_{B}}{2}$ = $\frac{- 3 + 1}{2}$ = − 1.

Do đó điểm I có tọa độ là I (2; 1; −1).

Mặt phẳng có VTPT là $\vec{n}$ = (1; 1; 2) và đi qua điểm I (2; 1; −1) là:

1.(x − 2) + 1. (y − 1) + 2. (z + 1) = 0

Û x – 2 + y – 1 + 2z + 2 = 0

Û x + y + 2z – 1 = 0

Vậy phương trình mặt phẳng là: x + y + 2z – 1 = 0.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là

A. S = $\frac{49}{4}$

B. S = $\frac{21}{4}$

C. S = $\frac{31}{4}$

D. S = $\frac{39}{4}$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:

S = $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Vậy nên diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là:

S = $\int_{1}^{2} |x^{3} + 2 x + 1| d x$ .

Vì x³ + 2x + 1 > 0 khi x Î [1; 2] nên | x³ + 2x + 1| = x³ + 2x + 1.

Do đó:

$S = \int_{1}^{2} |x^{3} + 2 x + 1| dx = \int_{1}^{2} (x^{3} + 2 x + 1) d x = {(\frac{x^{4}}{4} + x^{2} + x)|}_{1}^{2} = \frac{2^{4}}{4} + 2^{2} + 2 - (\frac{1^{4}}{4} + 1^{2} + 1) = \frac{31}{4}$