Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và ∫−11fxdx = 2. Kết quả I=∫−11fx1+exdxbằng A. I = 4 B. I = 3 C. I = 2 D. I = 1

Đáp án đúng là D Đặt t = −x => dt = −dx. Đổi cận: I=∫−11fx1+exdx=∫1−1f−t1+e−tdt=∫−11et.ft1+etdt=∫−11ex.fx1+exdx Do đó: 2I=∫−11fx1+exdx +∫−11ex.fx1+exdx=∫−11fxdx=2 ⇒ I=1 Vậy I = 1.

Câu hỏi:

15/07/2022 223

Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ = 2. Kết quả $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$ bằng

A. I = 4

B. I = 3

C. I = 2

D. I = 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là D

Đặt t = −x => dt = −dx.

Đổi cận:

Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và tích phân từ -1 đến 1 f(x) dx = 2. (ảnh 1)

$I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x= \int_{1}^{- 1} \frac{f (- t)}{1 + e^{- t}} dt = \int_{- 1}^{1} \frac{e^{t} . f (t)}{1 + e^{t}} dt = \int_{- 1}^{1} \frac{e^{x} . f (x)}{1 + e^{x}} dx$

Do đó:

2 I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x + \int_{- 1}^{1} \frac{e^{x} . f (x)}{1 + e^{x}} dx = \int_{- 1}^{1} f (x) d x=2 ⇒ I=1

Vậy I = 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là

A. S = $\frac{49}{4}$

B. S = $\frac{21}{4}$

C. S = $\frac{31}{4}$

D. S = $\frac{39}{4}$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:

S = $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Vậy nên diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là:

S = $\int_{1}^{2} |x^{3} + 2 x + 1| d x$ .

Vì x³ + 2x + 1 > 0 khi x Î [1; 2] nên | x³ + 2x + 1| = x³ + 2x + 1.

Do đó:

$S = \int_{1}^{2} |x^{3} + 2 x + 1| dx = \int_{1}^{2} (x^{3} + 2 x + 1) d x = {(\frac{x^{4}}{4} + x^{2} + x)|}_{1}^{2} = \frac{2^{4}}{4} + 2^{2} + 2 - (\frac{1^{4}}{4} + 1^{2} + 1) = \frac{31}{4}$

Câu 2

Cho I = $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 3. Khi đó J = $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

A. 2

B. 6

C. 4

D. 8

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: J = $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$

= 4 $\int_{0}^{2} f (x) d x$ − $\int_{0}^{2} 3 d x$

= 4.3 −

{3 x|}_{0}^{2}

= 12 − 3.2 = 6.

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 2; 4), B (2; 4; −1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

A. G (6; 3; 3).

B. G (2; 1; 1).

C. G (3; 1; 1).

D. G (1; 2; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).

A. $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $π \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

A. 2x + y − z + 1 = 0.

B. 2x + y − z − 1 = 0.

C. x + y + 2z + 1 = 0.

D. x + y + 2z − 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = $\frac{π}{3}$ . Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq \frac{π}{3})$ ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cosx. Thể tích vật thể B bằng

A. $\frac{\sqrt{3} π + 3}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3} π - 3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} π - 3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} π}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính tích phân I = $\int_{0}^{2} \sqrt{4 x + 1} d x$ .

A. 13

B. 4

C. $\frac{13}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và ∫−11fxdx = 2. Kết quả I=∫−11fx1+exdxbằng

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là

Cho I = ∫02fxdx = 3. Khi đó J = ∫024fx−3dx bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 2; 4), B (2; 4; −1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

Tính tích phân I = ∫024x+1dx.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ = 2. Kết quả $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$ bằng

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là

Cho I = $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 3. Khi đó J = $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

Tính tích phân I = $\int_{0}^{2} \sqrt{4 x + 1} d x$ .