Câu hỏi:

02/06/2022 1,364

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$ , cho điểm $A (3; 0; - 2)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$ .
Một đường thẳng d đi qua A, cắt mặt cầu tại hai điểm M, N. Độ dài ngắn nhất của MN là

A. 8

B. 4

C. 6

D. 10

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25

có tâm

I (1; - 2; - 3); R = 5

Ta có:

A I = 3 < 5 = R .

Nên điểm A năm trong mặt cầu.

Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.

Trong tam giác vuông

Δ I A H

v à Δ I H M

. Ta có:

I H \leq I A; \frac{1}{2} M N = H M = \sqrt{I M^{2} - I H^{2}}

Do đó để

M N_{\min}

thì

I H_{M ax} \Rightarrow I H = I A \Rightarrow M N = 2 H M = 2 \sqrt{I M^{2} - I A^{2}} = 8.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 0 -2 ) và mặt cầu (S) (ảnh 1)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\vec{a} (1; - 3; 2), \vec{b} (m + 1; m - 2; 1 - m), \vec{c} (0; m - 2; 2)$ .

Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.

A. m = 0 V m = –2.

B. m = –1 V m = 2.

C. m = 0 V m = –1.

D. m = 2 V m = 0.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

[\vec{a}, \vec{b}] = (m + 1; 3 m + 1; 4 m + 1)

Ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng phẳng khi

[\vec{a}, \vec{b}] \vec{c} = 0

\Leftrightarrow 3 m^{2} + 3 m = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 1 \end{array}

Câu 2

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng

A. 2 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 8

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x = 4 \int_{0}^{2} f (x) d x - 3 \int_{0}^{2} d x = 4.3 - 3 x |_{0}^{2} = 12 - 6 = 6

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (3; 2; 1), B (1; - 1; 2), C (1; 2; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

A. $M (- 2; 6; - 4)$

B. $M (2; - 6; 4)$

C. $M (- 2; - 6; 4)$

D. $M (5; 5; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tích phân $L = \int_{0}^{π} x \sin x d x$ bằng:

A. L = p

B. L = -p

C. L = -2

D. L = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác ABC với $A (1; 2; 1),$ $B (2; 1; 3),$ $C (3; 2; 2)$ .
Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{42}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có S(1;3;-1), A(1;0;0), B(0,-2,0), C(0;0;4) . Độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{21}}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2}{\sqrt{13}}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M ( 2; 0; 0) ; N ( 0; -3; 0 ) ; P ( 0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q

A. $Q (- 2; - 3; - 4) .$

B. $Q (2; 3; - 4) .$

C. $Q (- 2; - 3; 4) .$

D. $Q (4; 4; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học