Câu hỏi:
13/07/2024 1,551
1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 11\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\].
2) Giải phương trình: \[{x^2} - x - 12 = 0\]
3) Cho phương trình: \[2{x^2} - 4mx + 2{m^2} - 1 = 0\] (1) với m là tham số.
a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \[2x_1^2 + 4m{x_2} + 2{m^2} - 9 < 0\].
1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 11\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\].
2) Giải phương trình: \[{x^2} - x - 12 = 0\]
3) Cho phương trình: \[2{x^2} - 4mx + 2{m^2} - 1 = 0\] (1) với m là tham số.
a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \[2x_1^2 + 4m{x_2} + 2{m^2} - 9 < 0\].
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Hệ phương trình tương đương với:
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 11 - 3x\\2x + 3\left( {11 - 3x} \right) = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 11 - 3x\\ - 7x = - 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \[\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {3;\,\,2} \right)\]
2)
Cách 1: Phương trình tương đương với: \[\left( {{x^2} + 3x - 4x} \right) - 12 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right) - 4\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 4\end{array} \right.\]
Cách 2: Ta có \[\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 12} \right) = 49 \Rightarrow \sqrt \Delta = 7\].
Phương trình có nghiệm là: \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + 7}}{{2.1}}\\x = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - 7}}{{2.1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 3\end{array} \right.\]
Vậy phương trình có nghiệm là: \[x = - 3;\,\,x = 4\]
3)
a) Ta có: \[\Delta ' = 4{m^2} - 2\left( {2{m^2} - 1} \right) = 2 > 0,\,\,\forall m\]
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Theo định lý Vi-ét, ta có \[{x_1} + {x_2} = 2m\]
Do đó \[2x_1^2 + 4m{x_2} + 2{m^2} - 9 = \left( {2x_1^2 - 4m{x_1} + 2{m^2} - 1} \right) + 4m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 8\]
\[ = 8{m^2} - 8 = 8\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)\] (do \[2x_1^2 - 4m{x_1} + 2{m^2} - 1 = 0\]).
Theo bài ra, ta có \[\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\].
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
1) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
2) Chứng minh BM // OP.
3) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
4) Biết AN cắt OP tại K, PN cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
1) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
2) Chứng minh BM // OP.
3) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
4) Biết AN cắt OP tại K, PN cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,128
Câu 2:
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy
2) Biết đồ thị của hàm số \[y = \frac{1}{3}a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\] đi qua điểm M (3; -6).
Hãy xác định giá trị của a.
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy
2) Biết đồ thị của hàm số \[y = \frac{1}{3}a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\] đi qua điểm M (3; -6).
Hãy xác định giá trị của a.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,630
Câu 3:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \[2ab + 6bc + 2ca = 7abc\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{4ab}}{{a + 2b}} + \frac{{9ca}}{{a + 4c}} + \frac{{4bc}}{{b + c}}\].
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \[2ab + 6bc + 2ca = 7abc\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{4ab}}{{a + 2b}} + \frac{{9ca}}{{a + 4c}} + \frac{{4bc}}{{b + c}}\].
Xem đáp án »
06/06/2022
2,458
Câu 4:
Cho biểu thức: \[P = \frac{{x\sqrt x - 8}}{{x + 2\sqrt x + 4}} + 3\left( {1 - \sqrt x } \right)\].
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tìm giá trị nguyên dương của x để biểu thức \[Q = \frac{{2P}}{{1 - P}}\] có giá trị nguyên?
Cho biểu thức: \[P = \frac{{x\sqrt x - 8}}{{x + 2\sqrt x + 4}} + 3\left( {1 - \sqrt x } \right)\].
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tìm giá trị nguyên dương của x để biểu thức \[Q = \frac{{2P}}{{1 - P}}\] có giá trị nguyên?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,915
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận