Câu hỏi:

06/06/2022 471

1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 11\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\].

2) Giải phương trình: \[{x^2} - x - 12 = 0\]

3) Cho phương trình: \[2{x^2} - 4mx + 2{m^2} - 1 = 0\] (1) với m là tham số.

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \[2x_1^2 + 4m{x_2} + 2{m^2} - 9 < 0\].

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Hệ phương trình tương đương với:

\[\left\{ \begin{array}{l}y = 11 - 3x\\2x + 3\left( {11 - 3x} \right) = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 11 - 3x\\ - 7x = - 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \[\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {3;\,\,2} \right)\]

 2)

Cách 1: Phương trình tương đương với: \[\left( {{x^2} + 3x - 4x} \right) - 12 = 0\]

\[ \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right) - 4\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 4\end{array} \right.\]

Cách 2: Ta có \[\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 12} \right) = 49 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 7\].

Phương trình có nghiệm là: \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + 7}}{{2.1}}\\x = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - 7}}{{2.1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 3\end{array} \right.\]

Vậy phương trình có nghiệm là: \[x = - 3;\,\,x = 4\]

 3)

a) Ta có: \[\Delta ' = 4{m^2} - 2\left( {2{m^2} - 1} \right) = 2 > 0,\,\,\forall m\]

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Theo định lý Vi-ét, ta có \[{x_1} + {x_2} = 2m\]

Do đó \[2x_1^2 + 4m{x_2} + 2{m^2} - 9 = \left( {2x_1^2 - 4m{x_1} + 2{m^2} - 1} \right) + 4m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 8\]

\[ = 8{m^2} - 8 = 8\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)\] (do \[2x_1^2 - 4m{x_1} + 2{m^2} - 1 = 0\]).

Theo bài ra, ta có \[\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\].

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.

1) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.

2) Chứng minh BM // OP.

3) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

4) Biết AN cắt OP tại K, PN cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 06/06/2022 3,735

Câu 2:

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy

2) Biết đồ thị của hàm số \[y = \frac{1}{3}a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\] đi qua điểm M (3; -6).

Hãy xác định giá trị của a.

Xem đáp án » 06/06/2022 790

Câu 3:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \[2ab + 6bc + 2ca = 7abc\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{4ab}}{{a + 2b}} + \frac{{9ca}}{{a + 4c}} + \frac{{4bc}}{{b + c}}\].

Xem đáp án » 06/06/2022 604

Câu 4:

Cho biểu thức: \[P = \frac{{x\sqrt x - 8}}{{x + 2\sqrt x + 4}} + 3\left( {1 - \sqrt x } \right)\].

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?

2) Tìm giá trị nguyên dương của x để biểu thức \[Q = \frac{{2P}}{{1 - P}}\] có giá trị nguyên?

Xem đáp án » 06/06/2022 377

Bình luận


Bình luận