Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  là:

Đáp án A

TXĐ: $D=ℝ.$  Ta có: $y^{\text{'}}=3x^2-6x+3m$  .

Để hàm số đã cho nghịch biến trên (1;2) thì $y^{\text{'}}\le \mathrm{0,}\forall x\in (1;2)$  và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

$\iff 3x^2-6x+3m\le 0\forall x\in (1;2)\iff x^2-2x+m\le 0\forall x\in (1;2)$

$\iff {(x-1)}^2+m-1\le 0\forall x\in (1;2)\iff 1-m\ge {(x-1)}^2\forall x\in (1;2)$

Hàm số $y={(x-1)}^2$  đồng biến trên $(1;+\infty )$  nên cũng đồng biến trên (1;2).

$\Rightarrow {(1-1)}^2<{(x-1)}^2<{(2-1)}^2\iff 0<{(x-1)}^2<1$

$\Rightarrow 1-m\ge {(x-1)}^2\forall x\in (1;2)\iff 1-m\ge 1\iff m\le 0$

Lại có $m\in [-10;10]$  và $m\in Z$  nên $m\in \{-10;-9;\dots ;0\}$ .

Vậy có 11 giá trị của m.

Đáp án C

Ta có: $\underset{x\to \infty }{\lim }y=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x-1}{x^2+mx+4}=0$  nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là $y=0$  .

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng  phương trình $x^2+mx+4=0$  có nghiệm x=1 hoặc phương trình $x^2+mx+4=0$  có nghiệm kép (có thể bằng 1). $\iff [\begin{array}{l}{1}^2+m.1+4=0\\ m^2-4.4=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}m=-5\\ m=\pm 4\end{array}$ .

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.