Câu hỏi:

13/07/2024 6,805

Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều với khoảng cách 200 km (H.3.16). Tại một thời điểm, bốn trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292000 km/s. Một tàu thuỷ nhận được tín hiệu từ trạm C trước 0,0005 s so với tín hiệu từ trạm B và nhận được tín hiệu từ trạm D sớm 0,001 s so với tín hiệu từ trạm A.

a) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C.

b) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D.

c) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như trong Hình 3.16 (1 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ ứng với 100 km trên thực tế). Hãy lập phương trình chính tắc của hai hypebol đi qua vị trí M của tàu. Từ đó, tính toạ độ của M (các số được làm tròn đến hàng đơn vị).

d) Tính các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C (đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị, tính theo đơn vị km).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hypebol có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi vận tốc phát tín hiệu là v (theo đề bài v = 292000 km/s);

tA, tB, tC, tD lần lượt là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ các trạm A, B, C, D;

M là vị trí của tàu thuỷ.

a) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C là:

MB – MC = v.tB – v.tC = v(tB – tC) = 292000 . 0,0005 = 146 (km).

b) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D là:

MA – MD = v.tD – v.tA = v(tD – tA) = 292000 . 0,001 = 292 (km).

+) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H1) nhận B, C làm tiêu điểm là $\frac{x^{2}}{a_{1}^{2}} - \frac{y^{2}}{b_{1}^{2}} = 1$ (a1 > 0, b1 > 0).

Vì MB – MC = 146 nên 2a1 = 146 $\Rightarrow$ a1 = 73 $\Rightarrow$ $a_{1}^{2}$ = 5329.

Ta thấy B(–100; 0) và C(100; 0) là hai tiêu điểm của hypebol nên c1 = 100

$\Rightarrow b_{1}^{2} = c_{1}^{2} - a_{1}^{2}$ = 1002 – 732 = 4671.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H1) là $\frac{x^{2}}{5329} - \frac{y^{2}}{4671} = 1.$

+) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H2) nhận A, D làm tiêu điểm là $\frac{x^{2}}{a_{2}^{2}} - \frac{y^{2}}{b_{2}^{2}} = 1$ (a2 > 0, b2 > 0).

Vì MA – MD = 29,2 nên 2a2 = 292 $\Rightarrow$ a2 = 146 $\Rightarrow$ $a_{1}^{2}$ = 21316.

Ta thấy A(–300; 0) và D(300; 0) là hai tiêu điểm của hypebol nên c2 = 300

$\Rightarrow b_{2}^{2} = c_{2}^{2} - a_{2}^{2}$ = 3002 – 1462 = 68684.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H2) là $\frac{x^{2}}{21316} - \frac{y^{2}}{68684} = 1.$

Gọi toạ độ của M là (x; y). Vì M thuộc cả (H1) và (H2) nên ta có:

$\{\begin{cases} \frac{x^{2}}{5329} - \frac{y^{2}}{4671} = 1 \\ \frac{x^{2}}{21316} - \frac{y^{2}}{68684} = 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} = \frac{341125277}{12500} \\ y^{2} = \frac{240617223}{12500} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x \approx 165 \\ y \approx 139 \end{cases}$ (vì theo hình vẽ x, y > 0)

d) MB = $\sqrt{{[165 - (- 100)]}^{2} + {(139 - 0)}^{2}}$ ≈ 299 (km);

MC = $\sqrt{{(165 - 100)}^{2} + {(139 - 0)}^{2}}$ ≈ 153 (km).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, khoảng cách gần nhất từ sao chổi này đến tâm Mặt Trời là 3.108 km và tâm sai của quỹ đạo hypebol là 3,6 (H.3.15).

Hãy lập phương trình chính tắc của hypebol chứa quỹ đạo, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng toạ độ ứng với 108 km trên thực tế.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm F₁ của hypebol.

Gọi phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > 0, b > 0).

Theo đề bài, ta có:

– Khoảng cách gần nhất từ sao chổi này đến tâm Mặt Trời là 3.10⁸ km $\Rightarrow$ c – a = 3.

– Tâm sai của quỹ đạo hypebol là 3,6

$\Rightarrow$ $\frac{c}{a} = 3,6 \Rightarrow \frac{a + 3}{3} = 3,6 \Rightarrow$ a = 7,8 $\Rightarrow$ a² = 60,84

$\Rightarrow$ c = 10,8 $\Rightarrow$ b² = c² – a² = 10,8² – 7,8² = 55,8.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^{2}}{60,84} - \frac{y^{2}}{55,8} = 1.$

Câu 2

Trong mặt phẳng toạ độ, hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:

a) (H) có nửa trục thực bằng 4, tiêu cự bằng 10;

b) (H) có tiêu cự bằng $2 \sqrt{13}$ , một đường tiệm cận là $(\sqrt{10}; 6)$ ;

c) (H) có tâm sai $e = \sqrt{5}$ , và đi qua điểm $(\sqrt{10}; 6)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Câu 3

Cho hypebol $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục.

b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2 và một đường chuẩn là x = 8. Lập phương trình chính tắc của (H).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hypebol vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho hypebol x264−y236=1. a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục. b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.

Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2 và một đường chuẩn là x = 8. Lập phương trình chính tắc của (H).

Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hypebol vuông.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hypebol $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục.

b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.