Câu hỏi:
13/07/2024 3,030
Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều với khoảng cách 200 km (H.3.16). Tại một thời điểm, bốn trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292000 km/s. Một tàu thuỷ nhận được tín hiệu từ trạm C trước 0,0005 s so với tín hiệu từ trạm B và nhận được tín hiệu từ trạm D sớm 0,001 s so với tín hiệu từ trạm A.
a) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C.
b) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D.
c) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như trong Hình 3.16 (1 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ ứng với 100 km trên thực tế). Hãy lập phương trình chính tắc của hai hypebol đi qua vị trí M của tàu. Từ đó, tính toạ độ của M (các số được làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Tính các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C (đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị, tính theo đơn vị km).
Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều với khoảng cách 200 km (H.3.16). Tại một thời điểm, bốn trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292000 km/s. Một tàu thuỷ nhận được tín hiệu từ trạm C trước 0,0005 s so với tín hiệu từ trạm B và nhận được tín hiệu từ trạm D sớm 0,001 s so với tín hiệu từ trạm A.
a) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C.
b) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D.
c) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như trong Hình 3.16 (1 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ ứng với 100 km trên thực tế). Hãy lập phương trình chính tắc của hai hypebol đi qua vị trí M của tàu. Từ đó, tính toạ độ của M (các số được làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Tính các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C (đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị, tính theo đơn vị km).
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Hypebol có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc phát tín hiệu là v (theo đề bài v = 292000 km/s);
tA, tB, tC, tD lần lượt là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ các trạm A, B, C, D;
M là vị trí của tàu thuỷ.
a) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C là:
MB – MC = v.tB – v.tC = v(tB – tC) = 292000 . 0,0005 = 146 (km).
b) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D là:
MA – MD = v.tD – v.tA = v(tD – tA) = 292000 . 0,001 = 292 (km).
c)
+) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H1) nhận B, C làm tiêu điểm là (a1 > 0, b1 > 0).
Vì MB – MC = 146 nên 2a1 = 146 a1 = 73 = 5329.
Ta thấy B(–100; 0) và C(100; 0) là hai tiêu điểm của hypebol nên c1 = 100
= 1002 – 732 = 4671.
Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H1) là
+) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H2) nhận A, D làm tiêu điểm là (a2 > 0, b2 > 0).
Vì MA – MD = 29,2 nên 2a2 = 292 a2 = 146 = 21316.
Ta thấy A(–300; 0) và D(300; 0) là hai tiêu điểm của hypebol nên c2 = 300
= 3002 – 1462 = 68684.
Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H2) là
Gọi toạ độ của M là (x; y). Vì M thuộc cả (H1) và (H2) nên ta có:
(vì theo hình vẽ x, y > 0)
d) MB = ≈ 299 (km);
MC = ≈ 153 (km).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, khoảng cách gần nhất từ sao chổi này đến tâm Mặt Trời là 3.108 km và tâm sai của quỹ đạo hypebol là 3,6 (H.3.15).
Hãy lập phương trình chính tắc của hypebol chứa quỹ đạo, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng toạ độ ứng với 108 km trên thực tế.
Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, khoảng cách gần nhất từ sao chổi này đến tâm Mặt Trời là 3.108 km và tâm sai của quỹ đạo hypebol là 3,6 (H.3.15).
Hãy lập phương trình chính tắc của hypebol chứa quỹ đạo, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng toạ độ ứng với 108 km trên thực tế.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,423
Câu 2:
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi.
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,667
Câu 3:
Cho hypebol .
a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục.
b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.
Cho hypebol .
a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục.
b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,357
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2 và một đường chuẩn là x = 8. Lập phương trình chính tắc của (H).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2 và một đường chuẩn là x = 8. Lập phương trình chính tắc của (H).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,531
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ, hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:
a) (H) có nửa trục thực bằng 4, tiêu cự bằng 10;
b) (H) có tiêu cự bằng , một đường tiệm cận là ;
c) (H) có tâm sai , và đi qua điểm .
Trong mặt phẳng toạ độ, hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:
a) (H) có nửa trục thực bằng 4, tiêu cự bằng 10;
b) (H) có tiêu cự bằng , một đường tiệm cận là ;
c) (H) có tâm sai , và đi qua điểm .
Xem đáp án »
13/07/2024
1,417
Câu 6:
Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hypebol vuông.
Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hypebol vuông.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,386
về câu hỏi!