Câu hỏi:
14/06/2022 309Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Bước 1. Với n = 2, ta có Do đó bất đẳng thức đúng với n = 2.
Bước 2. Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 2, nghĩa là có:
Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
>
Vậy bất đẳng thức đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Chứng minh rằng, với mọi , ta có:
a) 52n – 1 chia hết cho 24;
b) n3 + 5n chia hết cho 6.
Câu 3:
Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 3: 2n + 1 > n2 + n + 2.
Câu 5:
Trong mặt phẳng, cho đa giác A1 A2 A3... An có n cạnh (n ≥ 3). Gọi Sn là tổng số đo các góc trong của đa giác.
a) Tính S3, S4, S5 tương ứng với trường hợp đa giác là tam giác, tứ giác, ngũ giác.
b) Từ đó, dự đoán công thức tính Sn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.
Câu 7:
(Công thức lãi kép) Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân hàng theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn nếu không rút ra thì được cộng vào vốn của kì kế tiếp). Giả sử lãi suất theo kì là r không đổi qua các kì hạn, người gửi không rút tiền vốn và lãi trong suốt các kì hạn đề cập sau đây. Gọi Tn là tổng số tiền vốn và lãi của người gửi sau kì hạn thứ .
a) Tính T1, T2, T3.
b) Từ đó, dự đoán công thức tính Tn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.
về câu hỏi!