Câu hỏi:

14/06/2022 1,062

Trong mặt phẳng, cho đa giác A1 A2 A3... An có n cạnh (n ≥ 3). Gọi Sn là tổng số đo các góc trong của đa giác.

a) Tính S3, S4, S5 tương ứng với trường hợp đa giác là tam giác, tứ giác, ngũ giác.

b) Từ đó, dự đoán công thức tính Sn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) S3 = 180o, S4 = 360o, S5 = 540o.

b) Từ a) ta dự đoán Sn = (n – 2) . 180o.

Ta chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp toán học.

Bước 1. Với n = 3, ta có tổng ba góc của một tam giác bằng 180o = (3 – 2) . 180o. Vậy công thức đúng với n=3.

Bước 2. Giả sử công thức đúng với n = k ≥ 3, ta sẽ chứng minh công thức đúng với n = k + 1.

Trong mặt phẳng, cho đa giác A1 A2 A3... An có n cạnh (n ≥ 3). Gọi Sn là tổng số đo các góc trong của đa giác. a) Tính S3, S4, S5 tương ứng với trường hợp đa giác là tam giác, tứ giác, ngũ giác. b) Từ đó, dự đoán công thức tính Sn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học. (ảnh 1)

Thật vậy, xét đa giác k + 1 cạnh A1A2...AkAk + 1, nối hai đỉnh A1 và Ak ta được đa giác k cạnh A1A2...Ak. Theo giả thiết quy nạp, tồng các góc của đa giác k cạnh này bằng (k – 2) . 180o

Dễ thấy tổng các góc của đa giác A1A2...AkAk + 1 bằng tổng các góc của đa giác

A1A2...Ak cộng với tổng các góc của tam giác Ak + 1AkA1, tức là bằng

(k – 2) . 180o + 180o = (k – 1) . 180o = [(k+1) – 2] . 180o.

Vậy công thức đúng với mọi đa giác n cạnh, n ≥ 3.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng n3 + 2n chia hết cho 3 với mọi n*.

Xem đáp án » 14/06/2022 5,846

Câu 2:

Chứng minh rằng, với mọi n*, ta có:

a) 52n – 1 chia hết cho 24;

b) n3 + 5n chia hết cho 6.

Xem đáp án » 14/06/2022 1,259

Câu 3:

Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 3: 2n + 1 > n2 + n + 2.

Xem đáp án » 14/06/2022 1,244

Câu 4:

Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n*:

a) 1.2+2.3+3.4++n.(n+1)=n(n+1)(n+2)3;

b) 1+4+9++n2=n(n+1)(2n+1)6;

c) 1+2+22+23+24++2n1=2n1.

Xem đáp án » 14/06/2022 1,120

Câu 5:

Chứng minh rằng đẳng thức sau đây đúng với mọi n*:

1+q+q2+q3+q4++qn1=1qn1q(q1).

Xem đáp án » 14/06/2022 1,055

Câu 6:

(Công thức lãi kép) Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân hàng theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn nếu không rút ra thì được cộng vào vốn của kì kế tiếp). Giả sử lãi suất theo kì là r không đổi qua các kì hạn, người gửi không rút tiền vốn và lãi trong suốt các kì hạn đề cập sau đây. Gọi Tn là tổng số tiền vốn và lãi của người gửi sau kì hạn thứ n(n*).

a) Tính T1, T2, T3.

b) Từ đó, dự đoán công thức tính Tn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.

Xem đáp án » 14/06/2022 858

Bình luận


Bình luận