Câu hỏi:
12/07/2024 2,143Trong mặt phẳng, cho đa giác A1 A2 A3... An có n cạnh (n ≥ 3). Gọi Sn là tổng số đo các góc trong của đa giác.
a) Tính S3, S4, S5 tương ứng với trường hợp đa giác là tam giác, tứ giác, ngũ giác.
b) Từ đó, dự đoán công thức tính Sn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) S3 = 180o, S4 = 360o, S5 = 540o.
b) Từ a) ta dự đoán Sn = (n – 2) . 180o.
Ta chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp toán học.
Bước 1. Với n = 3, ta có tổng ba góc của một tam giác bằng 180o = (3 – 2) . 180o. Vậy công thức đúng với n=3.
Bước 2. Giả sử công thức đúng với n = k ≥ 3, ta sẽ chứng minh công thức đúng với n = k + 1.
Thật vậy, xét đa giác k + 1 cạnh A1A2...AkAk + 1, nối hai đỉnh A1 và Ak ta được đa giác k cạnh A1A2...Ak. Theo giả thiết quy nạp, tồng các góc của đa giác k cạnh này bằng (k – 2) . 180o
Dễ thấy tổng các góc của đa giác A1A2...AkAk + 1 bằng tổng các góc của đa giác
A1A2...Ak cộng với tổng các góc của tam giác Ak + 1AkA1, tức là bằng
(k – 2) . 180o + 180o = (k – 1) . 180o = [(k+1) – 2] . 180o.
Vậy công thức đúng với mọi đa giác n cạnh, n ≥ 3.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Bước 1. Với n = 1, ta có 13 + 2 . 1 = 3 ⁝ 3. Do đó khẳng định đúng với n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có: k3 + 2k ⁝ 3.
Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:
(k + 1)3 + 2(k + 1) ⁝ 3.
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
(k + 1)3 + 2(k + 1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 2k + 2 = (k3 + 2k) + (3k2 + 3k + 3)
Vì (k3 + 2k) và (3k2 + 3k + 3) đều chia hết cho 3 nên (k3 + 2k) + (3k2 + 3k + 3) ⁝ 3 hay (k + 1)3 + 2(k + 1) ⁝ 3.
Vậy khẳng định đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí quy nạp toán học, khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Bước 1. Với n = 1, ta có 1(1 + 1) = 2 =
Do đó đẳng thức đúng với n = 1.
Bước 2. Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có:
Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
b) Bước 1. Với n = 1, ta có 12 = 1 =
Do đó đẳng thức đúng với n = 1.
Bước 2. Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có:
Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
c) Bước 1. Với n = 1, ta có 21 – 1 = 20 = 1 = 21 – 1.
Do đó đẳng thức đúng với n = 1.
Bước 2. Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có:
Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận