Bài tập Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

562 lượt thi 15 câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Bài tập Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

1006 lượt thi

Bài tập Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

1273 lượt thi

Bài tập cuối chuyên đề 1 có đáp án

751 lượt thi

Bài tập Nhị thức Newton có đáp án

592 lượt thi

Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

566 lượt thi

Bài tập Elip có đáp án

594 lượt thi

Bài tập Hypebol có đáp án

762 lượt thi

Bài tập Parabol có đáp án

972 lượt thi

Bài tập Tính chất chung của ba đường conic có đáp án

618 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong một trò chơi domino, các quân domino được xếp theo thứ tự từ quân đầu tiên đến quân cuối cùng. Biết rằng xảy ra hai điều sau:

1) Quân domino đầu tiên đồ;

2) Nếu quân thứ k đồ thì quân thứ k + 1 đổ.

Có thể kết luận rằng tất cả các quân domino đều đổ không? Hãy giải thích.

Xem đáp án

Câu 2:

Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây,

một học sinh phát hiện ra công thức sau:

1 + 3 + 5 + 7 +... + (2n – 1) = n². (1)

a) Hãy chỉ ra công thức (1) đúng với n = 1, 2, 3, 4, 5.

b) Từ việc tô màu trên lưới ô vuông như Hình 1, bạn học sinh khẳng định rằng công thức (1) chắc chắn đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1. Khẳng định như vậy đã thuyết phục chưa? Tại sao?

Xem đáp án

Câu 3:

Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi $n \in ℕ^{*}$ :
$1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n (n + 1)}{2} .$

Xem đáp án

Câu 4:

Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 3: 2n + 1 > n2 + n + 2.

Xem đáp án

Câu 5:

Chứng minh rằng n³ + 2n chia hết cho 3 với mọi $n \in ℕ^{*}$ .

Xem đáp án

Câu 6:

Chứng minh rằng đẳng thức sau đây đúng với mọi $n \in ℕ^{*}$ :
$1 + q + q^{2} + q^{3} + q^{4} + \dots + q^{n - 1} = \frac{1 - q^{n}}{1 - q} (q \neq 1) .$

Xem đáp án

Câu 7:

Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm chia mặt phẳng thành 2n phần $(n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án

Câu 8:

(Công thức lãi kép) Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân hàng theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn nếu không rút ra thì được cộng vào vốn của kì kế tiếp). Giả sử lãi suất theo kì là r không đổi qua các kì hạn, người gửi không rút tiền vốn và lãi trong suốt các kì hạn đề cập sau đây. Gọi T_n là tổng số tiền vốn và lãi của người gửi sau kì hạn thứ $n (n \in ℕ^{*})$ .

a) Tính T₁, T₂, T₃.

b) Từ đó, dự đoán công thức tính T_n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.

Xem đáp án

Câu 9:

Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi $n \in ℕ^{*}$ :

a) $1.2 + 2.3 + 3.4 + \dots + n . (n + 1) = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{3};$

b) $1 + 4 + 9 + \dots + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$ ;

c) $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1$ .

Xem đáp án

Câu 10:

Chứng minh rằng, với mọi $n \in ℕ^{*}$ , ta có:

a) 52n – 1 chia hết cho 24;

b) n3 + 5n chia hết cho 6.

Xem đáp án

Câu 11:

Chứng minh rằng nếu x > –1 thì (1 + x)n ≥ 1 + nx với mọi $n \in ℕ^{*}$ .

Xem đáp án

Câu 12:

Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi $n \in ℕ *$ :

$\frac{a^{n} + b^{n}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{n} .$

Xem đáp án

Câu 13:

Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} > \frac{2 n}{n + 1} .$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong mặt phẳng, cho đa giác A₁ A₂ A₃... A_n có n cạnh (n ≥ 3). Gọi S_n là tổng số đo các góc trong của đa giác.

a) Tính S₃, S₄, S₅ tương ứng với trường hợp đa giác là tam giác, tứ giác, ngũ giác.

b) Từ đó, dự đoán công thức tính S_n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.

Xem đáp án

Câu 15:

Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử lãi suất hằng tháng là r không đổi và theo thể thức lãi kép (tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn của tháng kế tiếp). Gọi T_n (n ≥ 1) là tổng tiền vốn và lãi của người đó có trong ngân hàng tại thời điểm ngay sau khi gửi vào khoản thứ n + 1.

a) Tính T₁, T₂, T₃.
b) Dự đoán công thức tính T_n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học

Xem đáp án

4.6

112 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack