Câu hỏi:

13/07/2024 3,683

Một hằng số quan trọng trong toán học là số e có giá trị gần đúng với 12 chữ số thập phân là 2,718281828459.

a) Giả sử ta lấy giá trị 2,7 làm giá trị gần đúng của e. Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,02 và sai số tương đối không vượt quá 0,75%.

b) Hãy quy tròn e đến hàng phần nghìn.

c) Tìm số gần đúng của số e với độ chính xác 0,00002.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Sai số tuyệt đối ∆ = |2,718281828459 – 2,7| = 0,018281828459 < 0,02.

Sai số tương đối δ=Δ|2,7|=0,0182818284592,70,68% < 0,75%.

b) Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng là 2,718.

c) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn. Quy tròn e đến hàng phần trăm nghìn ta được số gần đúng của e là 2,71828.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Cỡ mẫu là: n = 50.

Số trung bình: x¯=1.8+10.19+19.20+17.21+3.2250=20,02

Giá trị 20 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là 20.

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

8; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 22; 22; 22.

Vì cỡ mẫu là số chẵn nên trung vị mẫu là 12(20+20)=20.

b) Phương sai mẫu là:

S2 = 150(1 . 82 + 10 . 192 + 19 . 202 + 17 . 212 + 3 . 222) – 20,022 = 3,6596.

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: S = S2=3,65961,9.

Khoảng biến thiên của mẫu là: R = 22 – 8 = 14.

Tứ phân vị thứ hai là trung vị của mẫu số liệu đã cho nên Q2 = 20.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 8; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20. Do đó Q1 = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 22; 22; 22. Do đó Q3 = 21.

Khoảng tứ phân vị là ∆Q = 21 – 20 = 1.

Ta có: Q3 + 1,5∆Q = 21 + 1,5 . 1 = 22,5 và Q1 – 1,5∆Q = 20 – 1,5 . 1 = 18,5.

Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu đã cho là 8.

Lời giải

a)

* Năm 2019:

+ Số trung bình: x¯=54+22+24+30+35+40+31+29+29+37+40+3112=33,5

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

22; 24; 29; 29; 30; 31; 31; 35; 37; 40; 40; 54.

Vì cỡ mẫu là 12 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = 31.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 22; 24; 29; 29; 30; 31. Do đó Q1 = 29.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 31; 35; 37; 40; 40; 54. Do đó Q3 = 38,5.

Khoảng tứ phân vị ∆Q = 38,5 – 29 = 9,5.

+ Phương sai mẫu:

S2 = 112(542 + 222 + 242 + 302 + 352 + 402 + 312 + 292 + 292 + 372 + 402 + 312) – 33,52

= 67,25.

+ Độ lệch chuẩn mẫu: S = S2=67,258,2.

* Năm 2020:

+ Số trung bình: x'¯=45+28+31+34+32+35+37+33+33+35+34+3712=34,5

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

28; 31; 32; 33; 33; 34; 34; 35; 35; 37; 37; 45.

Vì cỡ mẫu là 12 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q'2 = 34.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 28; 31; 32; 33; 33; 34. Do đó Q'1 = 32,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 34; 35; 35; 37; 37; 45. Do đó Q'3 = 36.

Khoảng tứ phân vị ∆'Q = 36 – 32,5 = 3,5.

+ Phương sai mẫu:

(S')2 = 112(452 + 282 + 312 + 342 + 322 + 352 + 372 + 332 + 332 + 352 + 342 + 372) – 34,52

= 15,75.

+ Độ lệch chuẩn mẫu: S' = (S')2=15,753,97.

b) Từ câu a, ta thấy phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu, khoảng tứ phân vị của số lượng xe bán được trong năm 2019 cao hơn so năm 2020, điều đó có nghĩa là số lượng xe bán được trong năm 2019 có độ phân tán cao hơn năm 2020. Do đó số lượng xe bán ra hằng tháng trong năm 2020 ổn định hơn so với năm 2019.

Hơn nữa, số xe trung bình bán được hàng tháng năm 2020 cao hơn năm 2019.

Vậy chiến lược kinh doanh mới đã tác động tốt lên số xe bán được năm 2020 hay ta nói chiến lược kinh doanh hiệu quả.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay