Một cửa hàng bán xe ô tô thay đổi chiến lược kinh doanh vào cuối năm 2019. Số xe cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm 2019 và 2020 được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tính số trung bình, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của số lượng xe bán được trong năm 2019 và năm 2020.

b) Nêu nhận xét về tác động của chiến lược kinh doanh mới lên số lượng xe bán ra hằng tháng.

a)

* Năm 2019:

+ Số trung bình: $\overline{x}=\frac{54+22+24+30+35+40+31+29+29+37+40+31}{12}=33,5$

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

22; 24; 29; 29; 30; 31; 31; 35; 37; 40; 40; 54.

Vì cỡ mẫu là 12 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 31.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 22; 24; 29; 29; 30; 31. Do đó Q₁ = 29.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 31; 35; 37; 40; 40; 54. Do đó Q₃ = 38,5.

Khoảng tứ phân vị ∆_Q = 38,5 – 29 = 9,5.

+ Phương sai mẫu:

S² = $\frac{1}{12}$(54² + 22² + 24² + 30² + 35² + 40² + 31² + 29² + 29² + 37² + 40² + 31²) – 33,5²

= 67,25.

+ Độ lệch chuẩn mẫu: S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{67,25}\approx 8,2$.

* Năm 2020:

+ Số trung bình: $\overline{x^{\text{'}}}=\frac{45+28+31+34+32+35+37+33+33+35+34+37}{12}=34,5$

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

28; 31; 32; 33; 33; 34; 34; 35; 35; 37; 37; 45.

Vì cỡ mẫu là 12 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q'₂ = 34.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 28; 31; 32; 33; 33; 34. Do đó Q'₁ = 32,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 34; 35; 35; 37; 37; 45. Do đó Q'₃ = 36.

Khoảng tứ phân vị ∆'_Q = 36 – 32,5 = 3,5.

+ Phương sai mẫu:

(S')² = $\frac{1}{12}$(45² + 28² + 31² + 34² + 32² + 35² + 37² + 33² + 33² + 35² + 34² + 37²) – 34,5²

= 15,75.

+ Độ lệch chuẩn mẫu: S' = $\sqrt{{\left(S^{\text{'}}\right)}^2}=\sqrt{15,75}\approx 3,97$.

b) Từ câu a, ta thấy phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu, khoảng tứ phân vị của số lượng xe bán được trong năm 2019 cao hơn so năm 2020, điều đó có nghĩa là số lượng xe bán được trong năm 2019 có độ phân tán cao hơn năm 2020. Do đó số lượng xe bán ra hằng tháng trong năm 2020 ổn định hơn so với năm 2019.

Hơn nữa, số xe trung bình bán được hàng tháng năm 2020 cao hơn năm 2019.

Vậy chiến lược kinh doanh mới đã tác động tốt lên số xe bán được năm 2020 hay ta nói chiến lược kinh doanh hiệu quả.