Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.

b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?

a)

* Đội A:

+ Số trung bình của tuổi: $\overline{x_A}=\frac{28+24+26+25+25+23+20+29+21+24+24}{11}\approx 24,45$

+ Giá trị 24 có tần số lớn nhất (3) nên mốt của mẫu số liệu ở đội A là 24.

+ Phương sai mẫu:

$S_A^2=\frac{1}{11}$(28² + 24² + 26² + 25² + 25² + 23² + 20² + 29² + 21² + 24² + 24²) – (24,45)²

≈ 6,65.

+ Độ lệch chuẩn mẫu số liệu: S_A = $\sqrt{S_A^2}=\sqrt{6,65}\approx 2,58$.

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 21; 23; 24; 24; 24; 25; 25; 26; 28; 29.

Vì cỡ mẫu là 11 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q_2A = 24.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 20; 21; 23; 24; 24. Do đó Q_1A = 23.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 25; 26; 28; 29. Do đó Q_3A = 26.

* Đội B:

+ Số trung bình của tuổi: $\overline{x_B}=\frac{32+20+19+21+28+29+21+22+29+19+29}{11}\approx 24,45$

+ Giá trị 29 có tần số lớn nhất (3) nên mốt của mẫu số liệu ở đội B là 29.

+ Phương sai mẫu:

$S_B^2=\frac{1}{11}$(32² + 20² + 19² + 21² + 28² + 29² + 21² + 22² + 29² + 19² + 29²) – (24,45)²

≈ 22,11.

+ Độ lệch chuẩn mẫu số liệu: S_B = $\sqrt{S_B^2}=\sqrt{22,11}\approx 4,7$.

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

19; 19; 20; 21; 21; 22; 28; 29; 29; 29; 32.

Vì cỡ mẫu là 11 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q_2B = 22.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 19; 19; 20; 21; 21. Do đó Q_1B = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28; 29; 29; 29; 32. Do đó Q_3B = 29.

b) Ta thấy độ lệch chuẩn và phương sai mẫu số liệu ở đội B cao hơn đội A. Điều đó có nghĩa là tuổi của các cầu thủ ở đội B có độ phân tán cao hơn đội A.

Vậy tuổi của các cầu thủ ở đội A đồng đều hơn đội B.