Cho A=2x+1(x−4)(x−3)−x+3x−4+2x+1x−3. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x2 = 9. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x2 – 5x + 4).

a. Điều kiện xác định: (x−4)(x−3)≠0⇔{x−4≠0x−3≠0⇔{x≠4x≠3 A=2x+1(x−4)(x−3)−x+3x−4+2x+1x−3 =2x+1(x−4)(x−3)−(x+3)(x−3)(x−4)(x−3)+(2x+1)(x−4)(x−4)(x−3) =2x+1(x−4)(x−3)−x2−9(x−4)(x−3)+2x2−8x+x−4(x−4)(x−3) =2x+1−x2+9+2x2−8x+x−4(x−4)(x−3) =x2−5x+6(x−4)(x−3) =(x−2)(x−3)(x−4)(x−3) =x−2x−4. b) Ta có x2 = 9 ⇔ x = 3 (Loại) hoặc x = - 3 (TMĐK) Thay x = - 3 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được: A=−3−2−3−4=−5−7=57. Vậy giá trị của biểu thức A là 57. Ta có: B = A.(x2 – 5x + 4) =x−2x−4.(x2−5x+4) =(x−2)(x2−5x+4)x−4 =(x−2)(x−1)(x−4)x−4 = (x – 2)(x – 1) = x2 – 3x + 2 =x2−2.x.32+(32)2+2−(32)2 =(x−32)2+2−94 =(x−32)2−14 Vì (x−32)2≥0 với mọi x thỏa mãn điều kiện ⇒(x−32)2−14≥−14. Dấu “ = “ xảy ra khi x−32=0⇔x=32. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là −14 khi x=32.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,355

Cho $A = \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 3}{x - 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3} .$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x² = 9.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x² – 5x + 4).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. Điều kiện xác định:

$(x - 4) (x - 3) \neq 0 \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 4 \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 4 \\ x \neq 3 \end{cases}$

$A = \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 3}{x - 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3}$

$= \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 9}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{2 x^{2} - 8 x + x - 4}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{2 x + 1 - x^{2} + 9 + 2 x^{2} - 8 x + x - 4}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{x^{2} - 5 x + 6}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{x - 2}{x - 4} .$

b) Ta có x² = 9

$\Leftrightarrow$ x = 3 (Loại) hoặc x = - 3 (TMĐK)

Thay x = - 3 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

$A = \frac{- 3 - 2}{- 3 - 4} = \frac{- 5}{- 7} = \frac{5}{7} .$

Vậy giá trị của biểu thức A là

\frac{5}{7} .

Ta có: B = A.(x² – 5x + 4)

$= \frac{x - 2}{x - 4} . (x^{2} - 5 x + 4)$

$= \frac{(x - 2) (x^{2} - 5 x + 4)}{x - 4}$

$= \frac{(x - 2) (x - 1) (x - 4)}{x - 4}$

= (x – 2)(x – 1)

= x² – 3x + 2

$= x^{2} - 2. x . \frac{3}{2} + {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 - {(\frac{3}{2})}^{2}$

$= {(x - \frac{3}{2})}^{2} + 2 - \frac{9}{4}$

$= {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Vì ${(x - \frac{3}{2})}^{2} \geq 0$ với mọi x thỏa mãn điều kiện

$\Rightarrow {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4} .$

Dấu “ = “ xảy ra khi $x - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} .$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là

- \frac{1}{4}

khi

x = \frac{3}{2} .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Xem đáp án

Lời giải

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi. (ảnh 1)

Khi đó, ta có: a, b, c là các số nguyên dương và $1 \leq b \leq c < a$ .

Diện tích tam giác ABC là: $S_{A B C} = \frac{1}{2} b c$ .

Chu vi tam giác ABC là: a + b + c.

Theo đầu bài, ta có: $a + b + c = \frac{1}{2} b c$

$\Leftrightarrow 2 (a + b + c) = b c$ (*)

Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ (định lý Py – ta – go)

$\Leftrightarrow a^{2} = {(b + c)}^{2} - 2 b c$

$\Leftrightarrow a^{2} = {(b + c)}^{2} - 4 (a + b + c)$

$\Leftrightarrow a^{2} = {(b + c)}^{2} - 4 a - 4 (b + c)$

$\Leftrightarrow a^{2} + 4 a = {(b + c)}^{2} - 4 (b + c)$

$\Leftrightarrow a^{2} + 4 a + 4 = {(b + c)}^{2} - 4 (b + c) + 4$

$\Leftrightarrow {(a + 2)}^{2} = {(b + c - 2)}^{2}$

$\Leftrightarrow a + 2 = b + c - 2 (b + c \geq 2)$

$\Leftrightarrow a = b + c - 4$

Thay a = b + c – 4 vào (*) ta được:

2(b + c – 4 + b + c) = bc

$\Leftrightarrow$ 4b + 4c – 8 – bc = 0

$\Leftrightarrow$ (4b – bc) + (4c – 16) = - 8

$\Leftrightarrow$ b(4 – c) + 4(c – 4) = - 8

$\Leftrightarrow$ (b – 4)(4 – c) = - 8

$\Leftrightarrow$ (b – 4)(c – 4) = 8

Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:

TH1: ${\begin{cases} b - 4 = 4 \\ c - 4 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} b = 8 \\ c = 6 \end{cases} \Rightarrow a^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 100 \Leftrightarrow a = 10.$

TH2: ${\begin{cases} b - 4 = 1 \\ c - 4 = 8 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} b = 5 \\ c = 12 \end{cases} \Rightarrow a^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169 \Leftrightarrow a = 13.$

Vậy có hai tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán là hai tam giác có các kích thước là: (6, 8, 10) và (5, 12, 13).

Câu 2

Cho $x + 2 y = 5$ . Tính giá trị của biểu thức

$A = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 xy - 4 y$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $A = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 xy - 4 y$

= (x² + 4xy + 4y²) + (-2x – 4y) + 10

= (x + 2y)² – 2(x + 2y) + 10

Thay x + 2y = 5 vào biểu thức A, ta có:

A= 5² – 2.5 + 10 = 25 – 10 + 10 = 25.

Vậy với x + 2y = 5 thì A = 25.

Câu 3

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau:

(2x³ – 7x² + 13x + 2) : (2x – 1).

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x³ – 2x² + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ , kẻ BH vuông góc với AD tại H . Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B.

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân.

c)
Kẻ $A K ⊥ O E$ tại K. Gọi L là trung điểm của đoạn EK. Chứng minh AL//FK.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$

b. $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x - 2) - 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho $A = \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 3}{x - 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3} .$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x² = 9.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x² – 5x + 4).

Cho $x + 2 y = 5$ . Tính giá trị của biểu thức

$A = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 xy - 4 y$

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau:

(2x³ – 7x² + 13x + 2) : (2x – 1).

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x³ – 2x² + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$

b. $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x - 2) - 3$