Cho A=2x+1(x−4)(x−3)−x+3x−4+2x+1x−3. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x2 = 9. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x2 – 5x + 4).

a. Điều kiện xác định: (x−4)(x−3)≠0⇔{x−4≠0x−3≠0⇔{x≠4x≠3 A=2x+1(x−4)(x−3)−x+3x−4+2x+1x−3 =2x+1(x−4)(x−3)−(x+3)(x−3)(x−4)(x−3)+(2x+1)(x−4)(x−4)(x−3) =2x+1(x−4)(x−3)−x2−9(x−4)(x−3)+2x2−8x+x−4(x−4)(x−3) =2x+1−x2+9+2x2−8x+x−4(x−4)(x−3) =x2−5x+6(x−4)(x−3) =(x−2)(x−3)(x−4)(x−3) =x−2x−4. b) Ta có x2 = 9 ⇔ x = 3 (Loại) hoặc x = - 3 (TMĐK) Thay x = - 3 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được: A=−3−2−3−4=−5−7=57. Vậy giá trị của biểu thức A là 57. Ta có: B = A.(x2 – 5x + 4) =x−2x−4.(x2−5x+4) =(x−2)(x2−5x+4)x−4 =(x−2)(x−1)(x−4)x−4 = (x – 2)(x – 1) = x2 – 3x + 2 =x2−2.x.32+(32)2+2−(32)2 =(x−32)2+2−94 =(x−32)2−14 Vì (x−32)2≥0 với mọi x thỏa mãn điều kiện ⇒(x−32)2−14≥−14. Dấu “ = “ xảy ra khi x−32=0⇔x=32. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là −14 khi x=32.

Câu hỏi:

18/06/2022 807

Cho $A = \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 3}{x - 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3} .$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x² = 9.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x² – 5x + 4).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. Điều kiện xác định:

$(x - 4) (x - 3) \neq 0 \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 4 \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 4 \\ x \neq 3 \end{cases}$

$A = \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 3}{x - 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3}$

$= \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 9}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{2 x^{2} - 8 x + x - 4}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{2 x + 1 - x^{2} + 9 + 2 x^{2} - 8 x + x - 4}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{x^{2} - 5 x + 6}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{x - 2}{x - 4} .$

b) Ta có x² = 9

$\Leftrightarrow$ x = 3 (Loại) hoặc x = - 3 (TMĐK)

Thay x = - 3 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

$A = \frac{- 3 - 2}{- 3 - 4} = \frac{- 5}{- 7} = \frac{5}{7} .$

Vậy giá trị của biểu thức A là

\frac{5}{7} .

Ta có: B = A.(x² – 5x + 4)

$= \frac{x - 2}{x - 4} . (x^{2} - 5 x + 4)$

$= \frac{(x - 2) (x^{2} - 5 x + 4)}{x - 4}$

$= \frac{(x - 2) (x - 1) (x - 4)}{x - 4}$

= (x – 2)(x – 1)

= x² – 3x + 2

$= x^{2} - 2. x . \frac{3}{2} + {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 - {(\frac{3}{2})}^{2}$

$= {(x - \frac{3}{2})}^{2} + 2 - \frac{9}{4}$

$= {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Vì ${(x - \frac{3}{2})}^{2} \geq 0$ với mọi x thỏa mãn điều kiện

$\Rightarrow {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4} .$

Dấu “ = “ xảy ra khi $x - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} .$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là

- \frac{1}{4}

khi

x = \frac{3}{2} .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Xem đáp án

Lời giải

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi. (ảnh 1)

Khi đó, ta có: a, b, c là các số nguyên dương và $1 \leq b \leq c < a$ .

Diện tích tam giác ABC là: $S_{A B C} = \frac{1}{2} b c$ .

Chu vi tam giác ABC là: a + b + c.

Theo đầu bài, ta có: $a + b + c = \frac{1}{2} b c$

$\Leftrightarrow 2 (a + b + c) = b c$ (*)

Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ (định lý Py – ta – go)

$\Leftrightarrow a^{2} = {(b + c)}^{2} - 2 b c$

$\Leftrightarrow a^{2} = {(b + c)}^{2} - 4 (a + b + c)$

$\Leftrightarrow a^{2} = {(b + c)}^{2} - 4 a - 4 (b + c)$

$\Leftrightarrow a^{2} + 4 a = {(b + c)}^{2} - 4 (b + c)$

$\Leftrightarrow a^{2} + 4 a + 4 = {(b + c)}^{2} - 4 (b + c) + 4$

$\Leftrightarrow {(a + 2)}^{2} = {(b + c - 2)}^{2}$

$\Leftrightarrow a + 2 = b + c - 2 (b + c \geq 2)$

$\Leftrightarrow a = b + c - 4$

Thay a = b + c – 4 vào (*) ta được:

2(b + c – 4 + b + c) = bc

$\Leftrightarrow$ 4b + 4c – 8 – bc = 0

$\Leftrightarrow$ (4b – bc) + (4c – 16) = - 8

$\Leftrightarrow$ b(4 – c) + 4(c – 4) = - 8

$\Leftrightarrow$ (b – 4)(4 – c) = - 8

$\Leftrightarrow$ (b – 4)(c – 4) = 8

Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:

TH1: ${\begin{cases} b - 4 = 4 \\ c - 4 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} b = 8 \\ c = 6 \end{cases} \Rightarrow a^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 100 \Leftrightarrow a = 10.$

TH2: ${\begin{cases} b - 4 = 1 \\ c - 4 = 8 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} b = 5 \\ c = 12 \end{cases} \Rightarrow a^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169 \Leftrightarrow a = 13.$

Vậy có hai tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán là hai tam giác có các kích thước là: (6, 8, 10) và (5, 12, 13).

Câu 2

Cho $x + 2 y = 5$ . Tính giá trị của biểu thức

$A = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 xy - 4 y$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $A = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 xy - 4 y$

= (x² + 4xy + 4y²) + (-2x – 4y) + 10

= (x + 2y)² – 2(x + 2y) + 10

Thay x + 2y = 5 vào biểu thức A, ta có:

A= 5² – 2.5 + 10 = 25 – 10 + 10 = 25.

Vậy với x + 2y = 5 thì A = 25.

Câu 3

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau:

(2x³ – 7x² + 13x + 2) : (2x – 1).

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x³ – 2x² + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ , kẻ BH vuông góc với AD tại H . Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B.

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân.

c)
Kẻ $A K ⊥ O E$ tại K. Gọi L là trung điểm của đoạn EK. Chứng minh AL//FK.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$

b. $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x - 2) - 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho A=2x+1(x−4)(x−3)−x+3x−4+2x+1x−3. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x2 = 9. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x2 – 5x + 4).

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức A=x2+4y2−2x+10+4xy−4y

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau: (2x3 – 7x2 + 13x + 2) : (2x – 1). b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x3 – 2x2 + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x2−4y2−2x+4y b. (x2+2x)(x2+2x−2)−3

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $A = \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 3}{x - 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3} .$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x² = 9.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x² – 5x + 4).

Cho $x + 2 y = 5$ . Tính giá trị của biểu thức

$A = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 xy - 4 y$

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau:

(2x³ – 7x² + 13x + 2) : (2x – 1).

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x³ – 2x² + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$

b. $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x - 2) - 3$