Cho A=2x+1(x−4)(x−3)−x+3x−4+2x+1x−3. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x2 = 9. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x2 – 5x + 4).

a. Điều kiện xác định: (x−4)(x−3)≠0⇔{x−4≠0x−3≠0⇔{x≠4x≠3 A=2x+1(x−4)(x−3)−x+3x−4+2x+1x−3 =2x+1(x−4)(x−3)−(x+3)(x−3)(x−4)(x−3)+(2x+1)(x−4)(x−4)(x−3) =2x+1(x−4)(x−3)−x2−9(x−4)(x−3)+2x2−8x+x−4(x−4)(x−3) =2x+1−x2+9+2x2−8x+x−4(x−4)(x−3) =x2−5x+6(x−4)(x−3) =(x−2)(x−3)(x−4)(x−3) =x−2x−4. b) Ta có x2 = 9 ⇔ x = 3 (Loại) hoặc x = - 3 (TMĐK) Thay x = - 3 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được: A=−3−2−3−4=−5−7=57. Vậy giá trị của biểu thức A là 57. Ta có: B = A.(x2 – 5x + 4) =x−2x−4.(x2−5x+4) =(x−2)(x2−5x+4)x−4 =(x−2)(x−1)(x−4)x−4 = (x – 2)(x – 1) = x2 – 3x + 2 =x2−2.x.32+(32)2+2−(32)2 =(x−32)2+2−94 =(x−32)2−14 Vì (x−32)2≥0 với mọi x thỏa mãn điều kiện ⇒(x−32)2−14≥−14. Dấu “ = “ xảy ra khi x−32=0⇔x=32. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là −14 khi x=32.

Câu hỏi:

18/06/2022 204

Cho $A = \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 3}{x - 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3} .$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x² = 9.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x² – 5x + 4).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. Điều kiện xác định:

$(x - 4) (x - 3) \neq 0 \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 4 \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 4 \\ x \neq 3 \end{cases}$

$A = \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 3}{x - 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3}$

$= \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 9}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{2 x^{2} - 8 x + x - 4}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{2 x + 1 - x^{2} + 9 + 2 x^{2} - 8 x + x - 4}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{x^{2} - 5 x + 6}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

$= \frac{x - 2}{x - 4} .$

b) Ta có x² = 9

$\Leftrightarrow$ x = 3 (Loại) hoặc x = - 3 (TMĐK)

Thay x = - 3 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

$A = \frac{- 3 - 2}{- 3 - 4} = \frac{- 5}{- 7} = \frac{5}{7} .$

Vậy giá trị của biểu thức A là

\frac{5}{7} .

Ta có: B = A.(x² – 5x + 4)

$= \frac{x - 2}{x - 4} . (x^{2} - 5 x + 4)$

$= \frac{(x - 2) (x^{2} - 5 x + 4)}{x - 4}$

$= \frac{(x - 2) (x - 1) (x - 4)}{x - 4}$

= (x – 2)(x – 1)

= x² – 3x + 2

$= x^{2} - 2. x . \frac{3}{2} + {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 - {(\frac{3}{2})}^{2}$

$= {(x - \frac{3}{2})}^{2} + 2 - \frac{9}{4}$

$= {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Vì ${(x - \frac{3}{2})}^{2} \geq 0$ với mọi x thỏa mãn điều kiện

$\Rightarrow {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4} .$

Dấu “ = “ xảy ra khi $x - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} .$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là

- \frac{1}{4}

khi

x = \frac{3}{2} .

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Xem đáp án » 18/06/2022 4,267

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ , kẻ BH vuông góc với AD tại H . Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B.

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân.

c)
Kẻ $A K ⊥ O E$ tại K. Gọi L là trung điểm của đoạn EK. Chứng minh AL//FK.

Xem đáp án » 18/06/2022 1,985

Câu 3:

Cho $x + 2 y = 5$ . Tính giá trị của biểu thức

$A = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 xy - 4 y$

Xem đáp án » 18/06/2022 1,915

Câu 4:

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau:

(2x³ – 7x² + 13x + 2) : (2x – 1).

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x³ – 2x² + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Xem đáp án » 18/06/2022 1,447

Câu 5:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$

b. $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x - 2) - 3$

Xem đáp án » 18/06/2022 195

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

2 đề 24538 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có lời giải chi tiết

2 đề 11570 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án

10 đề 10193 lượt thi Thi thử
Top 12 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 3 Đại Số có đáp án, cực hay

16 đề 9969 lượt thi Thi thử
Tổng hợp bài tập Toán 8 Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

13 đề 9443 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

26 đề 8865 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề thi Toán 8 Giữa học kì 2 có đáp án, cực sát đề chính thức

11 đề 8191 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa học kì 2 Toán 8 chọn lọc, có đáp án

11 đề 7726 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề kiểm tra Đại số Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 có đáp án, cực hay

6 đề 7661 lượt thi Thi thử
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

2 đề 7611 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho A=2x+1(x−4)(x−3)−x+3x−4+2x+1x−3. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x2 = 9. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x2 – 5x + 4).

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức A=x2+4y2−2x+10+4xy−4y

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau: (2x3 – 7x2 + 13x + 2) : (2x – 1). b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x3 – 2x2 + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x2−4y2−2x+4y b. (x2+2x)(x2+2x−2)−3

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho $A = \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 3}{x - 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3} .$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x² = 9.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x² – 5x + 4).

Cho $x + 2 y = 5$ . Tính giá trị của biểu thức

$A = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 xy - 4 y$

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau:

(2x³ – 7x² + 13x + 2) : (2x – 1).

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x³ – 2x² + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$

b. $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x - 2) - 3$