Câu hỏi:

13/07/2024 3,667

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ , kẻ BH vuông góc với AD tại H . Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B.

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân.

c)
Kẻ $A K ⊥ O E$ tại K. Gọi L là trung điểm của đoạn EK. Chứng minh AL//FK.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ , kẻ BH vuông góc với AD tại H . Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân. (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABD có AB = AD (do ABCD là hình thoi)

Suy ra tam giác ABD cân

Mà $\hat{B A D} = 60^{0}$ nên tam giác ABD đều

Ta lại có BH là đường cao nên BH cũng là đường trung tuyến của

tam giác ABD.

suy ra H là trung điểm của AD.

Xét tứ giác ABDE có hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại H

H là trung điểm của BE (do B và E đối xứng với nhau qua H)

H là trung điểm của AD (cmt)

Do đó ABDE là hình bình hành

Mà $A D ⊥ B E$ tại H (gt).

suy ra ABDE là hình thoi.

b. Ta có DE//AB (ABDE là hình thoi) và DC//AB (ABCD là hình thoi) nên ED, DC trùng nhau

suy ra E,D,C thẳng hàng

Xét tứ giác ABCE có AB // DE nên tứ giác ABCE là hình thang (1)

Ta có: $\hat{B A D} = \hat{B C D} = 60^{0}$ (hai góc đối trong hình thoi ABCD)

Do tam giác ABD đều nên AB = BD = AD = AE = DE

Suy ra tam giác AED đều

$\Rightarrow \hat{A E D} = 60^{0}$

$\Rightarrow \hat{A E D} = \hat{B C D} (= 60 °)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCE là hình thang cân.

c. Vì ABCD là hình thoi có hai đường chéo AC giao BD tại O nên O là trung điểm của AC

Xét tam giác ACF có:

O là trung điểm của AC (cmt)

B là trung điểm của CF (C và F đối xứng với nhau qua B)

Suy ra OB là đường trung bình của tam giác ACF.

suy ra OB // AF

Mà BD // AE (ABDE là hình thoi)

Do đó AF trùng với AE hay A, F, E thẳng hàng.

Xét tam giác CFE, có :

D là trung điểm của CE

AD // EF

Suy ra A là trung điểm của EF.

Xét tam giác KFE, có :

L là trung điểm của KE (gt)

A là trung điểm của EF (cmt)

Suy ra AL là đường trung bình của tam giác FKE.

Suy ra AL//FK

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,256

Câu 2:

Cho $x + 2 y = 5$ . Tính giá trị của biểu thức

$A = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 xy - 4 y$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,420

Câu 3:

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau:

(2x³ – 7x² + 13x + 2) : (2x – 1).

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x³ – 2x² + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,802

Câu 4:

Cho $A = \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 3}{x - 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3} .$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x² = 9.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x² – 5x + 4).

Xem đáp án » 18/06/2022 749

Câu 5:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$

b. $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x - 2) - 3$

Xem đáp án » 18/06/2022 310

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức A=x2+4y2−2x+10+4xy−4y

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau: (2x3 – 7x2 + 13x + 2) : (2x – 1). b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x3 – 2x2 + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Cho A=2x+1(x−4)(x−3)−x+3x−4+2x+1x−3. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x2 = 9. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x2 – 5x + 4).

Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x2−4y2−2x+4y b. (x2+2x)(x2+2x−2)−3

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $x + 2 y = 5$ . Tính giá trị của biểu thức

$A = x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 10 + 4 xy - 4 y$

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau:

(2x³ – 7x² + 13x + 2) : (2x – 1).

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x³ – 2x² + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Cho $A = \frac{2 x + 1}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 3}{x - 4} + \frac{2 x + 1}{x - 3} .$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x² = 9.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x² – 5x + 4).

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$

b. $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x - 2) - 3$