Câu hỏi:

13/07/2024 3,721

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ , kẻ BH vuông góc với AD tại H . Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân.
c)
Kẻ AKOE tại K. Gọi L là trung điểm của đoạn EK. Chứng minh AL//FK.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình thoi ABCD  có góc A  bằng 60 độ , kẻ  BH vuông góc với  AD tại H . Gọi  O là giao điểm của AC  và  BD;  E là điểm đối xứng của  B qua H; F là điểm đối xứng của  C qua  B. a) Tứ giác  ABCD là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABCE  là hình thang cân. (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABD có AB = AD (do ABCD là hình thoi)

Suy ra tam giác ABD cân

 BAD^=600nên tam giác ABD đều

Ta lại có BH là đường cao nên BH cũng là đường trung tuyến của

tam giác ABD. 

suy ra H là trung điểm của AD.

Xét tứ giác ABDE có hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại H

H là trung điểm của BE (do B và E đối xứng với nhau qua H)

H là trung điểm của AD (cmt)

Do đó ABDE là hình bình hành

ADBE tại H (gt).

suy ra ABDE là hình thoi.

b. Ta có DE//AB (ABDE là hình thoi) và DC//AB (ABCD là hình thoi) nên ED, DC trùng nhau

suy ra E,D,C thẳng hàng

Xét tứ giác ABCE có AB // DE nên tứ giác ABCE là hình thang (1)

Ta có: BAD^=BCD^=600(hai góc đối trong hình thoi ABCD)

Do tam giác ABD đều nên AB = BD = AD = AE = DE

Suy ra tam giác AED đều

AED^=600           

AED^=BCD^(=60°) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCE là hình thang cân.

c. Vì ABCD là hình thoi có hai đường chéo AC giao BD tại O nên O là trung điểm của AC

Xét tam giác ACF có:

O là trung điểm của AC (cmt)

B là trung điểm của CF (C và F đối xứng với nhau qua B)

Suy ra OB là đường trung bình của tam giác ACF.

suy ra OB // AF

Mà BD // AE (ABDE là hình thoi)

Do đó AF trùng với AE hay A, F, E thẳng hàng.

Xét tam giác CFE, có :

D là trung điểm của CE

AD // EF

Suy ra A là trung điểm của EF.

Xét tam giác KFE, có :

L là trung điểm của KE (gt)

A là trung điểm của EF (cmt)

Suy ra AL là đường trung bình của tam giác FKE.

Suy ra AL//FK 
 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi. (ảnh 1)

Khi đó, ta có: a, b, c là các số nguyên dương và 1bc<a.

Diện tích tam giác ABC là: SABC=12bc.

Chu vi tam giác ABC là: a + b + c.

Theo đầu bài, ta có: a+b+c=12bc

2(a+b+c)=bc(*)

Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có: a2=b2+c2 (định lý Py – ta – go)

a2=(b+c)22bc

a2=(b+c)24(a+b+c)

a2=(b+c)24a4(b+c)

a2+4a=(b+c)24(b+c)

a2+4a+4=(b+c)24(b+c)+4

(a+2)2=(b+c2)2

a+2=b+c2(b+c2)

a=b+c4

Thay a = b + c – 4 vào (*) ta được:

2(b + c – 4 + b + c) = bc

 4b + 4c – 8 – bc = 0

 (4b – bc) + (4c – 16) = - 8

 b(4 – c) + 4(c – 4) = - 8

 (b – 4)(4 – c) = - 8

 (b – 4)(c – 4) = 8

Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:

TH1: {b4=4c4=2{b=8c=6a2=82+62=100a=10.

TH2: {b4=1c4=8{b=5c=12a2=52+122=169a=13.

                                                                                                   

Vậy có hai tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán là hai tam giác có các kích thước là: (6, 8, 10) và (5, 12, 13).

Lời giải

Ta có: A=x2+4y22x+10+4xy4y

= (x2 + 4xy + 4y2) + (-2x – 4y) + 10

= (x + 2y)2 – 2(x + 2y) + 10

Thay x + 2y = 5 vào biểu thức A, ta có:

A= 52 – 2.5 + 10 = 25 – 10 + 10 = 25.

Vậy với x + 2y = 5 thì A = 25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP