Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.
Câu hỏi trong đề: Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khi đó, ta có: a, b, c là các số nguyên dương và .
Diện tích tam giác ABC là: .
Chu vi tam giác ABC là: a + b + c.
Theo đầu bài, ta có:
(*)
Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có: (định lý Py – ta – go)
Thay a = b + c – 4 vào (*) ta được:
2(b + c – 4 + b + c) = bc
4b + 4c – 8 – bc = 0
(4b – bc) + (4c – 16) = - 8
b(4 – c) + 4(c – 4) = - 8
(b – 4)(4 – c) = - 8
(b – 4)(c – 4) = 8
Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:
TH1:
TH2:
Vậy có hai tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán là hai tam giác có các kích thước là: (6, 8, 10) và (5, 12, 13).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có:
= (x2 + 4xy + 4y2) + (-2x – 4y) + 10
= (x + 2y)2 – 2(x + 2y) + 10
Thay x + 2y = 5 vào biểu thức A, ta có:
A= 52 – 2.5 + 10 = 25 – 10 + 10 = 25.
Vậy với x + 2y = 5 thì A = 25.Lời giải
a) Xét tam giác ABD có AB = AD (do ABCD là hình thoi)
Suy ra tam giác ABD cân
Mà nên tam giác ABD đều
Ta lại có BH là đường cao nên BH cũng là đường trung tuyến của
tam giác ABD.
suy ra H là trung điểm của AD.
Xét tứ giác ABDE có hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại H
H là trung điểm của BE (do B và E đối xứng với nhau qua H)
H là trung điểm của AD (cmt)
Do đó ABDE là hình bình hành
Mà tại H (gt).
suy ra ABDE là hình thoi.b. Ta có DE//AB (ABDE là hình thoi) và DC//AB (ABCD là hình thoi) nên ED, DC trùng nhau
suy ra E,D,C thẳng hàng
Xét tứ giác ABCE có AB // DE nên tứ giác ABCE là hình thang (1)
Ta có: (hai góc đối trong hình thoi ABCD)
Do tam giác ABD đều nên AB = BD = AD = AE = DE
Suy ra tam giác AED đều
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCE là hình thang cân.c. Vì ABCD là hình thoi có hai đường chéo AC giao BD tại O nên O là trung điểm của AC
Xét tam giác ACF có:
O là trung điểm của AC (cmt)
B là trung điểm của CF (C và F đối xứng với nhau qua B)
Suy ra OB là đường trung bình của tam giác ACF.
suy ra OB // AF
Mà BD // AE (ABDE là hình thoi)
Do đó AF trùng với AE hay A, F, E thẳng hàng.
Xét tam giác CFE, có :
D là trung điểm của CE
AD // EF
Suy ra A là trung điểm của EF.
Xét tam giác KFE, có :
L là trung điểm của KE (gt)
A là trung điểm của EF (cmt)
Suy ra AL là đường trung bình của tam giác FKE.
Suy ra AL//FKLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập