Câu hỏi:
13/07/2024 7,364
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành
b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh rằng: tứ giác BEFD là hình thoi.
c) Chứng minh rằng: C là trọng tâm tam giác AEF
d) Cho . Gọi H là trung điểm của DF và K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng EF. Chứng minh rằng: AE=2MK
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét Tam giác ABM và Tam giác ECM có:
MB=CM (M là trung điểm của BC)
(đối đỉnh),
(so le trong và AB//CD)
Do đó
Suy ra: AB=EC (hai cạnh tương ứng)
Mà AB//EC
Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)Ta có AB=CD, AB=CE
Suy ra: CD=CETứ giác BEFD có:
C là trung điểm của DE,
C là trung điểm của BF (B và F đối xứng của C)
Do đó tứ giác BEFD là hình bình hành Mà BF vuông góc với DE
Vậy tứ giác BEFD là hình thoic) Ta có BC=CF, CM=BM=BC/2 (M là trung điểm của BC)
Suy ra
Tam giác AEF có FM là đường trung tuyến, C thuộc đoạn thẳng FM và là trọng tâm của tam giác AEF.d) Tam giác ABC vuông tại B (định lí Py-ta-go)
Mà
Do đó
Gọi O là giao điểm của AC, BD
Ta cóAC=BD, O là trung điểm của AC, BD
Nên AC=BD=BF
Mặt khác O, H lần lượt là trung điểm của BD, DF
HO là đường trung bình của tam giác DBF
Tam giác HAC có HO là đường trung tuyến và vuông tại H
Mà C, H lần lượt là trung điểm của DE, DF suy ra CH là đường trung bình của tam giác DEF suy ra
Ta có tam giác KAE vuông tại K, KM là đường trung tuyến
Do đó
Vậy AE=2MK.Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phân thức với
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Cho phân thức với
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,666
Câu 4:
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10cm và 24cm. Tính chu vi của hình thoi?
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10cm và 24cm. Tính chu vi của hình thoi?
Xem đáp án »
18/06/2022
751
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
-
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
về câu hỏi!