Câu hỏi:

13/07/2024 8,140

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh rằng: tứ giác BEFD là hình thoi.

c) Chứng minh rằng: C là trọng tâm tam giác AEF

d) Cho $A B^{2} = 3. B C^{2}$ . Gọi H là trung điểm của DF và K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng EF. Chứng minh rằng: AE=2MK

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét Tam giác ABM và Tam giác ECM có:

MB=CM (M là trung điểm của BC)

$\hat{A M B} = \hat{E M C}$ (đối đỉnh),

$\hat{A B M} = \hat{E C M}$ (so le trong và AB//CD)

Do đó $Δ A B M = Δ E C M (g . c . g)$

Suy ra: AB=EC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB//EC

Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Ta có AB=CD, AB=CE

Suy ra: CD=CE

Tứ giác BEFD có:

C là trung điểm của DE,

C là trung điểm của BF (B và F đối xứng của C)

Do đó tứ giác BEFD là hình bình hành Mà BF vuông góc với DE

Vậy tứ giác BEFD là hình thoi

c) Ta có BC=CF, CM=BM=BC/2 (M là trung điểm của BC)

Suy ra $F C = \frac{2}{3} F M$

Tam giác AEF có FM là đường trung tuyến, C thuộc đoạn thẳng FM và

F C = \frac{2}{3} F M \Rightarrow C

là trọng tâm của tam giác AEF.

d) Tam giác ABC vuông tại B $\Rightarrow A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ (định lí Py-ta-go)

Mà $A B^{2} = 3. B C^{2}$

Do đó $A C^{2} = 4 B C^{2} \Rightarrow A C = 2 A B (A C > 0)$

Gọi O là giao điểm của AC, BD

Ta cóAC=BD, O là trung điểm của AC, BD

Nên AC=BD=BF

Mặt khác O, H lần lượt là trung điểm của BD, DF

$\Rightarrow$ HO là đường trung bình của tam giác DBF $\Rightarrow H O = \frac{B F}{2}$

Tam giác HAC có HO là đường trung tuyến và $H O = \frac{A C}{2} (= \frac{B F}{2}) \Rightarrow Δ H A C$ vuông tại H $\Rightarrow A H C = 90 °$

Mà C, H lần lượt là trung điểm của DE, DF suy ra CH là đường trung bình của tam giác DEF suy ra $C H // E F \Rightarrow \hat{A K E} = \hat{A H C} = 90 °$

Ta có tam giác KAE vuông tại K, KM là đường trung tuyến

Do đó $K M = \frac{A E}{2}$

Vậy AE=2MK.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phân thức $A = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ với $x \neq 2$

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

A = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{2 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2}{x - 2}

b) Điều kiện $x \neq 2$ , $A = \frac{2}{x - 2}$

A có giá trị nguyên $\Leftrightarrow \frac{2}{x - 2}$ có giá trị nguyên $\Leftrightarrow 2 ⋮ (x - 2)$

$\Leftrightarrow x - 2$ là ước của của 2

$\Leftrightarrow x - 2 \in$ Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

Ta có bảng sau:

Cho phân thức A=(2x-4)/(x^2-4x+4) với x khác 2 a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. (ảnh 1)

Vậy

x \in {1; 0; 3; 4}

thì A có giá trị nguyên

Câu 2

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $a^{2} - b^{2} - 12 a + 12 b$

b) $4 x^{2} - 4 x + 1 - 25 y^{2}$

c) $x^{2} - 3 x - 10$

Xem đáp án

Lời giải

a) $a^{2} - b^{2} - 12 a + 12 b$

$= (a^{2} - b^{2}) + (- 12 a + 12 b)$
$= (a - b) (a + b) - 12 (a - b)$

$= (a - b) (a + b - 12)$

b) $4 x^{2} - 4 x + 1 - 25 y^{2}$

$= (4 x^{2} - 4 x + 1) - {(5 y)}^{2}$

$= {(2 x - 1)}^{2} - {(5 y)}^{2}$

= (2 x - 1 + 5 y) (2 x - 1 - 5 y)

c)

x^{2} - 3 x - 10

= x^{2} + 2 x - 5 x - 10

= x (x + 2) - 5 (x + 2)

= (x + 2) (x - 5)

Câu 3

Có bao nhiêu số tự nhiên n để đa thức $\frac{1}{3} x^{4} y^{n} - x^{3} y^{2}$ chia hết cho đơn thức $- 3 x^{n} y^{2} ?$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10cm và 24cm. Tính chu vi của hình thoi?

A. 12 cm

B. 5 cm

C. 13 cm

D. 26 cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính chất nào dưới đây không phải của hình bình hành:

A. Tổng bốn góc bằng 360⁰.

B. Hai đường chéo bằng nhau.

C. Các cặp cạnh đối bằng nhau.

D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thực hiện phép tính

a) ${(x + 5)}^{2} - x (x + 10)$
b) $(18 x^{6} y^{6} - 12 x^{5} y^{5} + 24 x^{3} y^{5}) : 6 x^{3} y^{5}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho phân thức A=2x−4x2−4x+4 với x≠2 a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a)a2−b2−12a+12b b) 4x2−4x+1−25y2 c) x2−3x−10

Có bao nhiêu số tự nhiên n để đa thức 13x4yn−x3y2chia hết cho đơn thức −3xny2?

Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10cm và 24cm. Tính chu vi của hình thoi?

Tính chất nào dưới đây không phải của hình bình hành:

Thực hiện phép tính a) (x+5)2−x(x+10) b) (18x6y6−12x5y5+24x3y5):6x3y5

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phân thức $A = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ với $x \neq 2$

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $a^{2} - b^{2} - 12 a + 12 b$

b) $4 x^{2} - 4 x + 1 - 25 y^{2}$

c) $x^{2} - 3 x - 10$

Có bao nhiêu số tự nhiên n để đa thức $\frac{1}{3} x^{4} y^{n} - x^{3} y^{2}$ chia hết cho đơn thức $- 3 x^{n} y^{2} ?$

Thực hiện phép tính

a) ${(x + 5)}^{2} - x (x + 10)$
b) $(18 x^{6} y^{6} - 12 x^{5} y^{5} + 24 x^{3} y^{5}) : 6 x^{3} y^{5}$