a) Xét Tam giác ABM và Tam giác ECM có:

MB=CM (M là trung điểm của BC)

$\hat{A M B} = \hat{E M C}$ (đối đỉnh),

$\hat{A B M} = \hat{E C M}$ (so le trong và AB//CD)

Do đó $Δ A B M = Δ E C M (g . c . g)$

Suy ra: AB=EC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB//EC

Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Ta có AB=CD, AB=CE

Suy ra: CD=CE

Tứ giác BEFD có:

C là trung điểm của DE,

C là trung điểm của BF (B và F đối xứng của C)

Do đó tứ giác BEFD là hình bình hành Mà BF vuông góc với DE

Vậy tứ giác BEFD là hình thoi

c) Ta có BC=CF, CM=BM=BC/2 (M là trung điểm của BC)

Suy ra $F C = \frac{2}{3} F M$

Tam giác AEF có FM là đường trung tuyến, C thuộc đoạn thẳng FM và

F C = \frac{2}{3} F M \Rightarrow C

là trọng tâm của tam giác AEF.

d) Tam giác ABC vuông tại B $\Rightarrow A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ (định lí Py-ta-go)

Mà $A B^{2} = 3. B C^{2}$

Do đó $A C^{2} = 4 B C^{2} \Rightarrow A C = 2 A B (A C > 0)$

Gọi O là giao điểm của AC, BD

Ta cóAC=BD, O là trung điểm của AC, BD

Nên AC=BD=BF

Mặt khác O, H lần lượt là trung điểm của BD, DF

$\Rightarrow$ HO là đường trung bình của tam giác DBF $\Rightarrow H O = \frac{B F}{2}$

Tam giác HAC có HO là đường trung tuyến và $H O = \frac{A C}{2} (= \frac{B F}{2}) \Rightarrow Δ H A C$ vuông tại H $\Rightarrow A H C = 90 °$

Mà C, H lần lượt là trung điểm của DE, DF suy ra CH là đường trung bình của tam giác DEF suy ra $C H // E F \Rightarrow \hat{A K E} = \hat{A H C} = 90 °$

Ta có tam giác KAE vuông tại K, KM là đường trung tuyến

Do đó $K M = \frac{A E}{2}$

Vậy AE=2MK.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Có bao nhiêu số tự nhiên n để đa thức $\frac{1}{3} x^{4} y^{n} - x^{3} y^{2}$ chia hết cho đơn thức $- 3 x^{n} y^{2} ?$

Cho phân thức $A = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ với $x \neq 2$

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $a^{2} - b^{2} - 12 a + 12 b$

b) $4 x^{2} - 4 x + 1 - 25 y^{2}$

c) $x^{2} - 3 x - 10$

Thực hiện phép tính

a) ${(x + 5)}^{2} - x (x + 10)$
b) $(18 x^{6} y^{6} - 12 x^{5} y^{5} + 24 x^{3} y^{5}) : 6 x^{3} y^{5}$