Câu hỏi:

13/07/2024 6,588

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a) Tính AD, DC.

b) Chứng minh IHIA=ADDC.

c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a) Tính AD, DC. b) Chứng minh IH/IA=AD/DC . c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A, ta có:

AB2 + AC2 = BC2

BC=AB2+AC2=62+82=10  (cm)

Ta có AD là tia phân giác ABC^, theo tính chất tia phân giác của tam giác:

ADDC=ABBCADDC+AD=ABBC+AB

ADAC=ABBC+AB.

Thay số, ta được: AD8=610+6AD=6.810+6=3  (cm).

Þ DC = AC – AD = 8 – 3 = 5 (cm)

Vậy AD = 3 cm, DC = 5 cm.

b) Xét DHBA và DABC có:

AHB^=BAC^=90o 

BAH^=ACB^ (cùng phụ ABC^).

Do đó DHBA  DABC (g.g)

Suy ra: HBAB=ABBC=ADDCHBAB=ADDC         (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác ABH^, áp dụng tính chất tia phân giác, ta có:

HBAB=IHIA     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IHIA=ADDC (đpcm).

c) Xét DABD và DHBI có:

BAD^=AHB^=90o

ABD^=IBH^ (vì BD là tia phân giác ABC^)

Do đó DABD  DHBI (g.g)

Suy ra ABHB=BDBIAB.BI=BD.HB

Lại có DABD  DHBI BIH^=ADI^ (hai góc tương ứng)

Mà: BIH^=AID^ nên AID^=ADI^

Do đó DAID cân tại A.

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình:

 1x2+9x+  20+1x2+11x+30+1x2+13x+42=118.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,982

Câu 2:

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Mỗi giờ xe khách chạy nhanh hơn xe tải là 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của xe tải là 40 km/h.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,039

Câu 3:

Biết ABCD=25 và CD = 10 cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là:

Xem đáp án » 19/06/2022 2,722

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) 3x − 12 = 0

b) (x – 2)(2x + 3) = 0

c)  x+2x26x+2=x2x24.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,637

Câu 5:

Trong hình vẽ, biết BAD^=DAC^, theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Trong hình vẽ, biết góc BAD=góc DAC , theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?  (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/06/2022 1,754

Câu 6:

Điều kiện xác định của phương trình 2x+2=x2x3 :

Xem đáp án » 19/06/2022 625

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store