Câu hỏi:
13/07/2024 7,522Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD, DC.
b) Chứng minh IHIA=ADDC.
c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.
Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
BC=√AB2+AC2=√62+82=10 (cm)
Ta có AD là tia phân giác ^ABC, theo tính chất tia phân giác của tam giác:
ADDC=ABBC⇒ADDC+AD=ABBC+AB
⇔ADAC=ABBC+AB.
Thay số, ta được: AD8=610+6⇒AD=6 . 810+6=3 (cm).
Þ DC = AC – AD = 8 – 3 = 5 (cm)
Vậy AD = 3 cm, DC = 5 cm.
b) Xét DHBA và DABC có:
^AHB=^BAC=90o
^BAH=^ACB (cùng phụ ^ABC).
Do đó DHBA DABC (g.g)
Suy ra: HBAB=ABBC=ADDC⇒HBAB=ADDC (1)
Mặt khác, BI là tia phân giác ^ABH, áp dụng tính chất tia phân giác, ta có:
HBAB=IHIA (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IHIA=ADDC (đpcm).
c) Xét DABD và DHBI có:
^BAD=^AHB=90o
^ABD=^IBH (vì BD là tia phân giác ^ABC)
Do đó DABD DHBI (g.g)
Suy ra ABHB=BDBI⇔AB . BI=BD . HB
Lại có DABD DHBI ⇒^BIH=^ADI (hai góc tương ứng)
Mà: ^BIH=^AID nên ^AID=^ADI
Do đó DAID cân tại A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Mỗi giờ xe khách chạy nhanh hơn xe tải là 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của xe tải là 40 km/h.
Câu 4:
Giải các phương trình sau:
a) 3x − 12 = 0
b) (x – 2)(2x + 3) = 0
c) x+2x−2−6x+2=x2x2−4.
Câu 5:
Trong hình vẽ, biết ^BAD=^DAC, theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng của xác suất thực nghiệm trong một số bài toán đơn giản (có lời giải)
Cách tìm mẫu thức chung cực hay, nhanh nhất
về câu hỏi!