Câu hỏi:

13/07/2024 10,006

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a) Tính AD, DC.

b) Chứng minh IHIA=ADDC.

c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a) Tính AD, DC. b) Chứng minh IH/IA=AD/DC . c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A, ta có:

AB2 + AC2 = BC2

BC=AB2+AC2=62+82=10  (cm)

Ta có AD là tia phân giác ABC^, theo tính chất tia phân giác của tam giác:

ADDC=ABBCADDC+AD=ABBC+AB

ADAC=ABBC+AB.

Thay số, ta được: AD8=610+6AD=6.810+6=3  (cm).

Þ DC = AC – AD = 8 – 3 = 5 (cm)

Vậy AD = 3 cm, DC = 5 cm.

b) Xét DHBA và DABC có:

AHB^=BAC^=90o 

BAH^=ACB^ (cùng phụ ABC^).

Do đó DHBA  DABC (g.g)

Suy ra: HBAB=ABBC=ADDCHBAB=ADDC         (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác ABH^, áp dụng tính chất tia phân giác, ta có:

HBAB=IHIA     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IHIA=ADDC (đpcm).

c) Xét DABD và DHBI có:

BAD^=AHB^=90o

ABD^=IBH^ (vì BD là tia phân giác ABC^)

Do đó DABD  DHBI (g.g)

Suy ra ABHB=BDBIAB.BI=BD.HB

Lại có DABD  DHBI BIH^=ADI^ (hai góc tương ứng)

Mà: BIH^=AID^ nên AID^=ADI^

Do đó DAID cân tại A.

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Mỗi giờ xe khách chạy nhanh hơn xe tải là 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của xe tải là 40 km/h.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,999

Câu 2:

Giải phương trình:

 1x2+9x+  20+1x2+11x+30+1x2+13x+42=118.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,549

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

a) 3x − 12 = 0

b) (x – 2)(2x + 3) = 0

c)  x+2x26x+2=x2x24.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,369

Câu 4:

Biết ABCD=25 và CD = 10 cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là:

Xem đáp án » 19/06/2022 3,362

Câu 5:

Trong hình vẽ, biết BAD^=DAC^, theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Trong hình vẽ, biết góc BAD=góc DAC , theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?  (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/06/2022 2,298

Câu 6:

Điều kiện xác định của phương trình 2x+2=x2x3 :

Xem đáp án » 19/06/2022 836
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua