Câu hỏi:

13/07/2024 10,842

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a) Tính AD, DC.

b) Chứng minh IHIA=ADDC.

c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a) Tính AD, DC. b) Chứng minh IH/IA=AD/DC . c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A, ta có:

AB2 + AC2 = BC2

BC=AB2+AC2=62+82=10  (cm)

Ta có AD là tia phân giác ABC^, theo tính chất tia phân giác của tam giác:

ADDC=ABBCADDC+AD=ABBC+AB

ADAC=ABBC+AB.

Thay số, ta được: AD8=610+6AD=6.810+6=3  (cm).

Þ DC = AC – AD = 8 – 3 = 5 (cm)

Vậy AD = 3 cm, DC = 5 cm.

b) Xét DHBA và DABC có:

AHB^=BAC^=90o 

BAH^=ACB^ (cùng phụ ABC^).

Do đó DHBA  DABC (g.g)

Suy ra: HBAB=ABBC=ADDCHBAB=ADDC         (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác ABH^, áp dụng tính chất tia phân giác, ta có:

HBAB=IHIA     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IHIA=ADDC (đpcm).

c) Xét DABD và DHBI có:

BAD^=AHB^=90o

ABD^=IBH^ (vì BD là tia phân giác ABC^)

Do đó DABD  DHBI (g.g)

Suy ra ABHB=BDBIAB.BI=BD.HB

Lại có DABD  DHBI BIH^=ADI^ (hai góc tương ứng)

Mà: BIH^=AID^ nên AID^=ADI^

Do đó DAID cân tại A.

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đổi 30 phút = 1/2 giờ.

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km) ( ĐK: x > 0).

Thời gian xe khách đi từ A đến B là x45 giờ.

Thời gian xe tải đi từ A đến B là x40 giờ.

Theo bài ra, ta có phương trình: x40x45=12.

9x3608x360=180360

 9x – 8x = 180

 x = 180 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 180 km.

Lời giải

Ta có:

x2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5);

x2 + 11x + 30 = (x + 6)(x + 5);

x2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7).

ĐKXĐ: x ≠ − 4; x ≠ − 5; x ≠ − 6; x ≠ − 7.

Phương trình đã cho trở thành:

1(x+4)(x+5)+1(x+5)(x+6)+1(x+6)(x+7)=118 

1x+41x+5+1x+51x+6+1x+61x+7=118

1x+41x+7=118

18(x+7)18(x+7)(x+4)18(x+4)18(x+7)(x+4)=(x+7)(x+4)18(x+7)(x+4)

Þ 18(x + 7) 18(x + 4) = (x + 7)(x + 4)

18(x + 7 x 4) = x2 + 11x + 28

 x2 + 11x + 28 = 54

 x2 + 11x − 26 = 0

 x2 2x + 13x − 26 = 0

 x(x 2) + 13(x – 2) = 0

 (x + 13)(x 2) = 0

 x + 13 = 0 hoặc x 2 = 0

 x = −13 (TM) hoặc x = 2 (TM).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−13; 2}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP