Giải phương trình: 1x2+9x+ 20+1x2+11x+30+1x2+13x+42=118.

Ta có: x2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5); x2 + 11x + 30 = (x + 6)(x + 5); x2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7). ĐKXĐ: x ≠ − 4; x ≠ − 5; x ≠ − 6; x ≠ − 7. Phương trình đã cho trở thành: 1(x+4)(x+5)+1(x+5)(x+6)+1(x+6)(x+7)=118 ⇔1x+4−1x+5+1x+5−1x+6+1x+6−1x+7=118 ⇔1x+4−1x+7=118 ⇔18(x+7)18(x+7)(x+4)−18(x+4)18(x+7)(x+4)=(x+7)(x+4)18(x+7)(x+4) Þ 18(x + 7) − 18(x + 4) = (x + 7)(x + 4) ⇔18(x + 7 − x − 4) = x2 + 11x + 28 ⇔ x2 + 11x + 28 = 54 ⇔ x2 + 11x − 26 = 0 ⇔ x2 − 2x + 13x − 26 = 0 ⇔ x(x – 2) + 13(x – 2) = 0 ⇔ (x + 13)(x − 2) = 0 ⇔ x + 13 = 0 hoặc x − 2 = 0 ⇔ x = −13 (TM) hoặc x = 2 (TM). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−13; 2}.

Câu hỏi:

13/07/2024 9,774

Giải phương trình:

$\frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} + \frac{1}{x^{2} + 11 x + 30} + \frac{1}{x^{2} + 13 x + 42} = \frac{1}{18}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5);

x² + 11x + 30 = (x + 6)(x + 5);

x² + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7).

ĐKXĐ: x ≠ − 4; x ≠ − 5; x ≠ − 6; x ≠ − 7.

Phương trình đã cho trở thành:

$\frac{1}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 5) (x + 6)} + \frac{1}{(x + 6) (x + 7)} = \frac{1}{18}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x + 6} - \frac{1}{x + 7} = \frac{1}{18}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 7} = \frac{1}{18}$

$\Leftrightarrow \frac{18 (x + 7)}{18 (x + 7) (x + 4)} - \frac{18 (x + 4)}{18 (x + 7) (x + 4)} = \frac{(x + 7) (x + 4)}{18 (x + 7) (x + 4)}$

Þ 18(x + 7) − 18(x + 4) = (x + 7)(x + 4)

$\Leftrightarrow$ 18(x + 7 − x − 4) = x² + 11x + 28

$\Leftrightarrow$ x² + 11x + 28 = 54

$\Leftrightarrow$ x² + 11x − 26 = 0

$\Leftrightarrow$ x² − 2x + 13x − 26 = 0

$\Leftrightarrow$ x(x – 2) + 13(x – 2) = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 13)(x − 2) = 0

$\Leftrightarrow$ x + 13 = 0 hoặc x − 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x = −13 (TM) hoặc x = 2 (TM).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−13; 2}.

Bình luận

Câu 1:

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Mỗi giờ xe khách chạy nhanh hơn xe tải là 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của xe tải là 40 km/h.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,544

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a) Tính AD, DC.

b) Chứng minh $\frac{I H}{I A} = \frac{A D}{D C}$ .

c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,941

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

a) 3x − 12 = 0

b) (x – 2)(2x + 3) = 0

c) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{6}{x + 2} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,911

Câu 4:

Biết $\frac{A B}{C D} = \frac{2}{5}$ và CD = 10 cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là:

A. 4 cm

B. 50 cm

C. 25 cm

D. 20 cm.

Xem đáp án » 19/06/2022 3,208

Câu 5:

Trong hình vẽ, biết $\hat{B A D} = \hat{D A C}$ , theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{A B}{A D} = \frac{D B}{D C}$

B. $\frac{A B}{D C} = \frac{B D}{A C}$

C. $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$

D. $\frac{A D}{A C} = \frac{D B}{D C}$ .

Xem đáp án » 19/06/2022 2,216

Câu 6:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x + 2} = \frac{x}{2 x - 3}$ là:

A. x ≠ 2 và $x \neq \frac{3}{2}$

B. x ≠ −2 và $x \neq \frac{3}{2}$

C. x ≠ −2 và x ≠ 3

D. x ≠ 2 và $x \neq \frac{- 3}{2}$ .

Xem đáp án » 19/06/2022 771

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình:

$\frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} + \frac{1}{x^{2} + 11 x + 30} + \frac{1}{x^{2} + 13 x + 42} = \frac{1}{18}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Mỗi giờ xe khách chạy nhanh hơn xe tải là 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của xe tải là 40 km/h.

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a) Tính AD, DC.

b) Chứng minh $\frac{I H}{I A} = \frac{A D}{D C}$ .

c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Giải các phương trình sau:

a) 3x − 12 = 0

b) (x – 2)(2x + 3) = 0

c) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{6}{x + 2} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ .

Biết $\frac{A B}{C D} = \frac{2}{5}$ và CD = 10 cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong hình vẽ, biết $\hat{B A D} = \hat{D A C}$ , theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x + 2} = \frac{x}{2 x - 3}$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải phương trình: 1x2+9x+ 20+1x2+11x+30+1x2+13x+42=118.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Mỗi giờ xe khách chạy nhanh hơn xe tải là 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của xe tải là 40 km/h.

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a) Tính AD, DC. b) Chứng minh IHIA=ADDC. c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Giải các phương trình sau: a) 3x − 12 = 0 b) (x – 2)(2x + 3) = 0 c) x+2x−2−6x+2=x2x2−4.

Biết ABCD=25 và CD = 10 cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong hình vẽ, biết BAD^=DAC^, theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Điều kiện xác định của phương trình 2x+2=x2x−3 là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình:

$\frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} + \frac{1}{x^{2} + 11 x + 30} + \frac{1}{x^{2} + 13 x + 42} = \frac{1}{18}$ .

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a) Tính AD, DC.

b) Chứng minh $\frac{I H}{I A} = \frac{A D}{D C}$ .

c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Giải các phương trình sau:

a) 3x − 12 = 0

b) (x – 2)(2x + 3) = 0

c) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{6}{x + 2} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ .

Biết $\frac{A B}{C D} = \frac{2}{5}$ và CD = 10 cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong hình vẽ, biết $\hat{B A D} = \hat{D A C}$ , theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x + 2} = \frac{x}{2 x - 3}$ là: