Giải phương trình: 1x2+9x+ 20+1x2+11x+30+1x2+13x+42=118.

Ta có: x2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5); x2 + 11x + 30 = (x + 6)(x + 5); x2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7). ĐKXĐ: x ≠ − 4; x ≠ − 5; x ≠ − 6; x ≠ − 7. Phương trình đã cho trở thành: 1(x+4)(x+5)+1(x+5)(x+6)+1(x+6)(x+7)=118 ⇔1x+4−1x+5+1x+5−1x+6+1x+6−1x+7=118 ⇔1x+4−1x+7=118 ⇔18(x+7)18(x+7)(x+4)−18(x+4)18(x+7)(x+4)=(x+7)(x+4)18(x+7)(x+4) Þ 18(x + 7) − 18(x + 4) = (x + 7)(x + 4) ⇔18(x + 7 − x − 4) = x2 + 11x + 28 ⇔ x2 + 11x + 28 = 54 ⇔ x2 + 11x − 26 = 0 ⇔ x2 − 2x + 13x − 26 = 0 ⇔ x(x – 2) + 13(x – 2) = 0 ⇔ (x + 13)(x − 2) = 0 ⇔ x + 13 = 0 hoặc x − 2 = 0 ⇔ x = −13 (TM) hoặc x = 2 (TM). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−13; 2}.

Câu hỏi:

19/08/2025 22,554

Giải phương trình:

$\frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} + \frac{1}{x^{2} + 11 x + 30} + \frac{1}{x^{2} + 13 x + 42} = \frac{1}{18}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5);

x² + 11x + 30 = (x + 6)(x + 5);

x² + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7).

ĐKXĐ: x ≠ − 4; x ≠ − 5; x ≠ − 6; x ≠ − 7.

Phương trình đã cho trở thành:

$\frac{1}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 5) (x + 6)} + \frac{1}{(x + 6) (x + 7)} = \frac{1}{18}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x + 6} - \frac{1}{x + 7} = \frac{1}{18}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 7} = \frac{1}{18}$

$\Leftrightarrow \frac{18 (x + 7)}{18 (x + 7) (x + 4)} - \frac{18 (x + 4)}{18 (x + 7) (x + 4)} = \frac{(x + 7) (x + 4)}{18 (x + 7) (x + 4)}$

Þ 18(x + 7) − 18(x + 4) = (x + 7)(x + 4)

$\Leftrightarrow$ 18(x + 7 − x − 4) = x² + 11x + 28

$\Leftrightarrow$ x² + 11x + 28 = 54

$\Leftrightarrow$ x² + 11x − 26 = 0

$\Leftrightarrow$ x² − 2x + 13x − 26 = 0

$\Leftrightarrow$ x(x – 2) + 13(x – 2) = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 13)(x − 2) = 0

$\Leftrightarrow$ x + 13 = 0 hoặc x − 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x = −13 (TM) hoặc x = 2 (TM).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−13; 2}.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Mỗi giờ xe khách chạy nhanh hơn xe tải là 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của xe tải là 40 km/h.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 30 phút = 1/2 giờ.

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km) ( ĐK: x > 0).

Thời gian xe khách đi từ A đến B là $\frac{x}{45}$ giờ.

Thời gian xe tải đi từ A đến B là $\frac{x}{40}$ giờ.

Theo bài ra, ta có phương trình: $\frac{x}{40} - \frac{x}{45} = \frac{1}{2}$ .

$\Leftrightarrow \frac{9 x}{360} - \frac{8 x}{360} = \frac{180}{360}$

$\Leftrightarrow$ 9x – 8x = 180

$\Leftrightarrow$ x = 180 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 180 km.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a) Tính AD, DC.

b) Chứng minh $\frac{I H}{I A} = \frac{A D}{D C}$ .

c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a) Tính AD, DC. b) Chứng minh IH/IA=AD/DC . c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (c m)$

Ta có AD là tia phân giác $\hat{A B C}$ , theo tính chất tia phân giác của tam giác:

$\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$ $\Rightarrow \frac{A D}{D C + A D} = \frac{A B}{B C + A B}$

$\Leftrightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{B C + A B}$ .

Thay số, ta được: $\frac{A D}{8} = \frac{6}{10 + 6} \Rightarrow A D = \frac{6 . 8}{10 + 6} = 3 (c m)$ .

Þ DC = AC – AD = 8 – 3 = 5 (cm)

Vậy AD = 3 cm, DC = 5 cm.

b) Xét DHBA và DABC có:

$\hat{A H B} = \hat{B A C} = 90^{o}$

$\hat{B A H} = \hat{A C B}$ (cùng phụ $\hat{A B C}$ ).

Do đó DHBA DABC (g.g)

Suy ra: $\frac{H B}{A B} = \frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D C}$ $\Rightarrow \frac{H B}{A B} = \frac{A D}{D C}$ (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác $\hat{A B H}$ , áp dụng tính chất tia phân giác, ta có:

$\frac{H B}{A B} = \frac{I H}{I A}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{I H}{I A} = \frac{A D}{D C}$ (đpcm).

c) Xét DABD và DHBI có:

$\hat{B A D} = \hat{A H B} = 90^{o}$

$\hat{A B D} = \hat{I B H}$ (vì BD là tia phân giác $\hat{A B C}$ )

Do đó DABD DHBI (g.g)

Suy ra $\frac{A B}{H B} = \frac{B D}{B I} \Leftrightarrow A B . B I = B D . H B$

Lại có DABD DHBI $\Rightarrow \hat{B I H} = \hat{A D I}$ (hai góc tương ứng)

Mà: $\hat{B I H} = \hat{A I D}$ nên $\hat{A I D} = \hat{A D I}$

Do đó DAID cân tại A.

Câu 3

Giải các phương trình sau:

a) 3x − 12 = 0

b) (x – 2)(2x + 3) = 0

c) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{6}{x + 2} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết $\frac{A B}{C D} = \frac{2}{5}$ và CD = 10 cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là:

A. 4 cm

B. 50 cm

C. 25 cm

D. 20 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hình vẽ, biết $\hat{B A D} = \hat{D A C}$ , theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{A B}{A D} = \frac{D B}{D C}$

B. $\frac{A B}{D C} = \frac{B D}{A C}$

C. $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$

D. $\frac{A D}{A C} = \frac{D B}{D C}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x + 2} = \frac{x}{2 x - 3}$ là:

A. x ≠ 2 và $x \neq \frac{3}{2}$

B. x ≠ −2 và $x \neq \frac{3}{2}$

C. x ≠ −2 và x ≠ 3

D. x ≠ 2 và $x \neq \frac{- 3}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải phương trình:

$\frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} + \frac{1}{x^{2} + 11 x + 30} + \frac{1}{x^{2} + 13 x + 42} = \frac{1}{18}$ .

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a) Tính AD, DC.

b) Chứng minh $\frac{I H}{I A} = \frac{A D}{D C}$ .

c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Giải các phương trình sau:

a) 3x − 12 = 0

b) (x – 2)(2x + 3) = 0

c) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{6}{x + 2} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ .

Biết $\frac{A B}{C D} = \frac{2}{5}$ và CD = 10 cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong hình vẽ, biết $\hat{B A D} = \hat{D A C}$ , theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x + 2} = \frac{x}{2 x - 3}$ là: