Điền từ còn thiếu vào chỗ trống:

a) Nếu ba cạnh của tam giác này ................ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó ................. thì hai tam giác đó đồng dạng.

c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt ................... của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của …...… kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

a) Ta có AB // CD, áp dụng định lý Ta-let: $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$.

Do đó: OA . OD = OB . OC (đpcm).

b) Từ câu a suy ra: $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}$

$\iff \frac{OA}{6}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

$\iff OA=\frac{6}{2}=3$ (cm).

Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Ta-let:

$\frac{AE}{AC}=\frac{AO}{AC}=\frac{EO}{DC}$

$\iff \frac{3}{3+6}=\frac{EO}{10}$

$\iff EO=\frac{3.10}{9}=\frac{10}{3}$ (cm).

Vậy OA = 3 cm, $EO=\frac{10}{3}$ cm.

c) Do OE // AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: $\frac{OE}{AB}=\frac{DE}{DA}$  (1)

Do OE // CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: $\frac{OE}{DC}=\frac{AE}{DA}$  (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được: $\frac{OE}{AB}+\frac{OE}{DC}=\frac{DE}{DA}+\frac{AE}{DA}=1$.

Suy ra $OE(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD})=1$ hay $\frac{1}{OE}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$ (*)

Chứng minh tương tự, ta có: $\frac{1}{OG}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: $\frac{1}{OE}=\frac{1}{OG}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$ (đpcm).

Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm nên ∆ABC vuông tại B.

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

$AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13$ (cm).

Diện tích xung quanh của lăng trụ là:

(5 + 12 + 13) . 8 = 240 (cm²).

Diện tích một đáy của lăng trụ là:

$\frac{1}{2}.5.12=30$ (cm²).

Thể tích của lăng trụ là:

30 . 8 = 240 (cm³).

Vậy hình lăng trụ có diện tích xung quanh là 240 cm² và có thể tích là 240 cm³.