Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: B

Bề lõm quay xuống nên a < 0 ta loại C, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(1;0\right)$, thay x = 1; y = 0 vào các hàm số còn lại ta được:

- Xét hàm số $y=-x^2+2x$ta có:

0 = $1^2$+ 2.1 = 1 (Vô lý) như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị

- Xét hàm số $y=-x^2+2x-1$ta có:

0 = $1^2$+ 2.1 - 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: B

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án C.

Đỉnh của parabol là điểm $\left(1;-3\right)$, thay x = 1; y = -3 vào các phương trình:

- Thay x = 1; y = -3 vào $y=x^2-4x-1$:

-3 = $1^2$- 4.1 - 1 = -4 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 1; y = -3 vào $y=2x^2-4x-1$:

 -3 = 2.$1^2$- 4.1 - 1 = -3 như vậy điểm (1; -3) thuộc đồ thị hàm số

- Thay x = 1; y = -3 vào $y=2x^2-4x+1$:

-3 = 2.$1^2$- 4.1 + 1 = -1 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.