Cho hình vẽ dưới đây. Tam giác ABC cân tại B, D là trung điểm của AC. Biết \(\widehat {AEC} = 110^\circ \), tổng \(\widehat {ABE} + \widehat {BAE}\) là

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (AH là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\))

AH là cạnh chung

⇒ \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.g.c)

⇒ HB = HC (hai cạnh tương ứng) (1)

Và \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

⇒ \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) ⇒ AH ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BI = CI (theo giả thiết)

AI là cạnh chung

⇒ \(\Delta AIB = \Delta AIC\) (c.c.c)

⇒ \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AIB} + \widehat {AIC} = 180^\circ \)

⇒ \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = 90^\circ \)

⇒ AI ⊥ BC

Vì \(\Delta AIB = \Delta AIC\) (chứng minh trên)

⇒ \(\widehat {IAB} = \widehat {IAC}\) (hai góc tương ứng)

⇒ AI là tia phân giác của góc BAC