Câu hỏi:
21/06/2022 1,779Cho hình vẽ dưới đây. Tam giác ABC cân tại B, D là trung điểm của AC. Biết \(\widehat {AEC} = 110^\circ \), tổng \(\widehat {ABE} + \widehat {BAE}\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác BAD và tam giác BCD có:
BA = BC (\(\Delta ABC\) cân tại B)
AD là cạnh chung
AD = CD (D là trung điểm của AC)
⇒ \(\Delta BAD = \Delta BCD\) (c.c.c)
⇒ \(\widehat {BDA} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BDA} + \widehat {BDC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)
Xét tam giác ADE vuông tại D và tam giác CDE vuông tại D có:
AD = CD
DE là cạnh chung
⇒ \(\Delta ADE = \Delta CDE\) (hai cạnh góc vuông)
⇒ \(\widehat {AED} = \widehat {CED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AEC} = 110^\circ \)
⇒ \(\widehat {AED} = \widehat {CED} = \frac{{\widehat {AEC}}}{2} = 55^\circ \)
Ta có góc AED là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên
\(\widehat {ABE} + \widehat {BAE} = \widehat {AED} = 55^\circ \)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\) (AH là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\))
AH là cạnh chung
⇒ \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (c.g.c)
⇒ HB = HC (hai cạnh tương ứng) (1)
Và \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
⇒ \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) ⇒ AH ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BI = CI (theo giả thiết)
AI là cạnh chung
⇒ \(\Delta AIB = \Delta AIC\) (c.c.c)
⇒ \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AIB} + \widehat {AIC} = 180^\circ \)
⇒ \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = 90^\circ \)
⇒ AI ⊥ BC
Vì \(\Delta AIB = \Delta AIC\) (chứng minh trên)
⇒ \(\widehat {IAB} = \widehat {IAC}\) (hai góc tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác của góc BAC
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.