Câu hỏi:

21/06/2022 205

Cho phương trình $\log_{2}^{2} x - (5 m + 1) \log_{2} x + 4 m^{2} + m = 0.$ Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 165.$ Giá trị của $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

A. 16.

B. 159.

Đáp án chính xác

C. 119.

D. 120.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x > 0.

Đặt $t = \log_{2} x,$ ta được phương trình

$t^{2} - (5 m + 1) t + 4 m^{2} + m = 0 (*)$ .

Ta có: $Δ = {(- 5 m - 1)}^{2} - 4 (4 m^{2} + m) = {(3 m + 1)}^{2} .$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow {(3 m + 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq - \frac{1}{3} .$

Khi đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $t_{1} = \frac{5 m + 1 + 3 m + 1}{2} = 4 m + 1,$ $t_{2} = \frac{5 m + 1 - 3 m - 1}{2} = m$ $\Rightarrow x_{1} = 2^{4 m + 1}, x_{2} = 2^{m} .$

Theo bài, $x_{1} + x_{2} = 165 \Leftrightarrow 2^{4 m + 1} + 2^{m} = 165 \Leftrightarrow {2.2}^{4 m} + 2^{m} = 165.$

Đặt $u = 2^{m} > 0,$ ta có phương trình $2 u^{4} + u - 165 = 0 \Leftrightarrow (u - 3) (2 u^{3} + 6 u^{2} + 18 u + 55) = 0$ $\Leftrightarrow u = 3$ (vì $2 u^{3} + 6 u^{2} + 18 u + 55 > 0 \forall u > 0) \Rightarrow 2^{m} = 3.$

Vậy $|x_{1} - x_{2}| = |{2.2}^{4 m} - 2^{m}| = |{2.3}^{4} - 3| = 159.$

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

A. $m = \pm 3$

B. $m = \pm \sqrt{7}$

C. $m = \pm \sqrt{2}$

D. $m = \pm 1$

Xem đáp án » 15/06/2022 14,158

Câu 2:

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a - b = -c

B. a + b = c

C. a + b = 3c

D. a - b = -3c

Xem đáp án » 17/06/2022 12,546

Câu 3:

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

A. $\frac{2}{7} .$

B. $\frac{3}{14} .$

C. $\frac{1}{10} .$

D. $\frac{2}{3} .$

Xem đáp án » 17/06/2022 8,762

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} (x + 1))}^{\frac{1}{2}} .$

A. $D = (- 1; + \infty) .$

B. $D = (- \infty; + \infty) .$

C. $D = (- 1; + \infty) \ \{0\} .$

D. $D = (0; + \infty) .$

Xem đáp án » 21/06/2022 2,686

Câu 5:

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 13.

B. 14.

C. 15.

D. 12.

Xem đáp án » 22/06/2022 2,186

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Xem đáp án » 15/06/2022 2,150

Câu 7:

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

A. 13

B. 5

C. $\sqrt{13} .$

D. $\sqrt{5} .$

Xem đáp án » 17/06/2022 1,918

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $\log_{2}^{2} x - (5 m + 1) \log_{2} x + 4 m^{2} + m = 0.$ Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 165.$ Giá trị của $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} (x + 1))}^{\frac{1}{2}} .$

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất?

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình log22x−5m+1log2x+4m2+m=0. Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2=165. Giá trị của x1−x2 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx=x3+m2+1x+m2−2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Cho ∫1655dxxx+9=aln2+bln5+cln11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2x+112.

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số gx=2fx−1+m có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất?

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $\log_{2}^{2} x - (5 m + 1) \log_{2} x + 4 m^{2} + m = 0.$ Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 165.$ Giá trị của $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} (x + 1))}^{\frac{1}{2}} .$

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất?