Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[{\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{5}{4}} \right]^2}\].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[{\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{5}{4}} \right]^2}\].
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{5}{4} \ge \frac{5}{4}\,\,\forall x\]
\[A = {\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{5}{4}} \right]^2} \ge {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}}\,\,\forall x\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[x = - \frac{1}{2}\].
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \[\frac{{25}}{{16}}\] khi \[x = - \frac{1}{2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
GT |
ΔABC cân tại A; AH\[ \bot \]BC (H\[ \in \]BC); HD\[ \bot \]AB (D\[ \in \]AB), HE\[ \bot \]AC (E\[ \in \]AC). |
|
KL |
a) Chứng minh: HB = HC. b) ΔHDE cân. c) Cho \(\widehat {BAC} = {120^o}\) thì ΔHDE trở thành tam giác gì? Vì sao? |
a) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao (vì AH\[ \bot \]BC) nên AH cũng là đường trung tuyến.
Do đó HB = HC.
b) Xét ΔBDH vuông tại D và ΔCEH vuông tại E có:
HB = HC (cmt)
\(\widehat B = \widehat C\) (ΔABC cân tại A)
Do đó ΔBDH = ΔCEH (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra DH = HE (hai cạnh tương ứng)
Suy ra ΔHDE cân tại H.
Mặt khác, vì \(\widehat A = {120^o}\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{1}{2}\,.\,({180^o} - \widehat A) = \frac{1}{2}\,.\,{60^o} = {30^o}\).
Từ ΔBDH = ΔCEH (cmt) suy ra \(\widehat {BHD} = \widehat {CHE}\) (hai góc tương ứng).
Xét ΔBDH vuông tại D nên \(\widehat B + \widehat {BHD} = {90^o} \Rightarrow \widehat {BHD} = {90^o} - \widehat B = {60^o}\).
Do đó \(\widehat {BHD} = \widehat {CHE} = {60^o}\)
Ta có:\(\widehat {BHC} = \widehat {BHD} + \widehat {DHE} + \widehat {EHC}\)
Suy ra \(\widehat {DHE} = \widehat {BHC} - \left( {\widehat {BHD} + \widehat {CHE}} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {AHE} = {180^o} - ({60^o} + {60^o}) = {60^o}\).
Ta thấy ΔHED cân tại H có \(\widehat {AHE} = {60^o}\)nên ΔHED là tam giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán của mỗi học sinh lớp 7A.
b) Bảng “tần số”:
|
Điểm (x) |
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Tần số (n) |
2 |
5 |
4 |
7 |
6 |
5 |
2 |
1 |
N = 32 |
* Nhận xét:
- Số các giá trị của dấu hiệu: 32.
- Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 9.
- Điểm kiểm tra cao nhất: 10 điểm
- Điểm kiểm tra thấp nhất: 2 điểm
- Đa số học sinh được điểm từ 7 đến 9.
c)
* Số trung bình cộng:
\(\overline X = \frac{{2\,.\,2 + 4\,.\,5 + 5\,.\,4 + 6\,.\,7 + 7\,.\,6 + 8\,.\,5 + 9\,.\,2 + 10\,.\,1}}{{32}} = \frac{{196}}{{32}} = 6,125\) (điểm).
* Mốt của dấu hiệu: M0 = 7
d) Biểu đồ đoạn thẳng:
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập