Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và ABC^=600. Biết tứ giác BCC'B' là hình thoi có B'BC^ là góc nhọn. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (...

Kẻ B'H⊥BC tại H (do BB'C^ là góc nhọn nên H thuộc đoạn BC),HK⊥AB tại K và giả sử B'H = x với x > 0. Ta có: BCC'B'⊥ABCBCC'B'∩ABC=BCB'H⊂BCC'B',B'H⊥BC⇒B'H⊥ABC. Do AB⊥HKAB⊥B'H nên AB⊥B'HK⇒AB⊥B'K. Từ đó suy ra ABB'A',ABC^=B'K,HK^=B'KH^=450⇒ΔB'HK vuông cân tại H. ⇒HK=B'H=x. Trong tam giác BKH vuông tại K có: BH=HKsinABC^=2x33. Do tứ giác BCC'B' là hình thoi nên BB' = BC = 2a Trong tam giác B'HB vuông tại H có: BH2+B'H2=BB'2⇔4x23+x2=4a2⇔x=2a217. Trong tam giác ABC vuông tại A có: AC=BC.sin600=a3;AB=BC.cos600=a. ⇒SABC=12AB.AC=a232. Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V=B'H.SABC=2a217.a232=37a37. Chọn D.

Câu hỏi:

22/06/2022 756

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và $\hat{A B C} = 60^{0} .$ Biết tứ giác BCC'B' là hình thoi có $\hat{B' B C}$ là góc nhọn. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (ABB'A') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $45^{0} .$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{21} .$

B. $\frac{6 \sqrt{7} a^{3}}{7} .$

C. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{7} .$

D. $\frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{7} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A (ảnh 1)

Kẻ $B' H ⊥ B C$ tại H (do $\hat{B B' C}$ là góc nhọn nên H thuộc đoạn $B C), H K ⊥ A B$ tại K và giả sử B'H = x với x > 0.

Ta có: $\{\begin{cases} (B C C' B') ⊥ (A B C) \\ (B C C' B') \cap (A B C) = B C \\ B' H \subset (B C C' B'), B' H ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B' H ⊥ (A B C) .$

Do $\{\begin{cases} A B ⊥ H K \\ A B ⊥ B' H \end{cases}$ nên $A B ⊥ (B' H K) \Rightarrow A B ⊥ B' K$ .

Từ đó suy ra $\hat{((A B B' A'), (A B C))} = \hat{(B' K, H K)} = \hat{B' K H} = 45^{0} \Rightarrow Δ B' H K$ vuông cân tại H.

$\Rightarrow H K = B' H = x .$

Trong tam giác BKH vuông tại K có: $B H = \frac{H K}{\sin \hat{A B C}} = \frac{2 x \sqrt{3}}{3} .$

Do tứ giác BCC'B' là hình thoi nên BB' = BC = 2a

Trong tam giác B'HB vuông tại H có: $B H^{2} + B' H^{2} = B B'^{2} \Leftrightarrow \frac{4 x^{2}}{3} + x^{2} = 4 a^{2} \Leftrightarrow x = \frac{2 a \sqrt{21}}{7} .$

Trong tam giác ABC vuông tại A có: $A C = B C . \sin 60^{0} = a \sqrt{3}; A B = B C . \cos 60^{0} = a .$

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là $V = B' H . S_{A B C} = \frac{2 a \sqrt{21}}{7} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{7} .$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

A. $m = \pm 3$

B. $m = \pm \sqrt{7}$

C. $m = \pm \sqrt{2}$

D. $m = \pm 1$

Xem đáp án » 15/06/2022 15,023

Câu 2:

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a - b = -c

B. a + b = c

C. a + b = 3c

D. a - b = -3c

Xem đáp án » 17/06/2022 14,150

Câu 3:

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

A. $\frac{2}{7} .$

B. $\frac{3}{14} .$

C. $\frac{1}{10} .$

D. $\frac{2}{3} .$

Xem đáp án » 17/06/2022 11,278

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} (x + 1))}^{\frac{1}{2}} .$

A. $D = (- 1; + \infty) .$

B. $D = (- \infty; + \infty) .$

C. $D = (- 1; + \infty) \ \{0\} .$

D. $D = (0; + \infty) .$

Xem đáp án » 21/06/2022 3,089

Câu 5:

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

A. 13

B. 5

C. $\sqrt{13} .$

D. $\sqrt{5} .$

Xem đáp án » 17/06/2022 2,968

Câu 6:

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 13.

B. 14.

C. 15.

D. 12.

Xem đáp án » 22/06/2022 2,566

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 7). Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB là

A. $x + y + 2 z = 0.$

B. $x + y + 2 z + 10 = 0.$

C. $x + y + 2 z - 9 = 0.$

D. $x + y + 2 z - 15 = 0.$

Xem đáp án » 17/06/2022 2,532

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} (x + 1))}^{\frac{1}{2}} .$

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 7). Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hàm số fx=x3+m2+1x+m2−2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Cho ∫1655dxxx+9=aln2+bln5+cln11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2x+112.

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số gx=2fx−1+m có 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 7). Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} (x + 1))}^{\frac{1}{2}} .$

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?