Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và ABC^=600. Biết tứ giác BCC'B' là hình thoi có B'BC^ là góc nhọn. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (...

Kẻ B'H⊥BC tại H (do BB'C^ là góc nhọn nên H thuộc đoạn BC),HK⊥AB tại K và giả sử B'H = x với x > 0. Ta có: BCC'B'⊥ABCBCC'B'∩ABC=BCB'H⊂BCC'B',B'H⊥BC⇒B'H⊥ABC. Do AB⊥HKAB⊥B'H nên AB⊥B'HK⇒AB⊥B'K. Từ đó suy ra ABB'A',ABC^=B'K,HK^=B'KH^=450⇒ΔB'HK vuông cân tại H. ⇒HK=B'H=x. Trong tam giác BKH vuông tại K có: BH=HKsinABC^=2x33. Do tứ giác BCC'B' là hình thoi nên BB' = BC = 2a Trong tam giác B'HB vuông tại H có: BH2+B'H2=BB'2⇔4x23+x2=4a2⇔x=2a217. Trong tam giác ABC vuông tại A có: AC=BC.sin600=a3;AB=BC.cos600=a. ⇒SABC=12AB.AC=a232. Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V=B'H.SABC=2a217.a232=37a37. Chọn D.

Câu hỏi:

22/06/2022 812

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và $\hat{A B C} = 60^{0} .$ Biết tứ giác BCC'B' là hình thoi có $\hat{B' B C}$ là góc nhọn. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (ABB'A') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $45^{0} .$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{21} .$

B. $\frac{6 \sqrt{7} a^{3}}{7} .$

C. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{7} .$

D. $\frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{7} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A (ảnh 1)

Kẻ $B' H ⊥ B C$ tại H (do $\hat{B B' C}$ là góc nhọn nên H thuộc đoạn $B C), H K ⊥ A B$ tại K và giả sử B'H = x với x > 0.

Ta có: $\{\begin{cases} (B C C' B') ⊥ (A B C) \\ (B C C' B') \cap (A B C) = B C \\ B' H \subset (B C C' B'), B' H ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B' H ⊥ (A B C) .$

Do $\{\begin{cases} A B ⊥ H K \\ A B ⊥ B' H \end{cases}$ nên $A B ⊥ (B' H K) \Rightarrow A B ⊥ B' K$ .

Từ đó suy ra $\hat{((A B B' A'), (A B C))} = \hat{(B' K, H K)} = \hat{B' K H} = 45^{0} \Rightarrow Δ B' H K$ vuông cân tại H.

$\Rightarrow H K = B' H = x .$

Trong tam giác BKH vuông tại K có: $B H = \frac{H K}{\sin \hat{A B C}} = \frac{2 x \sqrt{3}}{3} .$

Do tứ giác BCC'B' là hình thoi nên BB' = BC = 2a

Trong tam giác B'HB vuông tại H có: $B H^{2} + B' H^{2} = B B'^{2} \Leftrightarrow \frac{4 x^{2}}{3} + x^{2} = 4 a^{2} \Leftrightarrow x = \frac{2 a \sqrt{21}}{7} .$

Trong tam giác ABC vuông tại A có: $A C = B C . \sin 60^{0} = a \sqrt{3}; A B = B C . \cos 60^{0} = a .$

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là $V = B' H . S_{A B C} = \frac{2 a \sqrt{21}}{7} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{7} .$

Chọn D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

A. $m = \pm 3$

B. $m = \pm \sqrt{7}$

C. $m = \pm \sqrt{2}$

D. $m = \pm 1$

Lời giải

Ta có: $f' (x) = 3 x^{2} + m^{2} + 1 > 0 \forall x \in [0; 2]$

$\Rightarrow \underset{[0; 2]}{M i n} f (x) = f (0) \Leftrightarrow 7 - m^{2} - 2 \Leftrightarrow m = \pm 3.$

Chọn A.

Câu 2

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a - b = -c

B. a + b = c

C. a + b = 3c

D. a - b = -3c

Lời giải

Đặt $t = \sqrt{x + 9} \Rightarrow t^{2} = x + 9 \Rightarrow [\begin{array}{l} 2 t d t = d x \\ x = t^{2} - 9 \end{array}$

Đổi cận $[\begin{array}{l} x = 16 \Rightarrow t = 5 \\ x = 55 \Rightarrow t = 8 \end{array}$

$\Rightarrow \int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = \int_{5}^{8} \frac{2 t d t}{(t^{2} - 9) t} = 2 \int_{5}^{8} \frac{d t}{t^{2} - 9} = \frac{1}{3} \int_{5}^{8} (\frac{1}{t - 3} - \frac{1}{t + 3}) d t = \frac{1}{3} \ln |t - 3| |\begin{array}{l} 8 \\ 5 \end{array} - \frac{1}{3} \ln |t + 3| |\begin{array}{l} 8 \\ 5 \end{array}$

$= \frac{2}{3} \ln 2 + \frac{1}{3} \ln 5 - \frac{1}{3} \ln 11 \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{2}{3} \\ b = \frac{1}{3} \\ c = - \frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow a - b = - c .$

Chọn A.

Câu 3

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

A. $\frac{2}{7} .$

B. $\frac{3}{14} .$

C. $\frac{1}{10} .$

D. $\frac{2}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

A. 13

B. 5

C. $\sqrt{13} .$

D. $\sqrt{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} (x + 1))}^{\frac{1}{2}} .$

A. $D = (- 1; + \infty) .$

B. $D = (- \infty; + \infty) .$

C. $D = (- 1; + \infty) \ \{0\} .$

D. $D = (0; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 13.

B. 14.

C. 15.

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = (x + 2) {(x - 1)}^{2}$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số $y = |x + 2| {(x - 1)}^{2} ?$

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1) .$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 2) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx=x3+m2+1x+m2−2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Cho ∫1655dxxx+9=aln2+bln5+cln11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2x+112.

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số gx=2fx−1+m có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y=x+2x−12 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số y=x+2x−12?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} (x + 1))}^{\frac{1}{2}} .$

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $y = (x + 2) {(x - 1)}^{2}$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số $y = |x + 2| {(x - 1)}^{2} ?$