Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nam và ghi lại ở bảng sau:

138	141	145	145	139
141	138	141	139	141
140	150	140	141	140
143	145	139	140	143

a) Lập bảng “tần số”.

b) Thầy giáo đã đo chiều cao bao nhiêu bạn?

c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu?

d) Có bao nhiêu bạn có chiều cao 143 cm?             

e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu?

f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào?

a) Xét ΔOIA và ΔOIB có:

OA = OB (gt)

\[{\widehat O_1} = {\widehat O_2}\] (vì OI là tia phân giác \(\widehat {xOy}\))

Cạnh OI chung.

Do đó ΔOIA = ΔOIB (c.g.c)  

Suy ra IA = IB (hai cạnh tương ứng).

b) Xét ΔOCA và ΔOCB có:

OA = OB (gt)

\[{\widehat O_1} = {\widehat O_2}\] (vì OI là tia phân giác \(\widehat {xOy}\))

Cạnh OC chung.

Do đó ΔOCA = ΔOCB (c.g.c)  

Do đó CA = CB (hai cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân tại A.

c) ΔOBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác, đường cao.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAOI vuông tại I, ta có:

OA² = OI² + IA²                                                                                             

Suy ra: OI² = OA² – IA² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16

Do đó: $OI=\sqrt{16}=4(cm)$.

Với n ≠ 2, ta có: \(A = \frac{{3n + 1}}{{n - 2}} = \frac{{3(n - 2) + 7}}{{n - 2}} = 3 + \frac{7}{{n - 2}}\)

Để biểu thức A đạt giá trị nguyên hay \(3 + \frac{7}{{n - 2}} \in \mathbb{Z}\) thì \(\frac{7}{{n - 2}} \in \mathbb{Z}\).

Khi đó, n – 2 \( \in \) Ư(7) = {–1; 1; –7; 7}.

Ta có bảng sau:

Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì n \( \in \) {1; 3; 9}.